廣東省廣州市第一一三中學(510000)余瑜

思維總是從問題提出開始的,進而在師生之間雙向互動的有效溝通和深度交流的碰撞發(fā)展的.在以問題為導向的課堂教學中,一個好的問題往往能激發(fā)學生的學習興趣,提升思維能力.基于此,有效的課堂提問至關重要,會“提問”,善于“提問”,才能讓學生實現(xiàn)思維超越.以下結合教學實踐,從思維的邏輯性、發(fā)散性和開放性三個著力點,探析課堂提問的有效方法和策略.

一、提問具備邏輯性是提升思維的著力點

思維邏輯能力反映在學生的科學探究能力和邏輯推理能力上,而學生數(shù)學解題邏輯的生成,有賴于問題探究和不斷追問的刺激.題1 是人教版教材中的例題,如何設計小問題探究,配合有效的提問,以建立與例題解題思維的關聯(lián)呢?

題1 如圖1,點P為等邊△ABC內一點,且PA= 2,PB=求∠BPC的度數(shù).

圖1

對于題1,已知邊長求角度,學生會覺得梯度太高,沒有抓手,所以引導學生通過觀察邊長的特殊性,從而構造特殊三角形解決問題是關鍵.

因此,可設計兩個小問題設計,讓學生獨立思考和探究后,教師再進行有效追問.

問題1(1)已知,在△ABC中,AB=AC=BC=2,則∠B=____.

(2)已知,在△ABC中,AB= 2,AC== 1,則∠B=____.

問題2如圖2,已知等邊△ABC與等邊△BDE有公共頂點B,(1)請你找出圖中的全等三角形;(2)若AE=BE= 2,CE= 1,則∠DAE=____;∠BEC=____.

圖2

追問過程呈現(xiàn)如下:

追問1:根據(jù)問題1 的解法,我們是如何求出角度的?

生1:根據(jù)特殊三角形求角度.(經驗1)

追問2:你發(fā)現(xiàn)例題所求線段與問題1 所求線段的區(qū)別和聯(lián)系嗎? (觀察、感知、類比)

生2:例題相當于是把問題1 的線段分散在一個等邊三角形的內部.

追問3:觀察問題2,思考你發(fā)現(xiàn)的全等三角形的作用是什么?

生3:將線段EC轉移到線段AC的位置.(觀察、分析)

追問4:例題中的三條分散的線段如何進行“等量轉換”?

生4:利用相等或全等.(類比推理)

追問5:等量轉換的途徑有哪些? 應該選擇哪一個呢?依據(jù)是什么?

生5:全等、平移、軸對稱、旋轉(經驗2).因為AB=AC,所以應該選擇旋轉(轉化思想).即以點B為中心,將△BPC逆時針旋轉60 度.(知識應用)

追問6:旋轉角度如何確定?

生6:要使旋轉后的邊AB與邊AC重合.(旋轉應用)

追問7:可以以點P為中心嗎?

生7:不可以,因為沒有以點P為頂點的等線段.(辨析思維)

通過層層追問,使本題的解題邏輯逐漸浮出水面:

分散線段?集中(特殊三角形)?利用相等?全等、平移、軸對稱、旋轉?有共頂點的等線段?旋轉

上述追問讓學生在邏輯思維和數(shù)學語言訓練的同時,產生新舊知識的碰撞,獲得解題思路.這個問題的解決本身有一定的深度和廣度,當學生直面問題時,需要將思維斷點和盲點顯性化,通過遞進式的問題,引導學生層層突破,延伸學生的數(shù)學思維,指導學生抓住問題的本質,逐個擊破,并達到解決問題的目的.在這樣的提問方式下,學生經過不斷思考,思維碰撞,能夠對教師所提出的問題進行深刻的分析和理解,通過一個個小問題的突破,最終破解整體的大問題.

其實,問題的設計不是一蹴而就的,筆者原先有一設計,問題1 不變,而把問題2 設計為:已知線段AB,請你將點B繞點A逆時針分別旋轉30°后得到點C,連接對應點并觀察所得到的圖形是什么特殊三角形? 若旋轉角分別為60°,90°,這又是怎樣? 而問題3 設計為:請作出任意一個△ABC繞頂點B逆時針旋轉60°后得到的圖形,連接對應點,你有什么發(fā)現(xiàn)?

在這個設計中,意圖使學生經歷通過旋轉產生特殊圖形進而解決角度問題,但是在實際的教學過程中發(fā)現(xiàn)學生沒辦法依托問題串的解答,進而類比完成題1 的學習,究其原因,就是在設計問題的時候沒有按照學生的思維邏輯來設計,問題串之間的關聯(lián)性不強,學生無法整合理解.

二、提問具備發(fā)散性是創(chuàng)新思維的著力點

關注學生思維的發(fā)散點,就是在提問過程中將一個問題從多角度、多層次、多方位設問,引導學生沿著不同方向思考,探求不同解題方法,以培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深度和廣度以及創(chuàng)新能力.有些題目簡單,但鼓勵學生一題多解,給學生充分的時間進行思考和探究,他們的答案會讓教師驚喜.發(fā)散思維常常藏在簡單題中,教師勿因簡單而放棄思考和提問.

題2如圖3,已知△ABC,回答問題:

(1)寫出△ABC各頂點的坐標;

(2)求△ABC的面積.

圖3

分析問題的重難點在于求△ABC的面積,面積的求法有很多種,不局限于某一解法才能打開學生的思維,所以在處理本題時提問著力于鼓勵學生一題多解.

