劉 洪，趙 春，尹傳威

（北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076）

0 引 言

靜壓伺服作動器以其較高的功率密度、良好的使用維護(hù)性、高可靠、高效率等突出優(yōu)點，近年來已經(jīng)成為航空、航天領(lǐng)域伺服作動器的優(yōu)選方案[1～4]。其中，采用斜盤變量控制的方案如圖1所示。

圖1 一種泵控伺服作動器原理Fig.1 A Pump Controlled Hydrostatic Actuator System

由圖1可知，該作動器由恒速動力裝置、雙向變量柱塞泵、變量機(jī)構(gòu)和液壓作動器等組成。其基本原理為：恒速動力裝置驅(qū)動變量泵，變量機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)柱塞泵斜盤擺角，調(diào)節(jié)作動器進(jìn)出的流量大小及方向。此種方案中，變量泵斜盤力矩特性直接影響變量調(diào)節(jié)性能，進(jìn)而決定整個系統(tǒng)的動態(tài)性能。

斜盤是軸向柱塞泵的重要部件，受力較為復(fù)雜。國內(nèi)外學(xué)者對其相關(guān)特性開展了研究：朱鈺[5]探討了配流盤結(jié)構(gòu)對斜盤力矩的影響；Zeiger[6]等考慮了柱塞液壓力矩、分油盤閉死力矩和柱塞慣性，推導(dǎo)了斜盤力矩的數(shù)學(xué)模型；徐兵[7]等研究了斜盤交錯角對柱塞泵流量脈動以及流體噪聲的影響；Manring[8]等分析了交錯角結(jié)構(gòu)對于斜盤控制力矩的影響；歐陽小平[9]等將柱塞泵壓力脈動和斜盤振動相結(jié)合，綜合分析兩者相互作用關(guān)系；鄧海順[10]等對平衡式兩排軸向柱塞泵的斜盤受力特性進(jìn)行了分析。

但是，靜壓伺服作動系統(tǒng)中，變量柱塞泵存在泵/馬達(dá)工況互換的工況，此時吸油腰型槽和排油腰型槽互換改變，對斜盤控制力矩存在直接影響，還未見有深入研究。本文結(jié)合了配流、柱塞、斜盤三者間的相互作用關(guān)系，建立斜盤控制力矩的數(shù)學(xué)模型，對運行工況、配流結(jié)構(gòu)、斜盤擺動速度等影響斜盤控制力矩的因素進(jìn)行分析，其結(jié)論可以為變量機(jī)構(gòu)的設(shè)計或選型提供一定依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 變量柱塞泵結(jié)構(gòu)與工作原理

變量柱塞泵基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。由圖2可知，泵軸帶動缸體旋轉(zhuǎn)，回程盤確保滑靴緊貼斜盤旋轉(zhuǎn)，從而將缸體的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為柱塞的往復(fù)運動，完成吸排油動作，配流盤為其提供吸、排油的通道。如圖2所示建立描述部件運動的右手坐標(biāo)系O-xyz。

圖2 變量柱塞泵結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of a Variable Axial Piston Pump

1.2 柱塞組件的運動與受力分析

受斜盤擺動的影響，柱塞組件的軸向運動由缸體轉(zhuǎn)速、斜盤運動共同決定：

式中 vz為柱塞軸向運動速度；ω為缸體旋轉(zhuǎn)速度；Rp為柱塞分度圓半徑；?為柱塞轉(zhuǎn)角；β為斜盤擺角；β˙為斜盤擺動角速度。

柱塞軸向加速度由缸體轉(zhuǎn)速、斜盤擺角、斜盤擺動角速度以及擺動角加速度共同決定，可表示為

式中 az為柱塞軸向加速度；β˙˙為斜盤擺動角加速度。

柱塞所受油液的高壓作用力可表示為

式中 dp為柱塞直徑；pp為柱塞腔內(nèi)油液瞬時壓力。

柱塞滑靴組件的慣性力為

式中 mp為柱塞滑靴組件的質(zhì)量。

柱塞滑靴組件受斜盤的法向反力可表示為

式中 fp為柱塞與缸體間的摩擦系數(shù)；l3為柱塞長度；l1為柱塞外露長度。

1.3 柱塞腔瞬時壓力特性

在高、低壓過渡轉(zhuǎn)換過程中，柱塞腔油液壓力發(fā)生劇烈變化，且與運行工況、配流結(jié)構(gòu)等因素有關(guān)。該壓力對斜盤所受法向作用力的變化起決定性影響，因此斜盤力矩的精確計算，需對柱塞腔內(nèi)瞬時壓力特性進(jìn)行描述。以柱塞腔為控制體，柱塞腔內(nèi)油液壓力可表示為

