數(shù)學(xué)微實驗設(shè)計與實踐：基于自帶設(shè)備模式

林子植

摘? 要：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實驗與課堂教學(xué)有著時空上的割裂，很難與數(shù)學(xué)教學(xué)融為一體，但是BYOD（bring your own device）自帶設(shè)備模式的出現(xiàn)使得數(shù)學(xué)實驗可以隨時隨地進行，為問題的解決提供了契機。利用BYOD提供的硬件支持和GeoGebra提供的軟件支持設(shè)計數(shù)學(xué)微實驗，討論數(shù)學(xué)微實驗的設(shè)計原則和設(shè)計要點，最后給出一個數(shù)學(xué)微實驗的設(shè)計案例。

關(guān)鍵詞：BYOD;數(shù)學(xué)微實驗;移動學(xué)習(xí)

中圖分類號：G443? ? ? ? ?文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）09-0098-03

Abstract： The traditional mathematics experiment is separated from classroom teaching in time and space， and it is difficult to integrate with mathematics teaching， but the emergence of BYOD （bring your own device） equipment mode makes the mathematics experiment can be carried out anytime and anywhere. It provides an opportunity for the solution of the problem. The hardware support provided by BYOD and the software support provided by GeoGebra are used to design the mathematical microexperiment. the design principles and key points of the mathematical microexperiment are discussed. finally， a design case of the mathematical microexperiment is given.

Keywords： BYOD; mathematics microexperiment; mobile learning

BYOD（bring your own device）是自帶設(shè)備的英文縮寫，是指人們在學(xué)習(xí)和工作環(huán)境中使用自己攜帶的筆記本電腦、平板電腦、智能手機或其他移動設(shè)備的做法。英特爾公司在2009年率先采用了BYOD政策，一年后就節(jié)省了500萬工作時，其他公司被吸引后也紛紛效仿[1]。隨著該模式的普及，越來越多的美國學(xué)校也同樣地鼓勵學(xué)生攜帶自己的設(shè)備進入學(xué)校和課堂學(xué)習(xí)。到2016年，《新媒體聯(lián)盟地平線報告》顯示：BYOD模式已被大部分學(xué)校廣泛使用[2]。技術(shù)改變了教育理念和方式方法，BYOD模式使得數(shù)學(xué)實驗具有移動性，對于數(shù)學(xué)實驗來說同樣也要順應(yīng)時代發(fā)展，充分挖掘信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的成果，開發(fā)屬于數(shù)學(xué)實驗的新型移動學(xué)習(xí)方式。

1 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)用局限性

美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G·波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學(xué)，從這個方面看數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學(xué)?！彼?，數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展同樣地需要實驗，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的過程同樣更需要數(shù)學(xué)實驗。隨著技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)實驗的發(fā)展經(jīng)歷從實物數(shù)學(xué)實驗階段（如利用直尺和量角器測量物體的長度和角度;利用折紙、剪紙和橡皮泥動手等制作幾何模型等等數(shù)學(xué)實踐活動）到計算機實驗階段（學(xué)生通過觀察和操作計算機中的公式，圖形等數(shù)學(xué)對象，進行猜想、抽象、驗證和探究等數(shù)學(xué)實踐活動）。

基于計算機的數(shù)學(xué)實驗往往需要固定的計算機實驗室，同時還需要特定的課程時間安排，與課堂教學(xué)有著時空上的割裂。這種情況導(dǎo)致數(shù)學(xué)實驗往往成為一門獨立的課程，與其它數(shù)學(xué)課程并列，導(dǎo)致課程管理者將其放置可有可無的位置，開展情況及不理想。從波利亞對數(shù)學(xué)的實驗性認識看，數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個步驟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終需要學(xué)生歸納抽象，最終完成數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化過程。所以，只有將數(shù)學(xué)實驗設(shè)計到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程中，與數(shù)學(xué)融為一體，數(shù)學(xué)實驗才能發(fā)生自己的作用。

2 數(shù)學(xué)微實驗：數(shù)學(xué)實驗發(fā)展的新模式

微實驗是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實驗的微型化。微信、微博等隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展現(xiàn)已婦孺皆知，其精髓由“微”而快，有利于移動傳播。數(shù)學(xué)實驗微型化的目標也是要將數(shù)學(xué)實驗快速、方便地融入數(shù)學(xué)課堂，為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。為了將微實驗與其他兩種常見的信息技術(shù)應(yīng)用：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實驗和課件相互區(qū)分，本文從四個維度對三者進行了比較，具體描述可見表1。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實驗是在計算機實驗室里，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的指令和語法，解決數(shù)學(xué)問題。而微實驗是在教室里，通過數(shù)學(xué)軟件創(chuàng)造一個教學(xué)情境，讓學(xué)生通過終端設(shè)備觀察和操作數(shù)學(xué)對象，最后在教師的幫助下實現(xiàn)抽象化和數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)課件是教師做、學(xué)生看，學(xué)生往往走馬觀花，看看熱鬧，扭頭就忘。微實驗需要學(xué)生親自動手，實現(xiàn)從“看數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”，切身體驗感受，達到由“微”而深的教學(xué)效果。

