黃雄

摘 ? ?要：STEM視域下的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課教學(xué)，融合物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科開展科學(xué)研究，有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系;有助于培養(yǎng)學(xué)生在具體的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力;提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識服務(wù)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)各項(xiàng)事業(yè)發(fā)展.

關(guān)鍵詞：STEM;初中數(shù)學(xué);綜合與實(shí)踐

一、問題的提出

近年來，起源于美國的STEM教育理念逐漸在我國被廣泛傳播.STEM是科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)英文的簡稱.STEM教育指在科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教和學(xué)，它是一種以項(xiàng)目學(xué)習(xí)、問題解決為導(dǎo)向的課程組織方式，通過項(xiàng)目探究和動(dòng)手實(shí)踐創(chuàng)造的方式學(xué)習(xí)[1].其宗旨是提升學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力和跨學(xué)科的思維能力，有利于學(xué)生問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識及能力的培養(yǎng).

STEM視域下初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，要求學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，綜合利用科學(xué)、工程、技術(shù)和數(shù)學(xué)的思想方法，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

本文以人教版《數(shù)學(xué)》九年級下冊第26章《反比例函數(shù)》數(shù)學(xué)活動(dòng)2為素材，采用5E教學(xué)模式：情境吸引、模型探究、協(xié)作解釋、成果展示和反饋評價(jià)，開展STEM視域下初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)研究.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

（一）情境吸引（Circumstances Engage）

為各小組提供實(shí)驗(yàn)器材，多媒體展示引例：如圖1，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來.在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)O 25cm處掛一個(gè)重9.8N的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).改變彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）有什么變化，并填寫下表：

以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系.在坐標(biāo)系中描出以上表中的數(shù)對為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn).

【學(xué)生活動(dòng)】小組合作，合理分工，動(dòng)手實(shí)踐.

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)教師提供的實(shí)驗(yàn)器材，學(xué)生按以往的小組組合進(jìn)行分組動(dòng)手實(shí)踐，有利于吸引并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入最佳狀態(tài)的學(xué)習(xí).

（二）模型探究（Models Explore）

應(yīng)用希沃授課助手拍攝，投影學(xué)生1所作圖象（見圖2），同時(shí)，多媒體顯示設(shè)問：這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？點(diǎn)（50，4.9）在這條曲線上嗎？

【師生活動(dòng)】

學(xué)生2：通過直觀感知圖象，我認(rèn)為這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支.

教師：你能說明原因嗎？

學(xué)生2（略加思索整理）：在物理中學(xué)過杠桿原理：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.結(jié)合已知條件，可以得到：25×9.8=F·L，從而：F=[245L].由于L>0，所以該圖象是反比例函數(shù)圖象的一支.

教師：回答得非常好！你們小組在描點(diǎn)、連線的畫圖過程中，有沒有要注意的問題和大家分享？

學(xué)生2：我們小組認(rèn)為連線過程中要使用平滑的曲線，不要用折線連接.

教師：是的.除此之外，同學(xué)們是否注意到該圖象是雙曲線的一支，那么在畫圖過程中還需要注意什么細(xì)節(jié)？

學(xué)生3（補(bǔ)充）：所畫曲線都在第一象限內(nèi)，圖象不能與坐標(biāo)軸相交.

教師：回答正確.點(diǎn)（50，4.9）在這條曲線上嗎？

學(xué)生3：因?yàn)辄c(diǎn)（50，4.9）滿足F=[245L]，所以該點(diǎn)在這條曲線上.

教師：同學(xué)們同意學(xué)生3的回答嗎？

學(xué)生（齊聲）：同意.

【設(shè)計(jì)意圖】本例來自物理學(xué)科，學(xué)生在物理課中已學(xué)過相關(guān)學(xué)科背景，具備一定的學(xué)科基礎(chǔ).通過本例教學(xué)，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，在具體的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題.

（三）協(xié)作解釋（Coordinate Explain）

多媒體顯示追問1：改變重物懸掛的位置，重復(fù)上述操作，所得曲線是否仍是反比例函數(shù)圖象的一支？點(diǎn)（50，4.9）在新的曲線上嗎？（說明：可以采用手持圖形計(jì)算器HP39gs繪制圖象）

【學(xué)生活動(dòng)】小組合作，自由改變重物懸掛位置，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，并用手持圖形計(jì)算器HP39gs繪制圖象.

【設(shè)計(jì)意圖】以問題為載體，學(xué)生自主參與繼續(xù)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，協(xié)作解釋，契合STEM的教育理念.學(xué)生自由改變重物懸掛位置，保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的多樣性和豐富性，有利于學(xué)生在眾多實(shí)驗(yàn)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)事物的辯證統(tǒng)一性.

