代鵬 王尚民 張?zhí)炱? 李興坤

摘要：利用HyperMesh建立脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的網(wǎng)格模型，應(yīng)用Abaqus完成模態(tài)分析，采用力錘法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，得到脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的模態(tài)和振型。有限元分析和試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)的對比結(jié)果表明，脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)有限元模型的模態(tài)與實(shí)際產(chǎn)品的模態(tài)誤差在2%以內(nèi)。分析結(jié)果驗(yàn)證推進(jìn)系統(tǒng)有限元模型的合理性，可為后續(xù)正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)和沖擊譜響應(yīng)分析的正確性提供保障。

關(guān)鍵詞：脈沖等離子體推力器;模態(tài);HyperMesh;Abaqus;力錘法;有限元

中圖分類號：V439.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號：1006-0871（2019）02-0015-04

0?引?言

微納衛(wèi)星具有體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低等優(yōu)點(diǎn)，近年來被廣泛應(yīng)用于遙感、通信、偵查等傳統(tǒng)衛(wèi)星應(yīng)用領(lǐng)域。[1]然而，受總質(zhì)量和總功率限制，傳統(tǒng)的化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)已無法滿足微納衛(wèi)星軌道提升和維持、位置和姿態(tài)保持、阻力補(bǔ)償，以及星座相位控制等空間任務(wù)。與化學(xué)推進(jìn)相比，電推進(jìn)技術(shù)利用電能產(chǎn)生并加速帶電粒子，形成高速等離子體，噴氣速率比化學(xué)推進(jìn)高1個(gè)數(shù)量級，壽命長且無污染。這使得采用電推進(jìn)技術(shù)進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)和位置保持成為當(dāng)今先進(jìn)衛(wèi)星的重要標(biāo)志。[2]

脈沖等離子體推力器（pulsed plasma thruster， PPT）是一種電磁推進(jìn)器，具有功耗低、比沖高、結(jié)構(gòu)簡單和質(zhì)量輕的優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前國際上微納衛(wèi)星應(yīng)用的主流推力系統(tǒng)之一。美國、日本和俄羅斯等國已在PPT的理論研究和空間應(yīng)用中開展大量工作。[3-5]國內(nèi)關(guān)于PPT的研究始于20世紀(jì)70年代，中國科學(xué)院電工研究所、國防科技大學(xué)、北京理工大學(xué)和蘭州空間技術(shù)物理研究所都已開展PPT的相關(guān)研究。[6-9]蘭州空間技術(shù)物理研究所是國內(nèi)電推進(jìn)系統(tǒng)研究的主要單位，根據(jù)航天任務(wù)需要，該所正在開展PPT工程樣機(jī)的研制及其性能試驗(yàn)驗(yàn)證。對于在空間運(yùn)行的航天產(chǎn)品，其在發(fā)射和太空飛行過程中需面臨振動(dòng)、沖擊、噪聲、加速度和微重力等復(fù)雜情況。為保障安全，根據(jù)航天產(chǎn)品抗力學(xué)環(huán)境的要求[10]，在進(jìn)入空間飛行前，PPT需要在地面接受一定條件的正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)和沖擊譜響應(yīng)試驗(yàn)，并且確保試驗(yàn)后結(jié)構(gòu)和性能完好。對于空間飛行產(chǎn)品，若外部振動(dòng)激勵(lì)與結(jié)構(gòu)的固有頻率相同，振動(dòng)過程中產(chǎn)生的共振可造成結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重破壞。因此，有必要在研制階段開展相應(yīng)的仿真分析，確定PPT的模態(tài)，提前規(guī)避設(shè)計(jì)缺陷。此外，在采用模態(tài)疊加法進(jìn)行正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)和沖擊譜響應(yīng)仿真分析中，模態(tài)分析的準(zhǔn)確性直接影響仿真分析結(jié)果的精度。因此，對PPT進(jìn)行模態(tài)分析，研究其固有頻率和振型，對預(yù)防共振和保證后續(xù)的振動(dòng)響應(yīng)分析具有重要的意義。

