關(guān)注真問題　實(shí)現(xiàn)真學(xué)習(xí)

顧志能 吳培鋼

[摘 要]通過前測落實(shí)學(xué)生的真問題，確定教學(xué)目標(biāo)。在“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的真問題，引導(dǎo)學(xué)生聚焦真問題進(jìn)行探究，解決疑問，掌握知識，提升能力。

[關(guān)鍵詞]真問題;真學(xué)習(xí);百分?jǐn)?shù)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0010-04

【創(chuàng)新之源】

六年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”時會有什么問題？

經(jīng)?？吹浇處熢谡n始問學(xué)生：“關(guān)于百分?jǐn)?shù)，你們有什么問題嗎？”學(xué)生往往提出：“什么是百分?jǐn)?shù)？”“學(xué)百分?jǐn)?shù)有什么用？”……我們認(rèn)為，這種問題不是真問題，因?yàn)檫@是不需要太多思考的形式化的問題——任何一個知識點(diǎn)都可以提“是什么”“有什么用”的問題。也曾見過有學(xué)生提問：“百分號怎么寫？”這樣的問題更沒有意思——要是沒見過百分號，會這么問嗎？我們認(rèn)為，類似上述的學(xué)生提問以及基于這種問題的教學(xué)展開，會讓學(xué)生的提問失去意義，更會讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)浮于表面。

關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的真問題，引導(dǎo)學(xué)生聚焦真問題進(jìn)行探究，解決疑問，掌握知識，提升能力，是我們團(tuán)隊(duì)目前的教研方向。因此，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”一課前，我們非常關(guān)注學(xué)生對這個知識的真實(shí)疑問。

為了了解學(xué)生的情況，我們編制了一份前測卷，其中有兩組題目，分別指向?qū)W生對百分?jǐn)?shù)意義的理解和對這個知識的疑問（如圖1）。

2.你能解釋下面每個百分?jǐn)?shù)的具體含義嗎？

[2.你能解釋下面每個百分?jǐn)?shù)的具體含義嗎？

（1）下載一部電影，已經(jīng)下載了28%。

（2）一件衣服的面料，棉的成分為80%。

（3）一種商品，顧客的好評率為95.7%。

3.關(guān)于百分?jǐn)?shù)，你還有什么真實(shí)的疑問嗎？請大膽地提出來吧！

測試后發(fā)現(xiàn)，請學(xué)生解釋百分?jǐn)?shù)含義的三句話中，對于前兩句，學(xué)生的回答情況非常好，正確率達(dá)95%。如有學(xué)生仿照“分?jǐn)?shù)意義”的表達(dá)方式，說“將一部電影平均分成100份，已經(jīng)下載了28份”，有學(xué)生說“已經(jīng)下載了28%，還有72%沒有下載”。顯然，普通情境中的一個百分?jǐn)?shù)，學(xué)生大多已經(jīng)知道其意義了，只是學(xué)生表達(dá)的形式“不規(guī)范”——很多學(xué)生沒有像教材要求的那樣說成“已下載的是整部電影的28%”。

第三句話的回答引發(fā)了我們的關(guān)注。少數(shù)學(xué)生能說出“這種商品，買的顧客中有95.7%的人給了好評”，大部分學(xué)生答題時只是重復(fù)原句，有10%的學(xué)生無法回答，有學(xué)生寫了“100個人里面有95.7個人給了好評”（如圖2），還有學(xué)生答“顧客的好評率是[9571000]”，但他自己都忍不住對這個解釋打了個問號（如圖3）。

可見，學(xué)生尚不能正確解讀“百分號前有小數(shù)是怎么回事”，或者還存在一些疑問。這就是學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時的一個真問題。

前測卷的第3題是讓學(xué)生提問，答題情況讓我們驚訝——90%以上的學(xué)生都提出了三個問題，問題提得精彩而豐富！（如圖4）

很多學(xué)生提出：百分?jǐn)?shù)是誰發(fā)明的？百分?jǐn)?shù)為什么這么寫？百分?jǐn)?shù)在生活中到底有什么用？它與分母是100的分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？它能不能計(jì)算？……這些問題引發(fā)了我們的思考：平時的教學(xué)中，我們關(guān)注學(xué)生心中的這些真實(shí)疑問了嗎？我們了解并解答這些疑問了嗎？

