劉鐵磊，梁化鵬，沈培輝

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引 言

在進(jìn)行實(shí)彈射擊時(shí)，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)靶位上的槍彈落點(diǎn)中心偏離射擊面，這種現(xiàn)象稱為偏流[1].傳統(tǒng)上，偏流產(chǎn)生的原因歸結(jié)于動(dòng)力平衡角[2]，且右旋彈丸產(chǎn)生右偏流，左旋彈丸產(chǎn)生左偏流[3].近年來，隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)軟件的流行，更多的學(xué)者從空氣動(dòng)力學(xué)角度對偏流現(xiàn)象進(jìn)行解釋.何穎等[1]對不同轉(zhuǎn)速和不同攻角條件下，彈丸的受力分布進(jìn)行數(shù)值模擬，證明了彈丸在低速飛行過程中，會(huì)產(chǎn)生偏向旋轉(zhuǎn)方向的偏流.雷娟棉等[4]從流場結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)特性兩個(gè)方面，對偏流現(xiàn)象的成因——馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了討論，證明了邊界層的非對稱畸變是馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的重要原因，并得出船尾對馬格努斯效應(yīng)有重要影響.肖中云等[5]在此基礎(chǔ)上就船尾形狀對馬格努斯效應(yīng)的影響進(jìn)行了研究.

盡管目前對彈道偏流的研究已有不少，然而對彈丸不同部位對偏流的貢獻(xiàn)程度的研究仍然缺乏，尤其是缺乏關(guān)于彈丸頭部形狀對彈道偏流現(xiàn)象的研究.

1 理論分析

由于偏流實(shí)際上是在靶位上，中心彈著點(diǎn)關(guān)于豎直射擊面z軸方向的偏移.因此，可以從六自由度外彈道方程出發(fā)，分析產(chǎn)生偏流現(xiàn)象的直接原因.無風(fēng)條件下，六自由度外彈道方程為[6]

(1)

若僅考慮質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，式(1)可退化為

(2)

式中：v為彈丸速度；θ為彈道傾角；ψ為彈道偏角；x,y,z分別為彈丸實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)；G為彈丸重力；Rx為彈丸阻力；Ry為彈丸升力；Rz為彈丸馬格努斯力；下標(biāo)表示各力隨彈軸坐標(biāo)系投影的分量.

式(2)中，z即反映彈丸的偏流，z的大小可清楚反映彈丸偏移量的大小.對式(2)進(jìn)一步化簡，以彈丸運(yùn)動(dòng)的x坐標(biāo)為自變量，消去變量t，則

式(3)表示，當(dāng)彈丸射程一定時(shí)，彈道偏流和彈丸重力、升力、馬格努斯力和彈丸速度有關(guān).

彈丸升力和馬格努斯力的表達(dá)形式如下

(4)

式中：Cy,Cz分別為彈丸升力系數(shù)和馬格努斯力系數(shù)，反映了彈丸的形狀特征.而彈丸速度也與彈丸阻力有關(guān)，彈丸阻力的表達(dá)形式為

(5)

其阻力系數(shù)同樣受彈丸形狀的影響.

藍(lán)志環(huán)等[7]推導(dǎo)的偏流公式同樣反映了影響偏流的幾個(gè)因素

(6)

式中：Cx為空氣動(dòng)力學(xué)系數(shù)，同樣反映了彈丸形狀的影響.在彈丸形狀中，彈頭形狀可對彈丸飛行產(chǎn)生重要影響.封貝貝等[8]對不同頭部形狀的飛行器在超聲速條件下進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)頭部形狀顯著影響激波阻力的大小，頭部長寬比是影響激波阻力的關(guān)鍵因素.劉宣等[9]對引信形狀對射程的影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)拋物線外形和準(zhǔn)球頭外形均能增加平頭彈的射程.然而這些研究均著眼于彈丸頭部形狀對飛行阻力和射程的影響，對偏流與彈頭形狀的關(guān)系研究較少.因此，下文通過將流場分析和六自由度外彈道方程聯(lián)立，對彈頭形狀和偏流現(xiàn)象之間的關(guān)系進(jìn)行研究.

2 仿真計(jì)算

2.1 仿真模型

基于低侵徹終點(diǎn)效應(yīng)的要求，設(shè)計(jì)了一種凹頭低侵徹彈藥[10].該彈與尖頭彈長度、質(zhì)量、截面積和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均保持一致，而頭部形狀不同，適合作為研究藍(lán)本.在此基礎(chǔ)上，提出加風(fēng)帽的改進(jìn)方案，在保證低侵徹終點(diǎn)效應(yīng)的要求同時(shí)，優(yōu)化彈頭部形狀.

