孫凱翔 ,胡兆穩(wěn), 丁曙光,王 偉, 彭 群 ,闞超豪

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,合肥 230000；2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,合肥 230000)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)以其結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)矩慣量比高、功率密度高、效率高等優(yōu)點，在理論研究和應(yīng)用中都得到了廣泛的關(guān)注[1-2]。在傳統(tǒng)的矢量控制系統(tǒng)中，通常采用傳感器來獲取電機的轉(zhuǎn)速和位置信息。然而，在實際應(yīng)用中，傳感器不僅安裝和維護困難，而且價格昂貴。另外也降低了系統(tǒng)的可靠性，限制了PMSM在惡劣環(huán)境中的應(yīng)用[3]。因此，對PMSM無傳感器控制方法的研究具有重要的意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者提出了眾多方法來估計電機轉(zhuǎn)子的速度和位置。文獻[4]提出了一種能滿足低速和高速運行的變結(jié)構(gòu)定子磁鏈觀測器。在低速狀態(tài)下，該方法比傳統(tǒng)的磁鏈估計方法具有更高的精度。然而，轉(zhuǎn)速估計值的波動較大，磁鏈估計誤差較大。在高速狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速估計誤差增大，暫態(tài)收斂速度較慢。文獻[5]提出了一種基于參數(shù)優(yōu)化理論的PMSM模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，該方法具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快、精度高等優(yōu)點。然而，該方法的精度過于依賴于精確的電機參數(shù)。文獻[6]采用擴展卡爾曼濾波算法估計PMSM的轉(zhuǎn)速和位置。該方法可用于噪聲環(huán)境下的狀態(tài)、參數(shù)和未知擾動的估計。然而，該方法計算量大，對電機參數(shù)有依賴，測量噪聲和系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計特性在實際應(yīng)用中尚不明確。

近年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)的發(fā)展，其突出的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力越發(fā)引起人們的關(guān)注。對于數(shù)學(xué)定義不明確的系統(tǒng)，ANN可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化的魯棒逼近。并且理論上，它可以以任意的精度逼近任意的連續(xù)函數(shù)[7]。所有這些特征表明了ANN在電機驅(qū)動系統(tǒng)中的應(yīng)用潛力[8-9]，包括PMSM的無傳感器控制。在文獻[10]中，采用3個對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DRNN)來實現(xiàn)PMSM的無位置傳感器控制。其中DRNN電流觀測器和速度觀測器都具有離線訓(xùn)練和在線訓(xùn)練過程，然而DRNN位置觀測器只有離線訓(xùn)練過程。當(dāng)電機參數(shù)發(fā)生變化時，無法保證DRNN位置觀測器的位置估計精度，從而影響其他觀測器的估計精度。文獻[11]提出了一種基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)觀測器來估計電機速度，并利用李雅普諾夫理論設(shè)計了在線訓(xùn)練律。然而，該方法在暫態(tài)過程中轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差較大，收斂速度較慢，且系統(tǒng)對電機參數(shù)擾動的魯棒性沒有得到驗證。文獻[12]選擇直軸電壓方程作為PMSM無位置傳感器控制的估計模型，并采用遞歸Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ENN)估計轉(zhuǎn)速。然而，轉(zhuǎn)速的估計精度和收斂速度還有待進一步提高，同時對電機參數(shù)擾動的魯棒性研究也不充分。

為了提高精度和誤差收斂速度，提出了一種基于ENN的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)觀測器。研究了系統(tǒng)對影響PMSM無傳感器控制性能的各種因素的魯棒性，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了ENN訓(xùn)練過程的穩(wěn)定性。ENN作為一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較強的記憶歷史數(shù)據(jù)的能力，因此可以有效地檢測和識別時變模型[13]。根據(jù)ENN的訓(xùn)練特性和交軸電壓方程，計算出實際電角速度與估計電角速度之間的誤差，從而支持ENN的在線訓(xùn)練。采用Levenberg-Marqudt算法(LM算法)作為訓(xùn)練算法。該算法具有全局搜索和局部搜索特性，可以加快權(quán)值閾值的更新，使權(quán)值閾值收斂更加精確[14]。

1 PMSM建模

d-q坐標(biāo)系下表貼式PMSM數(shù)學(xué)模型及動力學(xué)方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,ud,uq為d-q軸電壓；R為電阻;id,iq為d-q軸電流；ψ為永磁體磁鏈；Ld,Lq為d-q軸電感；p為極對數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；wm為機械角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；we為電角速度；θe為電角度。

