高等數(shù)學(xué)背景下的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題舉例

倪紅林

高考中的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，一般只是利用求導(dǎo)的方法來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的極值或最值問(wèn)題，也就是說(shuō)利用的是高等的方法，但研究的還是初等函數(shù)問(wèn)題，本文筆者試圖嘗試?yán)酶叩葦?shù)學(xué)的方法，在高觀點(diǎn)之下，研究某些難度稍大的函數(shù)問(wèn)題，而且這些問(wèn)題本身就有高等數(shù)學(xué)的背景，希望能為解決這類壓軸問(wèn)題提供一些有益的思路，

評(píng)注1本題的第（3）問(wèn)本質(zhì)上是利用判斷函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決不等式的問(wèn)題，這是一種很經(jīng)典且有效的處理方法，

評(píng)注2 （1）由于F（x）在區(qū)間上并不存在最小值，故我們利用洛必達(dá)法則來(lái)估計(jì)F（x）在x=0處的值，以此來(lái)估計(jì)F（x）的最小值，這是利用極限的思想來(lái)處理函數(shù)在具有唯一單調(diào)性的開(kāi)區(qū)間上的取值范圍問(wèn)題.（2）這里之所以用洛必達(dá)法則，原因在于當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)（x）無(wú)意義，且當(dāng)時(shí)，e正好可以符合洛必達(dá)法則，

所以x=√2是一個(gè)類對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

通過(guò)以上范例的分析知道，微分法是研究初等函數(shù)單調(diào)性的有效方法，本文直接利用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求導(dǎo)函數(shù)的值域，以及利用極限的思想來(lái)處理函數(shù)在具有唯一單調(diào)性的開(kāi)區(qū)間上的取值范圍問(wèn)題，