祝超群，柴富強

(1.蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，甘肅蘭州730050；2.甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室，甘肅蘭州730050；3.蘭州理工大學電氣與控制工程國家級實驗教學示范中心，甘肅蘭州730050）

網絡化控制系統(tǒng)(networked control system，NCS)是近年來隨著控制技術、計算機網絡技術及通信技術飛速發(fā)展而形成的一門綜合性交叉學科。與傳統(tǒng)控制系統(tǒng)采用點對點的信息無損傳送方式相比，NCS可以通過數(shù)據(jù)網絡或無線網絡實現(xiàn)復雜環(huán)境下的大系統(tǒng)控制和遠程控制，具有交互性好、減少系統(tǒng)布線、易于擴展和維護、增加系統(tǒng)的柔性和可靠性等優(yōu)點。NCS一出現(xiàn)便受到了中外學者極大的關注，且呈方興未艾之勢[1-5]。在NCS的分析與綜合過程中，不可避免地存在網絡時延和模型不確定性，致使系統(tǒng)的性能下降甚至不穩(wěn)定。因此，網絡時延和模型不確定性在NCS的設計過程中必須重點考慮。

國內外學者關于NCS的研究成果比較豐厚[6-10]。為了解決NCS的隨機丟包問題，Lu等[11]在狀態(tài)空間模型的基礎上，提出了一種改進的模型預測跟蹤控制方法，獲得了較好的控制性能。Zhang等[12]提出了一種基于自適應模型的事件觸發(fā)控制方法，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件不需對被控對象參數(shù)有明確的認識，只需考慮自適應模型參數(shù)和模型不確定性的一些邊界條件，可提高系統(tǒng)的控制性能。Incremona等[13]提出了一種基于模型的非線性網絡連續(xù)時間不確定系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制方案，該方案綜合運用模型預測和積分滑?？刂萍夹g，通過直接路徑和反饋路徑減少數(shù)據(jù)包的傳輸避免網絡擁塞。Kishida等[14]提出了一種利用不同條件進行采樣和控制信號更新的方法，在不確定系統(tǒng)預測和實際狀態(tài)不匹配的情況下，減少了控制器設計的保守性。張曉蔚等[15]針對NCS中存在網絡誘導時延和控制器參數(shù)攝動的問題，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件，然后通過求解線性矩陣不等式得到控制器增益的參數(shù)表達式。張俊等[16]針對一種變時延線性NCS，采用時滯區(qū)不均分法，將時滯分割成m個區(qū)間，在每個區(qū)間構建不同的Lyapunov-Krasovskii泛函，并引入三重積分項，同時結合自由權矩陣法，在各自的時滯區(qū)間采用保守性小的積分不等式處理泛函導數(shù)，進而獲得了一種新穎的NCS穩(wěn)定條件。上述系統(tǒng)模型由于環(huán)境影響，系統(tǒng)模型參數(shù)是變化的，致使研究成果在實際應用中很難實現(xiàn)。在此基礎上，針對一類存在時延和模型不確定性的內模NCS，提出一種基于模型參考自適應技術的內模網絡化系統(tǒng)控制策略，且通過仿真驗證所提策略的有效性和正確性。

1 問題描述

基于內?？刂频腘CS結構框圖如圖1。圖中Gp為被控對象；Gm為內部模型；Gc為內?？刂破?；r*，u，y，ym分別為系統(tǒng)輸入給定、內?？刂破鬏敵?、被控對象輸出和內部模型輸出；分別為前向通道和反饋通道的網絡時延。為設計和分析方便，將合并為τk，即令，于是得到等效的內模NCS結構圖，如圖2。

圖1 內模NCS結構框圖Fig.1 Structural block diagram of internal model NCS

圖2 等效內模NCS結構框圖Fig.2 Structural block diagram of equivalent internal model NCS

由圖2可得閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

根據(jù)內?？刂圃?，可知若Gm=Gp，則有。其中，為最小相位傳遞函數(shù)，f(s)為濾波器，一般濾波器f(s)取最簡單的形式：，式中q取決于的階次，α為時間常數(shù)，此時由式(1)可得

由文獻[17]可知，系統(tǒng)存在最大時延閾值τMATD，當τk＞τMATD時系統(tǒng)不穩(wěn)定，當τk=τMATD時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，當τk＜τMATD時系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 模型參考自適應內模NCS

對于實際的內模NCS，很難建立精確的數(shù)學模型，此外控制網絡中還存在不同類型的網絡時延，致使系統(tǒng)性能變差甚至不穩(wěn)定，為使系統(tǒng)獲得良好的動、靜態(tài)性能，在原來的內模NCS中設計時延預測環(huán)節(jié)和以模糊控制模塊為自適應機構的自適應控制器，其結構如圖3。圖3中：r為參考輸入；ufc為模糊控制模塊輸出，yrm為參考模型的輸出；e和ec分別為參考模型與被控對象輸出的誤差及其變化率。

圖3 模型參考自適應內模NCS結構框圖Fig.3 Structure block diagram of model reference adaptive internal model NCS

