謝偉松
摘 要:數(shù)學(xué)建模旨在讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際事件進(jìn)行抽象描述,得出數(shù)學(xué)結(jié)果,主要是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維。在高職數(shù)學(xué)課堂中,教師通過把建模思想融入到教學(xué)活動(dòng)中,訓(xùn)練學(xué)生對實(shí)際問題的思考,使用數(shù)學(xué)方法對問題進(jìn)行分析、總結(jié)。將建模思想融入教學(xué)課堂中,極大地提升學(xué)生對問題的思考能力以及邏輯思維能力。本文主要講述了建模思想的相關(guān)概念以及把建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的實(shí)施方案,為更多高職院校使用建模思想提供有效依據(jù)。
關(guān)鍵詞:高職數(shù)學(xué)課堂;建模思想;融入
在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上,不再是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸,要讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中,理論和實(shí)踐相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與知識(shí)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模思想就是培養(yǎng)學(xué)生往綜合型人才方向前進(jìn)的有效途徑。讓學(xué)生在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),讓學(xué)生更快發(fā)展為全能型應(yīng)用人才。
一、 什么是建模思想
數(shù)學(xué)語言是比較嚴(yán)肅比較正規(guī)化的語言,人們用數(shù)學(xué)語言描述一些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際情況,使之變得簡化,讓復(fù)雜、具體的問題變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)問題。從1993年起,中國部分高校已經(jīng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程,旨在鍛煉學(xué)生,使其成為應(yīng)用型人才。
建模思想即把一件具體的事情抽象化,抽取其特征與概念,用數(shù)學(xué)語言描述這些特征與概念。把實(shí)際問題簡化,并提出假設(shè),隨后使用一些數(shù)學(xué)工具對其進(jìn)行測量與探究,構(gòu)建有其特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),然后對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型化處理,標(biāo)出各種參數(shù),對這些參數(shù)進(jìn)行計(jì)算并分析結(jié)果。以數(shù)學(xué)語言描述出來的結(jié)果與實(shí)際情況相對比,各項(xiàng)特征比較吻合即建模成功,并對其進(jìn)行分析與解釋,如果特征不吻合,則重新進(jìn)行建模測量計(jì)算這一系列過程。
二、 將建模思想融入數(shù)學(xué)課堂的重要性
(一) 培養(yǎng)創(chuàng)造力
學(xué)生在使用建模思想分析問題的時(shí)候,建立的數(shù)學(xué)模型是不盡相同的,每個(gè)人與每個(gè)人的想法思路不同,因此建立的模型也就不同。面對相同的問題,從不同切入點(diǎn)著手,所進(jìn)行的特征分析與數(shù)據(jù)分析都是不同的。因此,學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時(shí),應(yīng)從不同角度入手,根據(jù)不同的特征做出不同的分析,這對學(xué)生的創(chuàng)造力是極大的鍛煉。
(二) 培養(yǎng)洞察力
在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí),對問題的思考與看法具有多樣性,有時(shí)在一個(gè)問題上只要稍加注意,就可以得出另一個(gè)結(jié)論。決定數(shù)學(xué)建模的因素有很多,學(xué)生首先在分析問題時(shí)需要對問題的各方各面進(jìn)行深入分析,然后針對不同方面構(gòu)建不同的模型。培養(yǎng)學(xué)生的洞察力,抓住問題關(guān)鍵點(diǎn),使問題變得更為簡單。
(三) 培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力
數(shù)學(xué)語言可以是函數(shù)、方程、統(tǒng)計(jì)圖等,學(xué)生對一個(gè)問題的分析程度決定了學(xué)生要使用何種數(shù)學(xué)語言對問題進(jìn)行概述。建模思想的合理運(yùn)用,能夠使學(xué)生的邏輯思維能力不斷得到強(qiáng)化,使學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力鍛煉到極致。針對不同種類的問題合理做出判斷,使用合適的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力得到充分鍛煉。
(四) 培養(yǎng)解決問題能力