1?脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其工作原理

脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)由電源處理單元（power processing unit， PPU）模塊和PPT模塊組成，其中PPT模塊包括儲能電容、進(jìn)給彈簧、推進(jìn)劑、陰極板、陽極板和火花塞等。脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)實(shí)物見圖1，其中上外殼部分為PPT模塊，下外殼部分為PPU模塊。

脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的基本工作原理為：儲能電容充電到數(shù)千伏，與其相連接的電極板兩端達(dá)到工作電壓;在點(diǎn)火電路的作用下，電路中的火花塞產(chǎn)生等離子體放電，誘導(dǎo)電容在陽極板和陰極板間產(chǎn)生放電;放電后形成的高溫電弧將推進(jìn)劑表面薄層燒蝕并電離，形成等離子體;PPT陽、陰極板間的交變電場產(chǎn)生垂直于電場和帶電粒子速度方向的感應(yīng)磁場，帶電粒子在磁場的作用下產(chǎn)生洛倫茲力;未被電離的推進(jìn)劑在放電過程中被加熱后加速流動(dòng);在熱力和洛倫茲力的共同作用下，PPT將等離子體和燒蝕物一起噴出，產(chǎn)生一次脈沖推力;儲能電容繼續(xù)充電進(jìn)行下一次脈沖工作。脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的基本工作原理見圖2。

2?模型建立

在Pro/ENGINEER Wildfire 5.0中建立脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的實(shí)體模型。根據(jù)推進(jìn)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在不影響計(jì)算結(jié)果的前提下對模型進(jìn)行簡化，將模型中的PPU模塊進(jìn)行質(zhì)量等效替代，刪除影響較小的螺栓、螺母和墊片，并對刪除部件的質(zhì)量進(jìn)行平均化處理后添加到臨近的組件。簡化后的脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)模型見圖3。

將模型導(dǎo)入HyperMesh中進(jìn)行幾何清理和網(wǎng)格劃分，并對各部件進(jìn)行材料和單元屬性的定義。脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)模型的主要參數(shù)為：上下外殼為2A12鋁合金，其彈性模量為72.0 GPa，泊松比為0.31，密度為2 770 kg/m3;內(nèi)部的推進(jìn)劑為聚四氟乙烯，其彈性模量為4.5 GPa，泊松比為0.22，材料密度為2 200 kg/m3;采用實(shí)體單元建模，單元類型設(shè)定為C3D10和C3D8單元，網(wǎng)格劃分后模型共有255 413個(gè)單元、225 544個(gè)節(jié)點(diǎn)。在HyperMesh中建立的脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)有限元模型見圖4。

將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Abaqus中，根據(jù)模型中各個(gè)組件的連接關(guān)系，將螺釘固定的組件看作理想固定，采用Tie命令連接，各組件之間沒有相對運(yùn)動(dòng)。整個(gè)模型采用通用接觸定義，接觸屬性為光滑接觸。采用力錘法進(jìn)行模態(tài)測試，并將模態(tài)仿真分析中的PPT設(shè)置為自由無約束狀態(tài)。

3?模型計(jì)算

3.1?理論基礎(chǔ)

由振動(dòng)理論可知，系統(tǒng)以某個(gè)頻率振動(dòng)時(shí)呈現(xiàn)的振動(dòng)形態(tài)即為模態(tài)。模態(tài)分析的關(guān)鍵是計(jì)算結(jié)構(gòu)的模態(tài)和固有頻率。PPT振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[11]為

模態(tài)是結(jié)構(gòu)本身的固有特性，與外部載荷無關(guān)，所以式（1）中F（t）=0。阻尼對PPT結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大，可忽略式（1）中的阻尼項(xiàng)c。因此，動(dòng)力學(xué)方程可簡化為

