翟術(shù)風(fēng)

摘 要：汽車總裝線的裝配流程是由一條混流裝配線和兩條柔性部件加工線組成的開叉式生產(chǎn)系統(tǒng)。本文根據(jù)分支定界求解方法、近似求解方法及不同顏色之間的要求得出平順化噴涂C1、C2線顏色消耗。從給出的條件限制出發(fā)，進(jìn)而設(shè)置最小切換次數(shù)、同種顏色連續(xù)噴涂數(shù)量最大以及連續(xù)噴涂同種顏色汽車的最大批量數(shù)等情況同時滿足的數(shù)學(xué)模型。以最小切換次數(shù)最大完工時間為優(yōu)化目標(biāo)、再結(jié)合數(shù)學(xué)模型，利用多目標(biāo)遺傳算法、帕累托分級方法和可行解的三階段實數(shù)編碼法等方法，進(jìn)而進(jìn)行多人工排序排列出序列首尾相連的車輛順序驗證。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;分支定界;最小切換;優(yōu)化目標(biāo)

汽車生產(chǎn)企業(yè)是當(dāng)前生產(chǎn)領(lǐng)域和消費市場中重要的企業(yè)類型，特別在汽車的數(shù)量和質(zhì)量需求大幅的提高的背景下，如何提高企業(yè)生產(chǎn)汽車的效率與質(zhì)量，就成為決定汽車生產(chǎn)企業(yè)的核心目標(biāo)。[1]JIT生產(chǎn)方式是我國大多數(shù)汽車制造企業(yè)主要的生產(chǎn)方式，實現(xiàn)JIT生產(chǎn)方式的核心問題就是汽車混流裝配線的排產(chǎn)問題，[2-3]它依據(jù)市場需求對生產(chǎn)計劃進(jìn)行不斷調(diào)整，同時也通過調(diào)整設(shè)備實現(xiàn)在同一裝配線上對不同種類的產(chǎn)品進(jìn)行裝配，[4]在最短的時間內(nèi)，最大限度地滿足不同消費者的個性需求，從而時混流生產(chǎn)線能夠快速響應(yīng)市場的變化，減少在制品數(shù)量，節(jié)約流動資金，降低成本，提高汽車的競爭力。[5]

本文以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題作為素材，考察了汽車的型號、動力、驅(qū)動、配置、顏色的分類數(shù)量和在總裝線上的排列要求，根據(jù)總裝線以及噴涂線的裝配要求，建立了汽車混流配置多目標(biāo)函數(shù)模型，利用C語言冒泡排序?qū)υ撃Ｐ瓦M(jìn)行了優(yōu)化，最后得到較好的排列結(jié)果，保證了總裝線上的不同配置切換次數(shù)和噴涂線上的切換次數(shù)整體最少，并且盡量避免了黑色噴涂的切換。

1 多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃模型

根據(jù)裝配要求，總體有兩個優(yōu)化目標(biāo)，一個是總裝線上的配置切換次數(shù)最少，一個是噴涂線上的顏色切換次數(shù)最少。同樣配置的車輛，驅(qū)動或動力的差異可以在發(fā)動機(jī)整體成本中體現(xiàn)，而裝配線上不同配置（內(nèi)飾材料、音箱設(shè)備等）的切換成本要高于同配置條件下的不同動力或者驅(qū)動的切換成本，所以假設(shè)其切換成本很小，本模型不予考慮。同種顏色的汽車盡量連續(xù)噴涂作業(yè)，特別是黑色汽車與其他顏色的汽車之間的切換成本很好，所以模型務(wù)必在滿足顏色排列順序的要求下，盡量讓黑色車輛排在一起裝配。

1.1 模型符號賦值

①根據(jù)汽車屬性的不同情況，對型號指標(biāo)對指標(biāo)向量λ=（λ1，λ2，λ3，λ4），如下表1所示。

藍(lán)、黃、紅三種顏色汽車的噴涂只能在C1線上進(jìn)行，金色汽車的噴涂只能在C2線上進(jìn)行，其他顏色汽車的噴涂可以在C1和C2任意一條噴涂線上進(jìn)行，在上述模型中用（3）式表示該條件。黑色汽車連續(xù)排列的數(shù)量不超過70輛，在模型中用（4）表示該條件。兩批黑色汽車在總裝線上需間隔至少20輛，用（5）表示該條件。根據(jù)裝置要求的總裝線上的顏色排列方式，以及遵循“沒有允許即為禁止”的原則，顏色的約束條件為（6）。驅(qū)動間隔條件，四驅(qū)動汽車間隔至少10輛汽車、連續(xù)至多兩輛四驅(qū)動汽車分別用約束條件（7）、（8）表示。動力間隔條件，四驅(qū)動汽車間隔至少10輛汽車、連續(xù)至多兩輛柴油汽車分別用約束條件（9）（10）表示。

2 模型求解

雖然每天裝配生產(chǎn)的汽車有多種屬性，但是從總體上看，顏色以黑色白色的汽車占絕對多數(shù)，動力上汽油汽車占絕對多數(shù)，驅(qū)動上兩驅(qū)車占多數(shù)。首先給出一個不含柴油汽車和四驅(qū)動汽車的初始排列，然后添加添加柴油汽車和四驅(qū)動汽車，而在顏色排列上，先排列顏色較少的汽車，再排列顏色較多的汽車。其次將品牌A1和A2分別看成一個整體，按要求排列后再對半平分，按先后順序A1和A2間隔排列，數(shù)量從小到大滿足排列，黑白兩個數(shù)量較多的顏色車型按照黑白批量間隔排列。最后按照顏色要求插入上述中被排除的柴油類型和四驅(qū)類型。對于顏色問題，先通過冒泡排序?qū)︻伾M(jìn)行排序，然后用C++語言實現(xiàn)對上述算法程序，得到表2（9月20日總裝線車輛裝配順序表）。

3 總結(jié)

本文根據(jù)裝配順序，建立了關(guān)于汽車配置、動力、驅(qū)動以及顏色設(shè)置的多維數(shù)學(xué)模型，根據(jù)分支定界求解方法、近似求解方法及不同顏色之間的要求得出平順化噴涂C1、C2線顏色消耗。以最小切換次數(shù)最大完工時間為優(yōu)化目標(biāo)、再結(jié)合數(shù)學(xué)模型，利用多目標(biāo)遺傳算法、帕累托分級方法和可行解的三階段實數(shù)編碼法等方法，進(jìn)而進(jìn)行多人工排序排列出序列首尾相連的車輛順序驗證。

參考文獻(xiàn)：

[1]左京京.汽車總裝線的設(shè)計步驟和方法[J].山東：黑龍江科學(xué)，2014，5（4）：55-61.

[2]張棟婷.多目標(biāo)優(yōu)化與模糊決策在混流裝配順序中的應(yīng)用[D].華中科技大學(xué)，2008.

[3]王勇.基于精益生產(chǎn)的J公司汽車裝配線現(xiàn)場改善研究[D].江西理工大學(xué)，2016.

[4]宋華明，韓玉啟.混流裝配線物料供應(yīng)的平準(zhǔn)化排序[J].系統(tǒng)工程，2002，5（3）：15-19.

[5]任芳.汽車工廠混流裝配線物料供應(yīng)策略研究[D].吉林大學(xué)，2008.