學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí),首先要對問題進(jìn)行分析,再進(jìn)行相關(guān)特征以及概念的總結(jié),從而建模。因此,在不斷地建模過程中,能最大程度地鍛煉學(xué)生對問題的分析能力,從而進(jìn)行建模與運(yùn)算,直至解決問題。建模思想與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合,從根本上強(qiáng)化了學(xué)生對實(shí)際問題的思考能力,從而也培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。
(五) 培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力
由于數(shù)學(xué)建模涉及的問題非常龐雜,一般單人對問題進(jìn)行分析并建模要耗費(fèi)很多時(shí)間與精力,因此教師常常會(huì)要求學(xué)生進(jìn)行組隊(duì),合作完成一項(xiàng)對某一問題的分析建模任務(wù)。在學(xué)生對問題進(jìn)行思考分析,進(jìn)而互相交流的過程中,很好的鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力,學(xué)生之間互相交流想法,與他人合作完成步驟,最大程度地培養(yǎng)了學(xué)生解決問題與團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。
三、 建模思想與數(shù)學(xué)課本相結(jié)合
數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編寫影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與學(xué)習(xí),在教材的編寫中應(yīng)注重知識(shí)與應(yīng)用相結(jié)合,并且最好能融入建模思想,把知識(shí)更好地展現(xiàn)在學(xué)生面前。
例如,在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí),教材內(nèi)講解到指數(shù)函數(shù)的定義為:“函數(shù)y=ax(a為常數(shù)且a>0,a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)”,在講這一塊時(shí)會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生不明白,而部分教材在融入了建模思想后,會(huì)在函數(shù)下方配圖。指數(shù)函數(shù)的圖像分為兩種情況,當(dāng)a>1時(shí),曲線經(jīng)過一二象限,朝y軸與x軸正數(shù)方向上揚(yáng);當(dāng)0 高職學(xué)生在畢業(yè)后大部分會(huì)投入到一線工作中,這就要求在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),要把知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合,讓學(xué)生始終在分析與解決具體的問題中學(xué)習(xí)知識(shí)?,F(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展瞬息萬變,知識(shí)也是一樣,要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)教材的更新,使教材中的知識(shí)點(diǎn)緊跟時(shí)代的步伐,要讓學(xué)生學(xué)到應(yīng)用性強(qiáng)的知識(shí)。 在教材中每一章節(jié)后,都需要針對本章節(jié)知識(shí)內(nèi)容開設(shè)“應(yīng)用舉例”等類型的模塊,用現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)例對章節(jié)內(nèi)容知識(shí)進(jìn)行總結(jié),讓學(xué)生結(jié)合具體事例對知識(shí)進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)。例如,在學(xué)習(xí)“一元一次函數(shù)”時(shí),章節(jié)后面可以對一元一次函數(shù)的應(yīng)用舉一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的例子:當(dāng)我們在超市進(jìn)行購物時(shí),有很多優(yōu)惠促銷的活動(dòng)。在一處賣茶壺茶杯的購物區(qū)內(nèi)豎著一塊牌子,牌子上寫著優(yōu)惠活動(dòng),有兩種,第一種是買一個(gè)茶壺送一個(gè)茶杯,第二種是打九折。享受這兩種優(yōu)惠的前提是必須購買三個(gè)茶壺,其中茶壺一個(gè)20元,茶杯一個(gè)5元。那么,這兩種優(yōu)惠方式,哪一種更為便宜呢?在章節(jié)后列出與人們生活息息相關(guān)的實(shí)例,就會(huì)引發(fā)學(xué)生的思考興趣,還可以正好引用剛剛學(xué)習(xí)的一元一次函數(shù)對其進(jìn)行分析計(jì)算。在經(jīng)過一系列的假設(shè)與計(jì)算后,得出結(jié)論:當(dāng)購買的茶杯多于24個(gè),則第二種優(yōu)惠方法劃算;當(dāng)剛好購買24個(gè)時(shí),兩種優(yōu)惠方法價(jià)錢一樣;當(dāng)購買的數(shù)量在4~23之間時(shí),第一種優(yōu)惠方法更省錢。在這樣的實(shí)例分析中,不僅讓學(xué)生運(yùn)用了所學(xué)知識(shí),鍛煉了思考能力與邏輯思維能力,還讓學(xué)生了解到學(xué)習(xí)知識(shí)真的可以省錢。