提問你能用多少種方法來求出這個三角形的面積問題呢? 我猜大家都不止一種,請你畫出圖形并說出你的做法吧.

學生1 想到補成矩形;學生2 想到補成梯形;學生3 想到補成三角形;學生4 的方法是先補成四邊形,再將四邊形割成梯形和三角形來計算,最后減去一個三角形面積即可;學生5 想到了將三角形沿著平行于坐標軸的直線切割的方法來求,學生6 的方法更巧妙:如圖4,利用平行線、等積法轉化三角形面積;學生7 的方法是利用中心對稱將三角形面積轉化為等腰直角三角形和正方形的面積和,如圖5.

圖4

圖5

讓學生發(fā)散性的積極思考、去探索、去討論,在這些過程中學生的思維得到鍛煉,主體地位得以充分體現(xiàn).筆者在備課時完全沒有預設學生所用的方法6 和方法7,因為初一的學生并不太熟悉等底等高和旋轉對稱,他們無法規(guī)范書寫這些解法,但是其中的數(shù)學思維卻是很好的,這樣,學生在學習過程中不斷對這些解題方法進行推敲、對比,最終篩選出最便捷、最高效、最適合自己的解題思路,從而形成科學的思維方式.基于此,筆者發(fā)現(xiàn),在思維延展處類比提問能促進學生思考,舉個簡單例子,如題3 的解決思路的獲得.

題3(課本原題改編):用一條長40m 的籬笆,怎樣圍成一個面積為75m2的矩形菜園? 能圍成一個面積為101m2的矩形菜園嗎? 如能,說明圍法,如不能,請說明理由.

學生對于這一類型的題目已經比較熟悉,解題思路也比較清晰,筆者在這個基礎上追加三個問題給學生思考:

追問1:如圖6,利用一邊足夠長的墻,圍成一個面積為150m2的矩形菜園,矩形的邊BC為多少?

圖6

追問2:求矩形的邊BC為多少時,菜園的面積最大?

追問3:若墻長為15m,則矩形的邊BC為多少時,菜園的面積最大?

通過改變題設的個別條件,使學生引發(fā)新的思考和分析,且新的問題需要串聯(lián)其他單元知識來解決,從而使學生的解題思維更加嚴謹、系統(tǒng).魏書生說:“知識是‘生長’出來的”,創(chuàng)新思維亦是如此獲得.

三、提問具備開放性是創(chuàng)造思維的著力點

愛因斯坦提出:“提出一個新的問題,新的可能性,從新的角度去看舊的問題,卻需要有創(chuàng)造性的想象力,而且標志著科學的真正進步.”學生學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)問題,自己去解決問題,如在學習菱形的判定時,一般的學習方式是由教師引導學生復習菱形的定義和性質,然后從菱形的邊、角、對角線進行探究,通過“觀察——歸納——猜想——驗證”進行學習,這種單向式引導能保證組織數(shù)學活動的有序推進和有效實施,但要實現(xiàn)建構數(shù)學的意義和理解,需要教師在教學過程中不斷調整自己在活動中的角色,讓學生在互動交流中進行深層次的學習.由此,筆者對這節(jié)課的設計做了適當變化,采取開放式提問方式引導學生進行探究:

師:今天在我們學習新知識之前,請同學們根據(jù)自己的理解畫出菱形,或利用長方形紙片折或畫出一個菱形,并且跟同伴交流你的菱形是怎么得出來的.

生1:先畫2 條等長的線段AB、AD,然后分別以B、D為圓心,AB為半徑畫弧,得到兩弧的交點C,連接BC、CD,得到一個菱形.

生2:我畫出兩條互相垂直平分的線段,再將他們的端點首尾相接得到菱形.

生3:我先做出一個矩形,再分別取矩形的四邊中點,連接形成菱形.

生4:我先做出一個等腰三角形,再將它沿底邊對稱,得到菱形(或者畫兩個全等且有公共底邊的等腰三角形).

生5:將一張長方形的紙橫對折,再豎對折,然后沿圖中的虛線剪下,打開即可.

生6:兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分就是菱形.

生7:將一張長方形紙對折,再在折痕上取任意長為底邊,剪一個等腰三角形,然后打開即是菱形.

師:非常棒! 接下來請大家挑選一種畫法,證明這種畫法得到菱形的結論成立或不成立,并與同伴分享你的結論.

新的設計通過讓學生自主地畫出一個菱形,不僅使學生主動思考“何為菱形”、“菱形有什么性質”,更激發(fā)學生深層次地思考“為什么我所畫出來的圖形是菱形”,從而建構出菱形的判定定理,教師在這一過程中根據(jù)學生的不同回答需要做出不同的引導,對于一些不在預設的學生答案也要給予鼓勵和有效指導.可見,開放性問題以體現(xiàn)對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng),避免單一的傳授知識的互動阻礙學生思維靈活性的發(fā)展.而聚焦式的互動促進了學生投入到解決高認知要求的數(shù)學任務中,讓學生有足夠的話語權,讓學生有更多的提出問題的機會.

四、結束語

我們知道,課堂提問是課堂教學活動中經常使用的教學手段之一,是引發(fā)教師與學生之間雙邊互動交流的活動.教師在提問時,結合教學目標要求和學生的學習實際,科學地設計課堂提問,及時喚起學生有意注意,并活化提問的形式,能使教師的主導作用和學生的主體作用在提問過程中得到展示,思維實現(xiàn)教學相長.