2 ENN及LM算法

2.1 Elamn神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖1所示，ENN包括輸入層、隱藏層、遞歸層和輸出層。與傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ENN的特點是：隱層神經(jīng)元具有遞歸層反饋，反饋連接之間存在一個采樣周期延遲。由于隱藏層的反饋，ENN對歷史數(shù)據(jù)很敏感，即ENN具有記憶功能。ENN的這一特性對動態(tài)系統(tǒng)的建模具有重要意義。

圖1 ENN結(jié)構(gòu)

第j個隱層神經(jīng)元的輸入如下：

(6)

式中，max(j) =max(J)。

第j個隱層神經(jīng)元的輸出為

vj(k)=f(Uj(k))

(7)

式中,f(·)為激活函數(shù)，通常為tansig函數(shù)：

(8)

第m個隱層神經(jīng)元的輸出為

(9)

其中,上標(biāo)I,H,O分別代表輸入層、隱藏層、輸出層；wI,wHwO, 分別代表輸入層與隱藏層、遞歸層與隱藏層、隱藏層與輸出層的連接權(quán)值；Ii(k)為第i個輸入層神經(jīng)元在k時刻的輸入；bH與bO分別代表隱藏層與輸出層的閾值。

2.2 Levenberg-Marquardt算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的誤差反向傳播算法(BP算法)及其改進算法遵循梯度下降原理。權(quán)值閾值沿誤差梯度相反的方向移動，減小性能函數(shù)，直到性能函數(shù)達到目標(biāo)值。基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論上能夠逼近任意非線性連續(xù)映射，但存在一些已知的缺陷。BP算法的缺點主要是收斂速度慢，容易陷入局部極小值，數(shù)值穩(wěn)定性差，學(xué)習(xí)速度、動量系數(shù)難以調(diào)整。這些缺點降低了BP算法于在線訓(xùn)練和控制中的表現(xiàn)。

LM算法是高斯-牛頓算法和梯度下降算法的結(jié)合，兼具高斯-牛頓算法的局部收斂性和梯度下降算法的全局收斂性。能夠通過自適應(yīng)調(diào)整阻尼因子，加快收斂速度，提高收斂精度，取得更好的性能[15]。

設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值所組成的向量為

(10)

式中,上標(biāo)T代表向量的轉(zhuǎn)置。

第m個輸出層神經(jīng)元的期望輸出與估計輸出的誤差為

em=dm-ym

(11)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)為

(12)

權(quán)值閾值的變化為Δx，對于牛頓法有：

Δx=-[2V(x)]-1V(x)

(13)

(14)

式中,J(x)為雅克比矩陣，S(x)為誤差函數(shù)：

(15)

式中,下標(biāo)n為向量x的維度。

(16)

S(x)難以計算，LM算法將其忽略。

對于高斯-牛頓法為

Δx=-[JT(x)J(x)]-1JT(x)e(x)

(17)

LM算法是高斯-牛頓法的改進，即：

Δx=-[JT(x)J(x)+μI]-1JT(x)e(x)

(18)

式中,阻尼因子μ>0，I為單位矩陣。

從式(18)中可以知道，當(dāng)μ很大時，LM算法近似于梯度下降法。當(dāng)μ=0時，則為高斯-牛頓法。因為利用二階導(dǎo)數(shù)信息，LM算法比梯度下降法快得多。而且JT(x)J(x) +μI是正定的，所以式(18)的解總是存在的，而對于高斯-牛頓法，JT(x)J(x)是否滿秩還是一個潛在的問題。從這個意義上說，LM算法優(yōu)于高斯-牛頓法。

LM算法流程如下：

圖2 LM算法流程

2.3 離線訓(xùn)練

設(shè)Ts為采樣周期，將式(4)代入式(3)并離散化可以得到：

(19)

