葉超，崔寧豪，馬正雷，林德銀，王群京

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所,合肥230088;2.安徽大學(xué) 高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，合肥230601;3.上海鷹覺(jué)科技有限公司，上海200082;4.安徽大學(xué) 教育部電能質(zhì)量工程研究中心，合肥230601)

0 引 言

在高精度轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，摩擦?xí)?dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)跟蹤誤、極限環(huán)和粘滯滑動(dòng)等現(xiàn)象，從而降低系統(tǒng)的低速性能[1]。基于模型已知的摩擦補(bǔ)償，因?yàn)槠渚哂锌深A(yù)見(jiàn)性且響應(yīng)速度快，基于模型的摩擦補(bǔ)償已經(jīng)成為一種重要的摩擦補(bǔ)償策略。為了減少摩擦對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)低速性能的影響，必須建立接近真實(shí)摩擦情況的摩擦模型，需要對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行離線辨識(shí)。

針對(duì)摩擦的非線性因素建模及補(bǔ)償是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。1995年，C.Canudas De Wit等人提出了LuGre摩擦模型[2]。這是一種比較完善的能夠精確地闡述摩擦的各種動(dòng)靜態(tài)特性的模型，該模型用兩個(gè)摩擦接觸面之間的彈性鬃毛形變的平均量來(lái)表示摩擦的動(dòng)態(tài)行為。LuGre模型還吸收了Stribeck模型對(duì)Stribeck效應(yīng)的描述，在解決零速附近強(qiáng)非線性的的問(wèn)題上使用了Stribeck模型，精確地描述了摩擦系統(tǒng)的靜態(tài)特性。在對(duì)模型的動(dòng)靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)及補(bǔ)償時(shí)，利用伺服系統(tǒng)輸出的角位移(或角加速度)和輸出的控制力矩直接進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，將控制力矩作為目標(biāo)逼近值，繼而辨識(shí)出兩個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)[3]。但是其在辨識(shí)過(guò)程中沒(méi)有使用PID控制器，導(dǎo)致其在控制器穩(wěn)態(tài)震蕩環(huán)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[4]提出使用雙觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償，然而雙觀測(cè)器的方法加大了計(jì)算難度。文獻(xiàn)[5]通過(guò)精確測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)摩擦階段的角位移和速度值，采用頻域辨識(shí)的方法來(lái)獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。

本文對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得得到多組迅速運(yùn)動(dòng)下的穩(wěn)態(tài)誤差，并由此推導(dǎo)出摩擦力矩與速度的關(guān)系；再采用遺傳算法進(jìn)行靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)，由系統(tǒng)的滑前位移曲線計(jì)算得到動(dòng)態(tài)參數(shù)；得到轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的LuGre模型。將該模型的預(yù)測(cè)速度作為前饋補(bǔ)償，對(duì)速度進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果證明加入前饋補(bǔ)償之后伺服系統(tǒng)的速度跟蹤精度提高，本文提出的建模方法和前饋補(bǔ)償策略是有效的。

1 LuGre摩擦力模型

如果不考慮風(fēng)擾、齒隙等其他擾動(dòng)因素[6]，伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中,D和J為折算到電機(jī)軸上的等效阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；w和θ為電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)速和角度；u為控制量；F為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載摩擦力矩；T1為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載扭矩。本文采用的是LuGre摩擦模型，負(fù)載上的摩擦力矩為

(2)

g(w1)=MC+(MS-MC)e-(w1/ws)2

(3)

(4)

2 LuGre模型參數(shù)辨識(shí)

代入式(3)、式(4)可得:

(5)

(6)

將待辨識(shí)的參數(shù)向量為個(gè)體，那么遺傳算法[8]中每一步迭代得到的辨識(shí)值為

取目標(biāo)函數(shù)為

使用轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)，做勻速運(yùn)動(dòng)取51組速度指令信號(hào)，遺傳算法取種群200，最大迭代次數(shù)21000，參數(shù)搜索范圍Ms∈[0，1],mc∈[0，1],ws∈[0，0.1],σ2∈[0，0.1]。

將遺傳算法所得到的摩擦力矩與實(shí)際摩擦力矩比較，得到目標(biāo)函數(shù)值。目標(biāo)函數(shù)最大值(如圖1所示)，辨識(shí)結(jié)果如圖2所示，辨識(shí)的參數(shù)值如表1所示。

圖1 最大目標(biāo)函數(shù)值

圖2 辨識(shí)結(jié)果

表1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

3 轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的組成

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為單軸結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)。轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)主要由轉(zhuǎn)臺(tái)、伺服電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器、PWM轉(zhuǎn)模擬電壓模塊、STM32控制器以及上位機(jī)，轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示,硬件實(shí)物圖如圖4所示。

圖3 轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)硬件框圖

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

4 基于LuGre模型的Simulink仿真

本文使用前饋補(bǔ)償控制策略，將伺服系統(tǒng)含摩擦擾動(dòng)的速度量作為前饋補(bǔ)償給速度的指令信號(hào)中，經(jīng)過(guò)PID調(diào)節(jié)穩(wěn)定系統(tǒng)的控制力矩，從而做到系統(tǒng)速度的穩(wěn)定控制，使用仿真技術(shù)用來(lái)驗(yàn)證本文所建模型的準(zhǔn)確性、補(bǔ)償策略的有效性。仿真中伺服系統(tǒng)的參數(shù)J=0.5kg.m2，D=0.3 Nms/rad。為了比較，本文分別使用帶有速度前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制和不帶補(bǔ)償?shù)腜ID控制[10]。

用s函數(shù)構(gòu)建LuGre摩擦模型模塊，該s函數(shù)中的輸入個(gè)數(shù)是1、輸出個(gè)數(shù)為3、離散狀態(tài)變量個(gè)數(shù)為3。s函數(shù)搭建的LuGre仿真模型如圖5所示，伺服系統(tǒng)前饋補(bǔ)償仿真如圖6所示。

圖5 s函數(shù)搭建的LuGre仿真子模型

圖6 基于LuGre模型的伺服系統(tǒng)前饋補(bǔ)償仿真模型

圖7 沒(méi)有補(bǔ)償?shù)乃俣雀櫱€和前饋補(bǔ)償?shù)乃俣雀櫱€

從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)給伺服系統(tǒng)一個(gè)參考指令信號(hào)θref=0.1*sint時(shí)，無(wú)前饋速度補(bǔ)償，電機(jī)的跟蹤速度發(fā)生較大的波動(dòng)，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差較大。在未加上補(bǔ)償之前，速度跟蹤誤差平均值約為0.002，而加上補(bǔ)償之后速度跟蹤誤差平均值為0.0015。

5 結(jié) 語(yǔ)

利用摩擦力LuGre模型能很好地詮釋摩擦力的動(dòng)靜態(tài)特性，本文設(shè)計(jì)LuGre模型辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，使用遺傳算法辨識(shí)模型的參數(shù)；并用S函數(shù)搭建LuGre模型的Simulink模塊，構(gòu)建前饋補(bǔ)償器。仿真結(jié)果表明，本文使用的基于LuGre摩擦模型的伺服系統(tǒng)前饋補(bǔ)償策略能很好的提高伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。