在本環(huán)節(jié)教學(xué)過程中，學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)，使用手持圖形計(jì)算器HP39gs進(jìn)行描點(diǎn)連線，可以更加精確、直觀、形象地繪制反比例函數(shù)圖象，體驗(yàn)應(yīng)用信息技術(shù)解決問題的便捷.

多媒體顯示追問2：所得反比例函數(shù)的圖象中，是否存在兩個(gè)圖象相交的情形？為什么？

【師生活動(dòng)】

學(xué)生4（小組代表）：從所畫的圖形來看，不存在兩個(gè)圖象相交的情形.

教師：你能說明理由嗎？

學(xué)生4：好像無法從正面得出結(jié)論.

教師：嗯，的確從正面很難證明，那有什么辦法嗎？

（片刻之后，少部分學(xué)生舉手示意）

學(xué)生5：可以用反證法證明，先假設(shè)它們相交.

教師：請你和同學(xué)們分享你的想法.

學(xué)生5：設(shè)兩個(gè)不同的反比例函數(shù)分別為y=[kx]和y=[k'x]，k≠k'.假設(shè)它們的圖象相交于點(diǎn)P（a， b），把（a， b）分別代入y=[kx]和y=[k'x]，可得到k=ab，k'=ab.因此k=k'.這兩個(gè)反比例函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，與已知矛盾.故任意兩個(gè)反比例函數(shù)圖象不可能相交.

教師：說得真好！請同學(xué)們按照學(xué)生5的思路，寫出證明過程.

【設(shè)計(jì)意圖】用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì).教師在協(xié)作解釋環(huán)節(jié)不急于拋出答案，而是由學(xué)生相互啟發(fā)思考取長補(bǔ)短，最終實(shí)現(xiàn)問題的有效解決.

多媒體顯示追問3：重9.8N的物體懸掛在中點(diǎn)O左側(cè)距離中點(diǎn)O 10cm處，若想使彈簧秤的示數(shù)不超過重物重量的2倍，則彈簧秤的用力位置至少應(yīng)該在中點(diǎn)O右側(cè)的什么位置？

【學(xué)生活動(dòng)】小組合作探究，有困難的小組可以繼續(xù)動(dòng)手實(shí)驗(yàn).

【設(shè)計(jì)意圖】從表面上看，本追問是不等關(guān)系，但可以轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系解決.學(xué)生在相互協(xié)作解釋中，仿照前幾節(jié)課運(yùn)用不等關(guān)系解決問題的方式，使問題得以解決.通過本追問，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的有機(jī)融合，從另一個(gè)側(cè)面討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果的意義.

多媒體顯示以下內(nèi)容.頭腦風(fēng)暴：反比例函數(shù)不僅在現(xiàn)實(shí)世界中具有眾多原型，而且具有廣泛的應(yīng)用.請你結(jié)合自己的生活與學(xué)習(xí)經(jīng)歷，舉出生活中蘊(yùn)含反比例函數(shù)關(guān)系的例子.

為保證頭腦風(fēng)暴活動(dòng)的順利進(jìn)行，活動(dòng)前教師可以向?qū)W生提供以下“頭腦風(fēng)暴活動(dòng)指南”[2].

頭腦風(fēng)暴活動(dòng)指南

進(jìn)行頭腦風(fēng)暴活動(dòng)時(shí)，以下做法是值得提倡的：

（1）記錄下團(tuán)隊(duì)的各種想法.

（2）團(tuán)隊(duì)中的每個(gè)成員均要分享自己的想法.

（3）打破思維定式，歡迎各種具有創(chuàng)新性的奇思妙想.

（4）相互傾聽、尊重和權(quán)衡，不要隨意評價(jià)和質(zhì)疑其他人的想法.

（5）盡可能多地提出自己的觀點(diǎn).

同時(shí)為了引導(dǎo)學(xué)生記錄討論的內(nèi)容，并對團(tuán)隊(duì)其他成員的觀點(diǎn)進(jìn)行辯證的思考，可使用頭腦風(fēng)暴記錄及評價(jià)表（見表1）.

【學(xué)生活動(dòng)】小組合作探究，進(jìn)行頭腦風(fēng)暴.

【設(shè)計(jì)意圖】頭腦風(fēng)暴過程中講究協(xié)作解釋，學(xué)生通過發(fā)散思維，提出自己的想法，并學(xué)會(huì)傾聽他人意見，加深對反比例函數(shù)在生活中應(yīng)用的理解，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)與科學(xué)的有機(jī)融合，為成果展示環(huán)節(jié)做好必要的準(zhǔn)備.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生開展自評和互評，將反饋評價(jià)環(huán)節(jié)有機(jī)地結(jié)合在教學(xué)過程中.