還有不少學(xué)生提出了一個重要的疑問：到底有沒有大于100%的百分?jǐn)?shù)？由于提到這個問題的學(xué)生很多（如圖5），我們覺得，這也是一個本課教學(xué)需要重視和突破的真問題。

至此，學(xué)生真正的疑問為教學(xué)設(shè)計(jì)指明了方向（教學(xué)重難點(diǎn)與創(chuàng)新點(diǎn)），學(xué)生的提問為教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)過程的推進(jìn)提供了思路。指向于學(xué)生真學(xué)習(xí)的“百分?jǐn)?shù)”教學(xué)，由此產(chǎn)生。

【教學(xué)實(shí)錄】

一、導(dǎo)入新課，形成素材

1.直接揭題，請學(xué)生寫百分?jǐn)?shù)，快速教學(xué)讀寫法。

2.將學(xué)生寫的百分?jǐn)?shù)作為教學(xué)資源。

師（學(xué)生報百分?jǐn)?shù)，教師板書：20%、42%、90%）：有沒有“與眾不同”的百分?jǐn)?shù)？

（學(xué)生說出了100%、7.5%、8.9%、120%等百分?jǐn)?shù)，百分號前是小數(shù)和大于100%的百分?jǐn)?shù)都有了。）

【說明：鑒于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，讀寫百分?jǐn)?shù)這個過程一帶而過。板書學(xué)生報出的百分?jǐn)?shù)，尤其是引導(dǎo)學(xué)生報出“與眾不同”的百分?jǐn)?shù)，既是讓學(xué)生展現(xiàn)已有的經(jīng)驗(yàn)，又是幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)的素材。】

二、以問引學(xué)，逐步建構(gòu)

1.引發(fā)提問

師：仔細(xì)觀察這些百分?jǐn)?shù)，你有什么疑問嗎？

生1：怎么會有超過100%的百分?jǐn)?shù)？（部分學(xué)生嘀咕：“百分?jǐn)?shù)最多100%?！保?/p>

師：大家見過大于100%的百分?jǐn)?shù)嗎？（有學(xué)生說見過）這樣的百分?jǐn)?shù)是怎么回事呢？（學(xué)生都沉默了）

師：看來這是一個值得研究的好問題！這位同學(xué)能提出這樣的好問題，說明他在真思考，請獻(xiàn)上我們熱烈的掌聲。（教師在120%后標(biāo)上一個大大的“？”）

生2：我有一個問題。百分?jǐn)?shù)為什么不寫成分?jǐn)?shù)的樣子，卻要這么寫呢？

生3：對，我也想問這個寫法是誰發(fā)明的。

師：有人知道嗎？沒人知道！好問題?。ń處煱鍟皩懛ǎ俊保?/p>

生4：我不理解7.5%，百分號前怎么可以是小數(shù)呢？（教師同樣予以表揚(yáng)，并在7.5%后標(biāo)上“？”）

生5：生活中很多地方都用到百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)究竟有什么好處？

師：問得好?。ń處煱鍟昂锰?？”）

（其他學(xué)生不再舉手提問，教師進(jìn)行階段性小結(jié)，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有問題隨時提出來。）

【說明：20%、42%、90%、100%、7.5%、120%，這看似純數(shù)學(xué)的情境，卻是引發(fā)學(xué)生思考的好素材。學(xué)生通過觀察對比，心里充滿了疑問，幾個真問題逐步暴露。教師的引導(dǎo)和激勵，營造了良好的提問氛圍;問題的記錄方式簡潔清楚，指引著后續(xù)的教學(xué)展開?！?/p>

2.建構(gòu)意義

（1）建立表達(dá)范式

師：我們來深入研究這些百分?jǐn)?shù)吧。請結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，任選一個黑板上的百分?jǐn)?shù)，用它來“造句”。

