摘?要：參數(shù)思想是一種重要的數(shù)學思想，在數(shù)學教學中有重要的輔助作用，多用于分析解決兩個有聯(lián)系的對立數(shù)學矛盾，參數(shù)在其中起到溝通問題條件和結(jié)論的橋梁作用。參數(shù)思想的應用使三角函數(shù)、解析幾何和不等式等高中數(shù)學問題得到簡化，能夠提高學生的解題能力，有利于學生思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;教學;參數(shù)思想;滲透策略

參數(shù)思想是指通過引入?yún)?shù)這一與問題的條件和結(jié)論都有直接聯(lián)系的中間變量，使條件與結(jié)論形成間接聯(lián)系，形成一個完整的問題，主要用于解決條件和結(jié)論缺乏明顯聯(lián)系的問題。參數(shù)思想的應用為解決數(shù)學問題開拓了一條新思路，避免了繁瑣的公式推導，打破了有限的公式對解題思路的限制。參數(shù)思想涉及符號、轉(zhuǎn)化、映射、類比、分解、演繹、模型等多種數(shù)學思想，應用參數(shù)思想解決數(shù)學問題可以較好地培養(yǎng)和加強學生的觀察、理解、記憶、想象、邏輯推理、運用、運算等能力，多參數(shù)問題還有助于培養(yǎng)學生的辯證思維。因此，在高中數(shù)學教學中滲透參數(shù)思想，是提高高中數(shù)學教學質(zhì)量和解題效率的重要途徑。

一、參數(shù)思想在高中三角函數(shù)教學中的滲透

三角函數(shù)的換元法是高中數(shù)學中最早體現(xiàn)參數(shù)思想的內(nèi)容，雖然以換元為名，但其本質(zhì)還是參數(shù)思想，如x2+y2=1與x=sinα，y=cosα之間的推導即是通過引入角參數(shù)α來完成的，可以說換元法就是運用參數(shù)思想解決三角函數(shù)問題的方法。通過參數(shù)換元可以從更深層次闡明三角函數(shù)的定義，鏈接三角變換公式，簡化相位，靈活應用三角圖像性質(zhì)，變換形式，轉(zhuǎn)化三角代數(shù)。因此，在高中三角函數(shù)的教學中，應引導學生在解決y=Asin（ωx+φ）+k等復合函數(shù)問題時，引入?yún)?shù)X，設X=ωx+φ，將復雜三角函數(shù)問題簡化成y=sinX、y=cosX和y=tanX等運算簡單，容易作圖的基礎三角函數(shù)問題，這也有助于學生理解y=Asin（ωx+φ）+k、y=Bcos（ωx+φ）+k以及y=tan（ωx+φ）+k等復雜三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性。如講解例題“若x∈0，π2，求函數(shù)y=sinx+cosx-sinxcosx的值域”時，引導學生根據(jù)其特點引入?yún)?shù)t，設t=sinx+cosx=2sinx+π4。由sinxcosx=（sinx+cosx）2-12y=-12t2+t+12，由x∈0，π2t∈[1，2]，易得出y∈2-12，1。

二、參數(shù)思想在高中解析幾何教學中的滲透

解析幾何的中心思想是將幾何圖形轉(zhuǎn)化成直角坐標系內(nèi)對應的方程，但橫坐標x和縱坐標y之間的關(guān)系往往并不明確，導致建立方程困難，而適當?shù)囊肱cx和y都有關(guān)系的參數(shù)t，分別建立函數(shù)x=f（t）和y=g（t），將x和y通過t聯(lián)系起來，避免了直接建立x與y的關(guān)系方程。解析幾何這一從簡到繁的過程，也是理解和應用參數(shù)思想的過程。因此，在高中解析幾何的教學中，應引導學生將解析幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題后，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)引入合適的參數(shù)，簡化步驟，降低解題難度，進而有效提升解題效率和計算結(jié)果的準確性。如講解例題“以F為左焦點，焦距為4的橢圓x2a2+y2b2=1中a>b>0，過F作與直線x=-3上任意點T連線的垂線，與橢圓交于點P和點Q，證明OT平分線段PQ”時，引導學生引入?yún)?shù)k作為直線PQ的斜率，先確定直線PQ的方程x=ky-2，解方程組x2a2+y2b2=1

x=ky-2，不難得出線段PQ中點的坐標，據(jù)此分別求出k=0和k≠0兩種情況下直線TF的方程，進而求出T點坐標，即可證明OT平分線段PQ。

三、參數(shù)思想在高中不等式教學中的滲透

不等式問題一直是高中數(shù)學的學習難點，尤其是含有參數(shù)的不等式，參數(shù)的取值范圍會影響不等式兩側(cè)的函數(shù)的大小關(guān)系，參數(shù)的作用在含參不等式恒成立問題中得到充分體現(xiàn)，解決含參不等式恒成立問題的過程是幫助學生理解并學會運用參數(shù)思想的重要時機。因此，在高中不等式的教學中，應利用含參不等式恒成立問題培養(yǎng)學生運用參數(shù)思想解決數(shù)學問題的意識和能力，突出參數(shù)在高中數(shù)學中的重要地位和作用，如設置習題“當m∈[-2，2]時，含參不等式mx2-2x-m+1<0恒成立，求x的取值范圍”，一般的不等式問題的解法是將所求變量從函數(shù)中分離出來，再根據(jù)已知條件確定其取值范圍，但該題中所求x在不等式中以x和x2兩種形式出現(xiàn)，無法順利分離。此時提示學生將x視為參數(shù)，引導學生將原含參不等式變形為m（x2-1）-（2x-1）<0，以m為主元，則函數(shù)f（m）=m（x2-1）-（2x-1）<0在區(qū)間[-2，2]上恒成立，故f（-2）<0

f（2）<0，解方程組，即可確定x∈-1+72，1+32。在這一解題過程中，參數(shù)的轉(zhuǎn)換起到了關(guān)鍵作用，能夠使學生意識到參數(shù)的選擇和運用對解決不等式問題的重要性，深刻理解參數(shù)思想的內(nèi)涵。

總之，在高中數(shù)學教學中滲透參數(shù)思想，能夠有效提高三角函數(shù)、解析幾何和不等式等內(nèi)容的教學質(zhì)量和解題效率，有利于學生綜合思維能力的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]侯海燕.參數(shù)思想在高中數(shù)學中的有效運用[J].數(shù)學大世界（上旬），2018（7）：79.

[2]藍云波.高中數(shù)學中實施“分離參數(shù)”思想的策略研究[J].中學數(shù)學雜志，2017（1）：47-51.

作者簡介：

胡紅娣，浙江省慈溪市，浙江省慈溪市龍山中學。