選擇式(19)作為ENN速度觀測器的估計模型。時刻k設(shè)為當(dāng)前時刻，時刻k-1設(shè)為上一時刻。通常，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL變化不頻繁，將TL視為常數(shù)。離線訓(xùn)練數(shù)據(jù)來自于提前采集。離線訓(xùn)練開始于權(quán)值閾值的初始化，輸入數(shù)據(jù)為we(k-1)和iq(k-1) ，期望輸出為we(k)。每次訓(xùn)練，根據(jù)ENN輸出與期望輸出得到性能函數(shù)，然后根據(jù)訓(xùn)練法則調(diào)整ENN的權(quán)值閾值。當(dāng)性能函數(shù)滿足訓(xùn)練目標(biāo)或達到最大訓(xùn)練次數(shù)，離線訓(xùn)練結(jié)束。

2.4 在線訓(xùn)練

對于ENN，在線訓(xùn)練過程與離線訓(xùn)練相似。然而，在PMSM無傳感器控制中，轉(zhuǎn)速和位置無法直接獲得。因此，只能通過其他方法來獲得轉(zhuǎn)速信息。結(jié)合ENN學(xué)習(xí)特性將電壓方程中的轉(zhuǎn)速信息提取出來用于ENN在線學(xué)習(xí)。

將式(2)離散化，可以得到式(20)。其中所包含的物理量為實際值。

(20)

(21)

式(20)減去式(21)得到：

(22)

因此，k-1時刻的電角速度估計誤差為

(23)

在k時刻得到k-1時刻的電角速度估計誤差，將Δwe(k-1)用作ENN學(xué)習(xí)對象從而實現(xiàn)權(quán)值閾值調(diào)整。

如果選擇式(1)構(gòu)造電角速度估計誤差，可以得到：

在電機運行過程中，當(dāng)iq=0時，無法計算，因此不是理想選擇。

(24)

(25)

2.5 訓(xùn)練過程穩(wěn)定性分析

為了證明ENN訓(xùn)練過程的穩(wěn)定性，定義如下李雅普諾夫函數(shù)：

(26)

式中,‖·‖為歐式范數(shù)，阻尼因子μ>0。

根據(jù)式(10)～式(15)，可以得到如下方程：

(27)

(28)

(29)

假設(shè)：狀態(tài)x*是性能函數(shù)V(x)的平衡狀態(tài)或最小值狀態(tài)。

根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通用逼近理論[7]，ANN能夠以任意精度逼近任意非線性函數(shù)。因此，當(dāng)ENN經(jīng)過足夠的訓(xùn)練后，在平衡狀態(tài)ENN的輸出與實際輸出之間的誤差可以忽略。

在平衡狀態(tài)可以得到以下方程：

V(x*)=0

(30)

(31)

定理：在平衡狀態(tài)x*某鄰域內(nèi)，標(biāo)量函數(shù)L(x)具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，且滿足

L(x)為正定的標(biāo)量函數(shù)；

則平衡狀態(tài)x*是一致漸進穩(wěn)定的。

顯然，L(x)是正定的。

將式(26)對時間微分，可以得到：

將式(18)代入式(33)，可以得到：

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，ENN訓(xùn)練過程的穩(wěn)定性得到證明。

3 仿真結(jié)果

離線訓(xùn)練后，通過多種因素驗證ENN觀測器的性能，例如：機械參數(shù)擾動、負(fù)載擾動、電磁參數(shù)擾動。PMSM參數(shù)如表一所示，控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

圖3 PMSM控制系統(tǒng)框圖

為了驗證觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動的魯棒性，設(shè)定初始時TL=0，0.2 s時負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化為TL=3 Nm。從圖4(a)可以看出無論在暫態(tài)還是穩(wěn)態(tài)，ENN觀測器的估計轉(zhuǎn)速與電機實際轉(zhuǎn)速非常接近。在0.2 s時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化，引起電機轉(zhuǎn)速的變化。ENN觀測器通過在線學(xué)習(xí)實時調(diào)整權(quán)值閾值，從而準(zhǔn)確跟蹤變化的轉(zhuǎn)速。從圖4(a)中0.2535～0.2550 s，估計轉(zhuǎn)速在實際轉(zhuǎn)速附近波動，且波動的范圍很小。

圖4 負(fù)載擾動時轉(zhuǎn)速及位置跟蹤

如圖4(b)所示，在暫態(tài)時，觀測器估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速最大誤差達4 r/min。0.15～0.25 s穩(wěn)態(tài)階段，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化前觀測器估計誤差非常小，在 0.1 r/min范圍內(nèi)波動。負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化后，觀測器估計誤差在 0.4 r/min范圍內(nèi)波動。因此，觀測器能夠準(zhǔn)確跟蹤電機實際轉(zhuǎn)速。