生1：我媽媽的手機(jī)電量只有20%了。

生2：一瓶飲料的果汁含量是42%。

生3：一件衣服含棉100%。

……

師：同學(xué)們都有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)！剛剛有位同學(xué)說到手機(jī)電量只有20%了，誰能具體說一說這個20%表示什么意思？

生4：手機(jī)的電量一共是100份，還剩下的電量是20份。

生5：把手機(jī)總電量平均分成100份，剩下的電量占其中的20份。

師：你們的理解都對。那20%就是誰和誰比較而得到的？

生6：是剩余電量和總電量相比較而得，表示剩余電量占總電量的[20100]。（教師完整板書后半句話）

師：剛才有同學(xué)造句“果汁含量是42%”，這是什么意思？能模仿黑板上這句話的形式來說一說嗎？

（師生共同得出“果汁的成分是整瓶飲料的[42100]”，同理得出“棉占整件衣服面料的[100100]”。）

【說明：前測的結(jié)果顯示，對于常見的百分?jǐn)?shù)，大部分學(xué)生都能正確解釋，只是表達(dá)形式“不規(guī)范”而已。因此，尊重學(xué)生，認(rèn)可他們的表達(dá)方式，不糾結(jié)于學(xué)生講得是否“規(guī)范”，而是快速、直接地呈現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)方式”，幫助學(xué)生建立表達(dá)的范式的處理方式較為恰當(dāng)。】

（2）聚焦難點(diǎn)研究

師：有誰是用8.9%造句的嗎？

生7：一個文件，已經(jīng)下載了8.9%。

師：可以說下載8.9%嗎？

生8：可以的，就是比8%多，但還沒到9%。

師：這里的8.9%，又該怎么說具體呢？

生9：已經(jīng)下載的是總文件的[8.9100]。

（學(xué)生緊接著又說“就是[891000]”，教師引導(dǎo)學(xué)生理解兩者的關(guān)聯(lián)，指出前者的寫法也是對的。）

師：其實(shí)生活中像這樣的百分?jǐn)?shù)很多。老師前幾天在網(wǎng)上購物時，也看到了這樣的百分?jǐn)?shù)。

師（課件出示圖片“一種商品的好評率是95.7%”）：有人說，這就是100個人里有95.7個人給了好評。對此，你有什么疑問嗎？

生10：人數(shù)怎么會是小數(shù)？

師：你怎么理解這里的95.7%呢？

（學(xué)生提出這是指“把評價的總?cè)藬?shù)平均分成100份，好評的是95.7份”。教師舉例“總?cè)藬?shù)是1000人，好評的就是957人，寫成分?jǐn)?shù)就是[9571000];要把這個分?jǐn)?shù)的分母變成100，就需要除以10，那么分子除以10就產(chǎn)生小數(shù)了”。教師再呈現(xiàn)實(shí)際情況“全部評價的人數(shù)為1300人，給好評的為1244人”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解這種百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的原理，最終明白95.7%不是表示具體的人數(shù)，而是表示的一種關(guān)系。）

師：現(xiàn)在我們可以把8.9%后面的問號擦掉了。

師：沒人選120%來造句。這樣的百分?jǐn)?shù)到底有沒有，是什么意思？請大家仔細(xì)想一想，拿出事實(shí)來說明。

生11：我認(rèn)為沒有，就看黑板上的這些例子，最多只能到100%。

師：是這樣嗎？我們來看看，電量（最多100%），果汁含量（最多100%），衣服含棉量（最多100%）。是啊，看來百分?jǐn)?shù)最多只能到100%。

生12：有的。我能造句，例如我媽媽這個月的工資是上個月的120%。

師：這說明了什么？

生13：媽媽這個月的工資比上個月要多。

師：看來好像有超過100%的百分?jǐn)?shù)。誰還能造句？

生14：實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的120%。

生15：汽車的速度是電瓶車的120%。

……

師：大家都說得很好。那什么樣的情況下會產(chǎn)生這樣的百分?jǐn)?shù)？

生（齊）：一個數(shù)比另一個數(shù)大的時候。

師（課件出示足球、籃球情境，如圖6）：看了下面的例子，你就更清楚了。

（學(xué)生口答。足球的個數(shù)逐個增加，百分?jǐn)?shù)從70%逐步變化至80%、90%、100%、120%，甚至變化至150%、200%（如圖7）。在這個過程里，學(xué)生體驗(yàn)到大于100%的百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，教師也適時地溝通百分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)[1210]、倍數(shù)（1.2倍、1.5倍、2倍）的關(guān)系。）