（四）成果展示（Achievement Exhibit）

【師生活動(dòng)】

學(xué)生6（小組代表）：在使用剪刀的時(shí)候，被剪的物體放在剪刀口的不同位置，用力就有所不同.我們小組認(rèn)為這是反比例函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.

教師：同學(xué)們認(rèn)為學(xué)生6的回答正確嗎？如果正確，那么物理背景是什么？

學(xué)生：正確.物理背景是“杠桿原理”.

教師：大家回答得很好！

學(xué)生7（小組代表）：我家臺燈的亮度可以控制.其原理是：電壓一定時(shí)，臺燈功率P是電阻R的反比例函數(shù).電阻越大，臺燈的輸出功率就越小，臺燈就越暗.同理，電阻越小，臺燈的輸出功率就越大，臺燈就越亮.

學(xué)生8（小組代表）：受學(xué)生7小組的啟發(fā).我們小組認(rèn)為：收音機(jī)的音量、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都由電器的輸出功率決定.道理與臺燈的亮度可以控制相仿.同樣地，這是反比例函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.

教師：非常好！剛才同學(xué)們所舉的臺燈亮度、收音機(jī)音量、電風(fēng)扇轉(zhuǎn)速都是反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.但它們都有前提條件：電壓一定.

學(xué)生9（小組代表）：物體運(yùn)動(dòng)的速度與所花時(shí)間成反比例關(guān)系.比如動(dòng)車的速度比汽車快，所以動(dòng)車所花時(shí)間就比汽車少.

教師：物體運(yùn)動(dòng)的速度與所花時(shí)間成反比例關(guān)系有前提條件嗎？

學(xué)生9（有點(diǎn)不好意思）：有，前提條件是：路程一定.

教師：同學(xué)們的表現(xiàn)非常棒！剛才發(fā)言的同學(xué)所舉例子都很正確.用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無處不在.課后同學(xué)們可以進(jìn)一步交流思考，體驗(yàn)反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的諸多應(yīng)用.

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷頭腦風(fēng)暴后，在成果展示環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分展示小組研究的成果.在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生再次體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生進(jìn)一步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，實(shí)現(xiàn)STEM教育理念所提倡的科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教與學(xué)，提升學(xué)生跨學(xué)科的思維能力.

（五）反饋評價(jià)（Respond Evaluate）

學(xué)生填寫“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)評價(jià)量表（表2），填寫完畢后交給數(shù)學(xué)課代表.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)評價(jià)量表可由學(xué)生在課后自主填寫.反饋評價(jià)的設(shè)計(jì)意圖主要是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評和生生互評，并結(jié)合教師評價(jià)，反思自己在課題學(xué)習(xí)過程中的得失，為今后的“綜合與實(shí)踐”課題學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn).

課堂小結(jié)（略）.

三、教學(xué)反思

從本節(jié)課例實(shí)施的過程和反饋效果來看，學(xué)生對“綜合與實(shí)踐”的學(xué)習(xí)持積極態(tài)度，每個(gè)學(xué)生都樂于與他人合作交流，能全過程參與，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展現(xiàn)思考過程，交流收獲體會(huì)，激發(fā)創(chuàng)造潛能，促使學(xué)生“樂學(xué)”“愛學(xué)”“好學(xué)”，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

基于STEM教育理念的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)具有學(xué)科知識整合性的特點(diǎn)，它對教師的教學(xué)提出更高的要求，這對中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，是個(gè)巨大的挑戰(zhàn).教師只有在不斷加強(qiáng)本專業(yè)知識積淀的同時(shí)，努力學(xué)習(xí)跨學(xué)科知識，掌握必要的STEM教學(xué)法知識，才能成為真正的內(nèi)容傳遞者[3]，成為STEM視域下初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的推動(dòng)者.

實(shí)施初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程有利于培養(yǎng)初中生的建模思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，這與STEM教育理念一致.STEM視域下采用“5E”教學(xué)模式，以項(xiàng)目學(xué)習(xí)、問題解決為導(dǎo)向開展初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，融合物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科開展科學(xué)研究，有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系;有助于培養(yǎng)學(xué)生在具體的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力;提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識服務(wù)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)各項(xiàng)事業(yè)發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]管光海.STEM教育實(shí)踐中的問題與建議[J].中國民族教育，2018（7/8）：73-75.

[2]郭琪琦，林建芬. STEAM課例精編[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2018：212.

[3]董澤華.試論我國中小學(xué)實(shí)施STEM課程的困境與對策[J].全球教育展望，2016（12）：36-42，62.