如圖4(c)與圖4(d)所示，ENN觀測器估計轉(zhuǎn)速經(jīng)過積分后得到的估計位置能夠準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子實際位置，且誤差非常小。因此，轉(zhuǎn)子位置能夠被準(zhǔn)確跟蹤，ENN觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動具有很強的魯棒性。

為了驗證ENN觀測器對轉(zhuǎn)動慣量擾動的魯棒性，在0.004 s令轉(zhuǎn)動慣量增大5倍。如圖5所示，轉(zhuǎn)動慣量的變化引起電機轉(zhuǎn)速的變化。ENN觀測器能夠有效學(xué)習(xí)這種變化，逼近變化后的動力學(xué)方程(19)，從而準(zhǔn)確跟蹤變化的電機轉(zhuǎn)速與位置。從相應(yīng)的曲線可以看出，觀測器的跟蹤是準(zhǔn)確有效的，ENN觀測器對轉(zhuǎn)動慣量的擾動具有很強的魯棒性。

式(19)被選擇為ENN轉(zhuǎn)速觀測器的估計模型，當(dāng)其中的機械參數(shù)或負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生后，ENN能夠通過自學(xué)習(xí)逼近變化后的動力學(xué)方程，從而能夠始終準(zhǔn)確的估計電機轉(zhuǎn)速，對機械參數(shù)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩具有很強的魯棒性。

以上的研究是基于電磁參數(shù)準(zhǔn)確的前提下，然而在電機運行過程中，電磁參數(shù)會因為受到溫度變化，磁飽和，負(fù)載擾動的影響而發(fā)生變化。為了驗證ENN觀測器對電磁參數(shù)的魯棒性，程序中式(21)、式(22)、式(23)所包含的電磁參數(shù)如表1設(shè)置。電機的實際電阻值、電感值、磁鏈值分別增大10%、3%、10%。

如圖6所示，在電阻值有10%誤差前提下，觀測器仍然能夠準(zhǔn)確跟蹤電機轉(zhuǎn)速。在暫態(tài)階段，轉(zhuǎn)速及位置的估計誤差相對較大，然后轉(zhuǎn)速估計誤差迅速收斂并在±3r/min范圍內(nèi)波動，位置估計誤差收斂到4*10-3rad。結(jié)果表明在電阻值不準(zhǔn)確的情況下ENN觀測器仍有較好的性能。

圖7 電感不準(zhǔn)確時轉(zhuǎn)速及位置跟蹤

如圖7所示，在電感值有3%誤差前提下，ENN觀測器的估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間有較大的誤差，對電感擾動比較敏感。但是由于ENN觀測器的估計轉(zhuǎn)速圍繞實際轉(zhuǎn)速比較均勻的上下波動，電機實際轉(zhuǎn)速能夠穩(wěn)定上升至額定轉(zhuǎn)速，且位置估計誤差較小。

圖8 磁鏈不準(zhǔn)確時轉(zhuǎn)速及位置跟蹤

如圖8所示，在磁鏈值有10%誤差前提下，ENN觀測器的轉(zhuǎn)速估計仍然準(zhǔn)確。暫態(tài)時，轉(zhuǎn)速估計誤差相對較大，然后迅速收斂并在±0.5r/min范圍內(nèi)波動。位置估計誤差收斂至0.107rad。

4 結(jié) 語

為了解決PMSM無傳感控制問題，本文提出了一種基于ENN觀測器的控制方法，并制定了有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)策略。另外，通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值的平衡狀態(tài)是一致漸進穩(wěn)的。仿真結(jié)果證明，無論在暫態(tài)還是穩(wěn)態(tài)，ENN觀測器能夠準(zhǔn)確跟蹤電機轉(zhuǎn)速及位置；對于機械參數(shù)擾動、負(fù)載擾動具有很強的魯棒性；對于電磁參數(shù)在一定范圍內(nèi)的擾動具有較強的魯棒性。因此，所提出的控制方法對高性能伺服驅(qū)動的發(fā)展是有意義的。

然而，當(dāng)電磁參數(shù)擾動較大時，ENN觀測器會有一定的估計誤差，為了保證高性能伺服驅(qū)動所需精度，ENN觀測器可以結(jié)合適當(dāng)?shù)碾姶艆?shù)辨識方法。