師：看來超過100%的百分?jǐn)?shù)很正常。（教師擦掉120%后的問號）

【說明：以上是對這節(jié)課中兩個重要問題的處理。對于這兩個問題，教師有意放大，從認(rèn)知障礙的暴露，到聚焦問題的探究，到初步的認(rèn)識體驗(yàn)，再到跟進(jìn)素材的研究，最后實(shí)現(xiàn)深刻的理解。如此細(xì)膩扎實(shí)的教學(xué)推進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個“真學(xué)習(xí)”的過程，抹去了心底的兩個問號?！?/p>

（3）形成概念

師：相信大家都理解百分?jǐn)?shù)的意義了吧，誰能來說說？

生16：百分?jǐn)?shù)就是分母是100的分?jǐn)?shù)。

生17：百分?jǐn)?shù)是兩個數(shù)比較出來的結(jié)果，只不過分母是100。

生18：百分?jǐn)?shù)有的時候最多只能是100%，有的時候會超過100%。

師（小結(jié)）：是啊，百分?jǐn)?shù)是兩個數(shù)比較出來的結(jié)果，它是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。如果兩個數(shù)量是部分與整體的關(guān)系，那么最多到100%，如果兩個數(shù)量是并列的關(guān)系，那可能就會超過100%。

3.解決其他問題

（1）百分?jǐn)?shù)的寫法

出示課件（如圖8）：

（2）百分?jǐn)?shù)的好處

師：百分?jǐn)?shù)有什么好處？

生19：我覺得百分?jǐn)?shù)寫起來比分?jǐn)?shù)方便，而且省了一條分?jǐn)?shù)線。（很多學(xué)生開心地笑了）

生20：我覺得百分?jǐn)?shù)看起來“一目了然”。

師：一目了然？你能具體說說是什么意思嗎？

生20：就像好評率的百分?jǐn)?shù)，如果有幾個數(shù)據(jù)，我們一看就能知道哪個商品好，哪個不好。（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示贊成，但個別學(xué)生還不是很明白）

師：老師也給大家準(zhǔn)備了一個材料，再來深入體會一下吧。有一個商標(biāo)（如圖9），上面就有百分?jǐn)?shù)，對于面料的成分含量，我們一看就清楚了。如果不用百分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)會怎樣呢？（根據(jù)學(xué)生回答情況，出示圖10）

生21：用分?jǐn)?shù)的話，分母和分子都不同，比較起來很不方便。

師：是啊，百分?jǐn)?shù)的分母是100，分母統(tǒng)一，比較起來很方便。

【說明：上述兩個問題也是學(xué)生感興趣的真問題。百分?jǐn)?shù)的來歷，僅是一個蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化的小問題，因此教師只是簡單告知，快速處理;而百分?jǐn)?shù)的好處，則指向這個知識的重要特性，需要學(xué)生深刻地體驗(yàn)和理解，因此教師教學(xué)時進(jìn)行了必要的展開?！?/p>

三、再度提問，深入思考

師：大家會讀寫百分?jǐn)?shù)了，也明白了百分?jǐn)?shù)的意義，知道了百分?jǐn)?shù)的好處，你們還有什么疑問嗎？

生1：百分?jǐn)?shù)能像以前的分?jǐn)?shù)那樣進(jìn)行加減乘除嗎？（教師板書“計(jì)算？”）

生2：既然百分?jǐn)?shù)這么好，為什么還要分?jǐn)?shù)？

生3：是啊，百分?jǐn)?shù)除了有好處，會不會有“壞處”？

師：你說的壞處，是不是說它有什么“不足”？（學(xué)生同意）這是個好問題，相比分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)有什么不足的地方嗎？（教師板書“不足？”）我們就來研究這個問題吧！