式中 K為油液體積彈性模量；Q為通過配流窗進(jìn)入或流出柱塞腔的流量；Qp為柱塞副泄漏流量；Qs為滑靴副泄漏流量；Qv為配流副泄漏流量；V為柱塞腔瞬時容積。

通過配流窗進(jìn)入或流出柱塞腔的流量可按式（7）考慮：

式中 α為流量系數(shù)；Av為配流窗與柱塞腔間過流面積，它與配流結(jié)構(gòu)有關(guān)，并隨缸體轉(zhuǎn)角變化；ρ為油液密度；pr為配流窗吸油口或排油口處壓力。

按單向旋轉(zhuǎn)、降低配流噪聲的泵工況考慮，擺動斜盤實現(xiàn)變量的配流盤基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 配流盤基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of Valve Plateαp—柱塞腔包角；αc—配流盤錯配角；αf—腰形槽位置角；αv—腰形槽包角；Rm—腰形槽中心半徑；Rv—腰形槽端面弧半徑

1.4 斜盤控制力矩分析

各柱塞對斜盤的法向作用力所產(chǎn)生的使斜盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動合力矩Ty為

式中 i表示第i個柱塞；FNi為第i個柱塞對斜盤的法向作用力；i?為第i個柱塞的柱塞轉(zhuǎn)角。

在不計斜盤轉(zhuǎn)軸摩擦和斜盤自重導(dǎo)致的偏轉(zhuǎn)力矩的情況下，斜盤控制力矩可表示為

式中 J為斜盤的轉(zhuǎn)動慣量。

1.5 慣性負(fù)載下泵的工況參數(shù)

考慮航天中的靜壓作動器多為大慣量負(fù)載，建立慣性負(fù)載的條件下的變量泵簡化運行工況：

式中 PL為變量泵運行負(fù)載壓力或作動器兩腔壓差；A為作動器活塞桿面積；Fmax為作動器最大負(fù)載力；Vmax為變量泵最大排量；vmax為作動器最大速度；maxβ為變量泵最大斜盤傾角。

圖4給出了作動器慣性負(fù)載下，變量泵運行工況參數(shù)情況。由圖4可以看出，變量泵運行于4個工作象限，一、三象限為泵工況，二、四象限為馬達(dá)工況。由于一、三象限以及二、四象限關(guān)于原點對稱，因此僅對一、四象限的工作情況進(jìn)行分析。為便于分析，圖4中給出了6個典型工況點，工況點1，3，5分別對應(yīng)泵工況的大負(fù)載小速度、最大負(fù)載功率點以及大速度小負(fù)載；工況點 2，4，6分別對應(yīng)馬達(dá)工況的大負(fù)載小速度、最大負(fù)載功率點以及大速度小負(fù)載。

圖4 慣性負(fù)載下泵的運行工況參數(shù)Fig.4 Working Condition Parameters of Variable Displacement Pump

2 結(jié)果分析

變量柱塞泵參數(shù)?。褐侄葓A半徑為18.6 mm，柱塞直徑為10.6 mm，斜盤傾角大小范圍為-18～18°，柱塞滑靴組件的質(zhì)量為0.02 kg，柱塞長度為36 mm，柱塞腔包角為 38°、配流盤錯配角為 8°、腰形槽位置角為 27°、腰形槽包角為 126°、腰形槽中心半徑為18.7 mm，腰形槽端面弧半徑為1.8 mm，柱塞數(shù)量為 7，斜盤轉(zhuǎn)動慣量為 2.6×10-4kg·m2，缸體轉(zhuǎn)速為7000 r/min。

表1給出6個典型工況點的斜盤控制力矩情況。

表1 不同工況點下斜盤控制力矩情況Tab.1 Swashplate Control Torque under Six Different Working Conditions

從表1可以看出：不同工況條件下斜盤控制力矩差異較大。馬達(dá)工況的斜盤控制力矩與泵工況相比要大得多。力矩最大為46 N·m，發(fā)生在馬達(dá)工況的最大負(fù)載功率點。

圖5給出了不同工況點下，斜盤控制力矩、單柱塞腔瞬時壓力隨缸體轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系。