2.1 技術(shù)條件

硬件方面，圖形計算器和電子書包等智能終端內(nèi)置了相應(yīng)的程序，學(xué)生可以使用其隨時隨地進行數(shù)學(xué)實驗，但其缺點是投入大，給學(xué)校和學(xué)生帶來較大經(jīng)濟壓力。自帶設(shè)備模式可以解決這個問題，自帶設(shè)備是指人們在學(xué)習(xí)和工作環(huán)境中使用自己攜帶的筆記本電腦、平板電腦、智能手機或其他移動設(shè)備的做法。軟件方面，一些跨平臺軟件如超級畫板，GeoGebra等，可以在大部分移動終端運行。總的來說，開展數(shù)學(xué)維實驗的條件已完全成熟。

2.2 設(shè)計要點

微實驗是為教學(xué)服務(wù)，是為融合進數(shù)學(xué)課堂的微型化，目的是成為課堂教學(xué)的一個部分。為了這個目標微實驗的設(shè)計既需要遵循一定的原則，也需要一個規(guī)范的設(shè)計流程，這兩點對于微實驗的設(shè)計至關(guān)重要。

首先是設(shè)計原則。設(shè)計原則是整個微實驗設(shè)計需要遵守的基本要求，應(yīng)該貫徹于整個設(shè)計過程中，以形成規(guī)范、合理的微實驗。微實驗的設(shè)計主要有如下四個原則：（1）簡捷性原則。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，只需要通過幾個簡單明了的操作步驟，就可以完成實驗，不要涉及過多的指令語法和程序設(shè)計。實驗操作以點擊、拖動和輸入等簡單動作為主，必要時安排學(xué)習(xí)幾個常見指令就行。不本末倒置，過分強調(diào)軟件技巧忽略教學(xué)內(nèi)容。（2）友好性原則。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容課前預(yù)設(shè)好實驗的環(huán)境，提供給學(xué)生一個半成品，甚至接近成品的數(shù)學(xué)實驗。在實驗中，學(xué)生可以很好地與計算機交互，GeoGebra軟件提供了動態(tài)文本、按鈕、輸入框和復(fù)選框等多種人機交互方式，學(xué)生可以快速方便地和計算機交流。（3）適用性原則。微實驗的內(nèi)容要與教學(xué)內(nèi)容相匹配，為教學(xué)服務(wù)。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的實驗， 利用計算機軟件，幫助學(xué)生搭建“腳手架”，較快地進入到符號學(xué)習(xí)階段。（4）經(jīng)濟性原則。與利用圖形計算器設(shè)計的數(shù)學(xué)微實驗不同，利用BYOD+GeoGebra設(shè)計的數(shù)學(xué)微實驗將更加經(jīng)濟和靈活。學(xué)生利用自帶設(shè)備和免費的數(shù)學(xué)軟件就可以實現(xiàn)圖形計算器的功能，沒有必要專門購買圖形計算器。

其次是設(shè)計流程。微實驗的設(shè)計流程是在設(shè)計原則的要求下，教師按照相對固定的方法和步驟設(shè)計融入課堂教學(xué)的微實驗。

步驟1：明確實驗?zāi)繕恕８鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容，制定實驗?zāi)繕?。目標是出發(fā)點和歸宿點，指導(dǎo)微實驗的所有步驟。

步驟2：制定實驗內(nèi)容。根據(jù)目標，確定微實驗具體要解決的數(shù)學(xué)教學(xué)問題。

步驟3：尋找數(shù)學(xué)方法。根據(jù)具體問題，先要明確在數(shù)學(xué)上、理論上應(yīng)該怎樣解決。

步驟4：設(shè)計軟件操作。將解決問題步驟轉(zhuǎn)化成軟件的指令操作步驟。

步驟5：評估實驗效果。評估實驗設(shè)計的優(yōu)缺點，優(yōu)化實驗設(shè)計方案。

3 一個數(shù)學(xué)微實驗案例

驗證導(dǎo)數(shù)幾何意義，是高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的難點與重點。學(xué)生需要將瞬時速度與切線的斜率建立聯(lián)系，理解切線斜率也是曲線的瞬時變化率。難點是學(xué)生需要將這三者建立聯(lián)系，抽象出共同的本質(zhì)：瞬時變化率是平均變化率的極限，導(dǎo)數(shù)也是平均變化率的極限。學(xué)生通過數(shù)學(xué)微實驗，操作數(shù)學(xué)對象，可以降低認知負荷，快速將導(dǎo)數(shù)概念內(nèi)化，在動態(tài)變化的過程中感覺動中有靜，不變中有變，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

參考文獻：

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