（通過討論和反饋，學(xué)生意識到“分?jǐn)?shù)既可以表示關(guān)系又可以表示一個具體的量，但百分?jǐn)?shù)只能表示關(guān)系”。教師擦去此處的問號。（具體展開過程略））

師：還有一個關(guān)于“計(jì)算”的問題，老師告訴大家，百分?jǐn)?shù)可以進(jìn)行計(jì)算，這些以后我們還會深入學(xué)習(xí)。

【說明：這個提問點(diǎn)設(shè)置在學(xué)生對知識有了一定的積淀之后。此時的提問，對學(xué)生要求更高——需要基于已有知識，跳出已有知識，需要以創(chuàng)新的視角，想得更深更遠(yuǎn)。因此，這是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的好時機(jī)。】

四、課堂總結(jié)，方法引領(lǐng)（略）

【創(chuàng)新之悟】

聽課的教師都認(rèn)為這是一節(jié)頗有新意的“百分?jǐn)?shù)”課，尤其是教學(xué)的形式、過程的展開等多方面，讓人印象深刻。我們認(rèn)為，該課最大的新意，是對學(xué)生真實(shí)疑問的高度關(guān)注和有效應(yīng)對。

1.引導(dǎo)學(xué)生提出了真問題

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，若能提出自己的問題，尤其是提出真問題，那么教師的教學(xué)就會有更強(qiáng)的針對性，“以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)”才更有可能實(shí)現(xiàn)。同時，學(xué)生提得出真問題，說明學(xué)生是在真思考，是在進(jìn)行“分析、綜合、評價”等高質(zhì)量的思維活動，而這種思維活動直指批判精神和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

基于此理念，我們覺得，教學(xué)中若能引導(dǎo)學(xué)生主動地把他們心中對百分?jǐn)?shù)的真實(shí)疑問提出來，那是一件極有意義的事情。為此，我們結(jié)合前測信息，設(shè)計(jì)了合適的載體，采取了恰當(dāng)?shù)男问?，努力去?shí)現(xiàn)這個目標(biāo)。如在載體方面，我們讓學(xué)生報出“與眾不同”的百分?jǐn)?shù)，將引發(fā)思考的信息蘊(yùn)含其中，學(xué)生對比生疑，一系列真問題由此產(chǎn)生;我們呈現(xiàn)“好評率95.7%”的圖片，引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生主動發(fā)問，聚焦重難點(diǎn)的真問題自然暴露……而在形式方面，大力表揚(yáng)提問的學(xué)生，深度跟進(jìn)學(xué)生所提的問題，以及標(biāo)“問號”和擦“問號”等，都有力地激勵著學(xué)生。于是學(xué)生課始有問，課中又有問，從敢問到善問，提問意識逐步提升。

2.幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了真學(xué)習(xí)

用學(xué)生提出的問題來引發(fā)教學(xué)的推進(jìn)或深入，使之成為教學(xué)的主要線索或重要部分，這就是我們正在研究的“學(xué)生提問，以問引學(xué)”。而學(xué)生在教師引領(lǐng)下經(jīng)歷了釋疑解惑的過程，是體現(xiàn)真學(xué)習(xí)的主要特征。

在本課中，對于學(xué)生所提的問題，尤其是那些直接關(guān)乎百分?jǐn)?shù)的意義、特性的重要問題，學(xué)生都在教師的精心預(yù)設(shè)和巧妙引領(lǐng)下，開展了高質(zhì)量的探究活動。如研究百分號前是小數(shù)和大于100%的百分?jǐn)?shù)時，學(xué)生就經(jīng)歷了一系列有意義的探究學(xué)習(xí)——“造句”以及對句子的詳細(xì)解讀，出現(xiàn)認(rèn)知沖突后的交流討論，看到新的學(xué)習(xí)材料后的再思考等。學(xué)生也由此不斷增強(qiáng)著對百分?jǐn)?shù)的感知，最后在頭腦中建構(gòu)起百分?jǐn)?shù)的意義。自己提問，自己釋疑，如此的學(xué)習(xí)，生態(tài)自然，真實(shí)有效。

（責(zé)編 金 鈴）