從圖5可以看出，力矩為頻率較高的交變脈振力矩，其脈振頻率與柱塞腔間隔角、缸體轉(zhuǎn)速相關(guān)。柱塞腔瞬時壓力在過渡區(qū)的正超調(diào)，會影響到斜盤控制力矩的大小。較大的壓力超調(diào)會導(dǎo)致斜盤控制力矩過大。柱塞腔從低壓到高壓過渡的壓力正超調(diào)主要影響斜盤控制力矩的波谷值，柱塞腔從高壓到低壓過渡的壓力正超調(diào)主要影響斜盤控制力矩的波峰值。

泵、馬達(dá)工況斜盤控制力矩存在較大差別的原因如下：由于配流盤錯配角較大，導(dǎo)致泵、馬達(dá)工況柱塞腔壓力升、降壓特性不同。以工況1，2為例：一方面由于錯配角的存在，泵工況下柱塞腔的升壓段從 A點開始到B點結(jié)束，降壓段從C點開始到D點結(jié)束。整個高壓區(qū)所占的角度區(qū)間為0～195°。馬達(dá)工況下，柱塞腔的升壓段從E點開始到F點結(jié)束，降壓段從C點開始到 H點結(jié)束。整個高壓區(qū)所占的角度區(qū)間為18～205°。受力區(qū)域的不同，導(dǎo)致兩種工況的斜盤力矩存在差異。另一方面，隨斜盤角增加，錯配角結(jié)構(gòu)對泵、馬達(dá)工況柱塞腔壓力升、降壓特性影響更明顯，泵工況柱塞腔的瞬時壓力在升壓區(qū)間存在明顯正超調(diào)，而馬達(dá)工況則在降壓區(qū)間存在明顯正超調(diào)，同時，其高壓區(qū)所占的角度區(qū)間也受到較大的影響，加劇了兩種工況下斜盤控制力矩的差異性。

圖6 泵、馬達(dá)工況柱塞腔壓力升、降區(qū)間Fig.6 Region of Piston Chamber’s Pressure Rising and Declining

圖7 、圖8分別給出了6種工況下不同大小的錯配角對斜盤控制力矩平均值、脈動值的影響，圖9給出了斜盤控制力矩最大值隨錯配角的變化。

圖7 錯配角對斜盤控制力矩平均值的影響Fig.7 Index Angle’s Influence on Average Toque of Swashplate

圖8 錯配角對斜盤控制力矩脈動值的影響Fig.8 Index Angle’s Influence on Torque Ripple of Swashplate

圖9 錯配角對斜盤控制力矩最大值的影響Fig.9 Index Angle’s Influence on Maximum Torque of Swashplate

由圖7～9可以看出，當(dāng)錯配角較大時，斜盤控制力矩受運行工況的影響越大。隨著錯配角減小，這種差異性降低，且控制力矩最大值也隨之減小。錯配角2°時，斜盤控制力矩脈動變化最小。錯配角0°與錯配角 8°相比，斜盤控制力矩最大值減少了 52%。綜合來看，2°錯配角，是一個較合適的選擇。此時，斜盤力矩相對較小，最大值只有28 N·m，脈動變化也最小，便于控制。

在2°錯配角條件下，對斜盤的慣性擺動力矩進(jìn)行了分析。斜盤正弦擺動，擺角幅值取±4.5°，擺動頻率取25 Hz時，斜盤擺動貢獻(xiàn)的慣性力矩僅占到最大控制力矩的2.3%。因此，斜盤轉(zhuǎn)動慣量所產(chǎn)生的慣性擺動力矩不大，可以忽略。

3 結(jié) 論

針對大功率靜壓作動器中的變量柱塞泵，對斜盤控制力矩的影響因素進(jìn)行分析，結(jié)論如下：

a）配流盤錯配角大小影響過渡區(qū)柱塞腔的壓力特性，從而對斜盤控制力矩產(chǎn)生影響。錯配角越大，力矩受運行工況、負(fù)載壓力和斜盤傾角的影響越大。

b）應(yīng)用在承受大慣量負(fù)載的靜壓作動器中，擺動斜盤變量的柱塞泵配流盤設(shè)計，應(yīng)兼顧泵和馬達(dá)工況，錯配角最優(yōu)應(yīng)取0°，降低配流噪聲不應(yīng)再采取在配流盤上設(shè)置錯配角的方式。

c）斜盤轉(zhuǎn)動慣量較小，擺動快慢對斜盤擺動控制力矩的影響可以忽略不計。