式（5）展開后可得到關(guān)于ω2的矢量解，稱為角頻率。由頻率與角頻率的關(guān)系f=ω/2π，可以得到PPT結(jié)構(gòu)的固有頻率。

3.2?計(jì)算結(jié)果和分析

運(yùn)用Abaqus中提供的特征求解方法對脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)模態(tài)進(jìn)行分析，在Frequency中采用計(jì)算精度較高、運(yùn)算速度較快的Lanczos法提取模態(tài)。該方法能夠避免PPT結(jié)構(gòu)特征值在求解過程中丟失。[12]在Abaqus中提取模型前10階模態(tài)和振型。由于模型處于自由狀態(tài)，前6階模態(tài)為6個(gè)自由度的剛體位移模態(tài)，所以脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)從第7階開始。系統(tǒng)的4階固有頻率和振型特征見表1，各階固有模態(tài)見圖5～8。

從仿真分析的模態(tài)結(jié)果可以看出，脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的頻率均較高，滿足航天器產(chǎn)品基頻大于100 Hz的要求，說明推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有良好的剛度。

4?試驗(yàn)驗(yàn)證對比

有限元建模過程對倒角、螺栓和PPU進(jìn)行簡化處理，并且在接觸關(guān)系的定義中采用理想的固定黏結(jié)，與真實(shí)推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有些差異。為掌握脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的真實(shí)動(dòng)力學(xué)特性，修正有限元分析模型，在進(jìn)行正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)和沖擊譜響應(yīng)仿真分析前，采用力錘施加沖擊激勵(lì)的方法測試脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的模態(tài)。模態(tài)測試系統(tǒng)示意見圖9。測試系統(tǒng)主要由固定架、柔性繩、力錘、加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集設(shè)備和模態(tài)分析系統(tǒng)組成。

在推進(jìn)系統(tǒng)的外殼底部和右側(cè)面粘貼加速度傳感器，采用力錘在靠近推進(jìn)系統(tǒng)噴口處的外殼向下施加脈沖力激勵(lì)，數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集響應(yīng)點(diǎn)上加速度傳感器的測量結(jié)果，然后傳遞到模態(tài)分析系統(tǒng)中，由響應(yīng)點(diǎn)的頻率響應(yīng)曲線識別推進(jìn)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。試驗(yàn)采用美國Dytran公司的3056B1加速度傳感器和5800B4力錘，美國DataPhysics公司的70752數(shù)據(jù)采集設(shè)備和SignalCalc730模態(tài)分析系統(tǒng)。推進(jìn)系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)中錘擊點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的具體位置見圖10。

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的右側(cè)面（響應(yīng)點(diǎn)1）和外殼底部（響應(yīng)點(diǎn)2）的頻率-加速度響應(yīng)曲線分別見圖11和12。

從圖11和12中可以看出，在力錘的沖擊激勵(lì)下，測量點(diǎn)1和測量點(diǎn)2分別在頻率為276.3和398.8 Hz時(shí)開始振動(dòng)。測量點(diǎn)1振動(dòng)時(shí)為脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的第7階振型，頻率值為推進(jìn)系統(tǒng)的基頻;測量點(diǎn)2振動(dòng)時(shí)為第10階振型。對比有限元分析結(jié)果可知：模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合較好，第7階模態(tài)的誤差為1.80%，第10階模態(tài)的誤差僅為0.29%。

5?結(jié)?論

利用HyperMesh建立脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的有限元模型，在Abaqus中計(jì)算其前10階模態(tài)，得到推進(jìn)系統(tǒng)的固有模態(tài)和振型。脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)的試驗(yàn)基頻為276.3 Hz，滿足航天產(chǎn)品1階頻率大于100 Hz的要求。采用力錘法進(jìn)行推進(jìn)系統(tǒng)的模態(tài)試驗(yàn)測試，仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，誤差均小于2%。對比結(jié)果驗(yàn)證脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)仿真模型的合理性，可為后續(xù)正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)和沖擊譜響應(yīng)分析提供精確的模型，對脈沖等離子體推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的抗力學(xué)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

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（編輯?武曉英）