2.1 模糊控制模塊的設計

模糊控制模塊根據(jù)參考模型與被控對象輸出間的誤差及其變化率，產生一個自適應控制信號，將其與參考輸入信號相加共同作為內?？刂破鞯慕o定值。模糊控制的性能決定系統(tǒng)對參考模型的跟隨能力，設E，Ec和Ufc分別為e，ec和ufc的模糊語言變量，其模糊子集為

式中：NB為負大；NM為負中；NS為負??；NE為零；PSS為正小；PM為正中；PB為正大。取E，Ec和Ufc的論域均為[-6,6]，即

模糊控制規(guī)則采用Mamdani推理法中的雙輸入單輸出語句建立。由于誤差E及其變化率Ec都有7個模糊子集，因而模糊推理規(guī)則共有7×7＝49條：

采用三角形對稱全交迭的隸屬度函數(shù)對輸入數(shù)據(jù)進行模糊化。由以上模糊推理規(guī)則可得模糊控制規(guī)則(表1)和模糊參數(shù)整定表(表2)。

2.2 參考模型的選擇

參考模型根據(jù)給定的性能指標產生希望的輸出響應，以此作為參考信號,在模糊自適應機構的作用下使系統(tǒng)仍具良好性能。根據(jù)自適應控制原理，參考模型響應速度越快，系統(tǒng)輸出響應速度也越快。但在內?？刂浦袇⒖寄Ｐ偷捻憫^快，易導致內?？刂破黠柡停绊懴到y(tǒng)性能。為獲得良好的自適應性能，應在滿足性能指標的前提下，使參考模型的響應速度稍慢于內?？刂葡到y(tǒng)的響應速度。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule table

表2 模糊參數(shù)整定表Tab.2 Fuzzy parameter setting table

2.3 時延預測內模NCS穩(wěn)定性分析

由式(4)可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅與α相關，只要保證α＞0，系統(tǒng)就穩(wěn)定。在實際應用中，時延預測值很難與τk相等。但若與τk相差不大，系統(tǒng)響應也會近似。

3 仿真研究

為驗證本文所提策略的有效性，利用仿真軟件Mtalab的Simulink搭建NCS結構模型，以工業(yè)過程控制領域中最具代表性的一階慣性加純滯后系統(tǒng)和二階系統(tǒng)為被控對象進行數(shù)值仿真驗證。

3.1 一階慣性加純滯后系統(tǒng)仿真

假設一階慣性加純滯后系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為

內部模型為

選擇濾波器為

由式(6)，(7)可得內模控制器為

選擇參考模型為

假設系統(tǒng)給定為單位階躍信號，當僅采用內?？刂茣r，系統(tǒng)的輸出響應如圖4。從圖4可看出，系統(tǒng)的響應曲線發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖4 內模NCS響應曲線Fig.4 Response curve of internal model NCS

圖5 一階系統(tǒng)模型參考自適應時延預測內模NCS響應曲線(階躍信號)Fig.5 First-order system model reference adaptive delay prediction internal model NCS response curve(Step signal)

圖6 一階系統(tǒng)模型參考自適應時延預測內模NCS響應曲線(正弦信號)Fig.6 First-order system model reference adaptive delay prediction internal model NCS response curve(Sinusoidal)

3.2 二階慣性加純滯后系統(tǒng)仿真

二階系統(tǒng)在現(xiàn)代工業(yè)過程控制領域的應用廣泛，以二階純滯后系統(tǒng)為被控對象，采用本文提出的策略進行仿真。假設被控對象傳遞函數(shù)為

內部模型為

濾波器選(7)，則內?？刂破鳛?/p>

參考模型選(9)，系統(tǒng)給定為單位階躍信號，同時在t=100 s時加入一個幅值為0.1的階躍干擾信號，系統(tǒng)輸出響應曲線如圖7。從圖7可看出，本文提出的策略對二階系統(tǒng)也具有良好的控制效果，系統(tǒng)在50 s后達到穩(wěn)定狀態(tài)，且在加100 s時加入干擾后，系統(tǒng)仍能短時間恢復穩(wěn)定。

圖7 二階系統(tǒng)模型參考自適應時延預測內模NCS響應曲線Fig.7 Second-order system model reference adaptive delay prediction internal model NCS response curve

4 結 論

針對內模NCS中存在網絡時延和模型不精確的問題提出一種基于模型參考自適應的內模網絡化系統(tǒng)控制策略，選擇內?？刂破鳛檎{節(jié)器，以模糊控制模塊為自適應機構，再根據(jù)時延預測法實現(xiàn)網絡化系統(tǒng)控制器的設計。仿真結果表明，加入模糊邏輯自適應機構和時延預測的內模NCS輸出響應軌跡實現(xiàn)了對系統(tǒng)給定信號的迅速跟蹤，且可對擾動信號進行有效抑制。下一步的研究重點是針對時延、信道受限等通信約束共存的不確定NCS，開展系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制綜合研究。