3種彈藥的外形圖如圖 1 所示.

圖 1 仿真彈體外形結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Simulated projectile configuration

為不影響終點(diǎn)效應(yīng)，風(fēng)帽采用橡膠/塑料等輕質(zhì)易變形材料.3種彈藥的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 1 所示.

表 1 3種彈型部分結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

2.2 仿真方法

3種彈型的仿真設(shè)置方法類似.仿真借鑒文獻(xiàn)[11]的方法，在gambit中，將模型的空氣域離散化.3種彈型的網(wǎng)格拓?fù)鋱D如圖 2 所示.

采用雙層空氣域以便賦予彈體轉(zhuǎn)速，內(nèi)外域以交界面形式聯(lián)系.設(shè)置彈體為壁面，外空氣域表面為壓力遠(yuǎn)場邊界條件.

歐拉方程與N-S方程均可以用于彈丸外流場的計(jì)算.由于N-S方程對于彈丸的阻力系數(shù)具有良好的計(jì)算性[12]，因此，選擇Navier-stocks方程和Spalart-Allmaras湍流模型簡化計(jì)算，加快收斂.

圖 2 網(wǎng)格拓?fù)鋱DFig.2 Grid topology

對于牛頓流體而言，決定流體運(yùn)動(dòng)的方程如下所示

連續(xù)方程

(7)

N-S方程

(8)

式中：

(9)

能量方程

(10)

由于Spalart-Allnara模型具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，對于結(jié)構(gòu)簡單的模型，選擇單方程Spalart-Allnara為湍流粘性模型具有良好的收斂性.采用密度基求解器和Green-Guass Node Based求梯度的方法可以確保求解精度.

2.3 仿真結(jié)果

對3種彈型在馬赫數(shù)為2.676，彈丸轉(zhuǎn)速為800 rad/s，迭代步長為3 000的初始條件下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖 3 所示.圖中彈頭前方的淺色色塊表明此處動(dòng)壓較低，證明此處存在壓力停滯區(qū).由圖可以看出尖頭彈的壓力停滯區(qū)較小，凹頭彈的壓力停滯區(qū)較大.壓力停滯區(qū)越大，表明彈頭所受的空氣阻力越大，因此從直觀上來說，凹頭彈的空氣阻力最大.此外由圖3(d)凹頭彈的動(dòng)壓剖面圖可知，凹頭部分的動(dòng)壓為0，內(nèi)部空氣在彈丸飛行過程中受彈前壓力的作用而停滯，不對飛行產(chǎn)生任何效果，故在空氣動(dòng)力學(xué)仿真上，凹頭可近似作為平頭處理.

圖 3 三種彈丸動(dòng)壓云圖Fig.3 Dynamic pressure nephogram of three bullet

對3種彈丸攻角在0°～5°變化時(shí)的阻力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表 2 所示.

比較在各攻角下的3種彈型的空氣阻力系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在各攻角下，尖頭彈的阻力系數(shù)最小，凹頭彈的阻力系數(shù)最大，驗(yàn)證了之前的直觀印象.同時(shí)，在小攻角條件下，同種彈丸的阻力系數(shù)差異不大，因此在進(jìn)行外彈道計(jì)算時(shí)，可以零升阻力系數(shù)替代.

根據(jù)第1節(jié)的理論分析，可以認(rèn)為尖頭彈的偏流程度應(yīng)低于半球頭彈和凹頭彈.由于式(2)和式(3)涉及的多個(gè)氣動(dòng)參數(shù)難以準(zhǔn)確確定，不宜直接通過理論進(jìn)行計(jì)算.因此利用試驗(yàn)手段，對理論進(jìn)行定性驗(yàn)證.

表 2 3種彈型在攻角0°～5°變化時(shí)的阻力系數(shù)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在外場對3種彈型的外彈道特性進(jìn)行測試，一共進(jìn)行了3組實(shí)驗(yàn)，每組10發(fā)，在距離槍口5 m 處布置測速靶，記錄彈丸初速；在距離槍口150 mm處布置后效靶，觀察3種彈型的散布情況，其中3種彈型的實(shí)物如圖 4 所示.

圖 4 實(shí)彈圖 Fig.4 Bullet diagram

圖 4 中，凹頭彈和半球頭彈的差別僅僅在其頭部形狀不同，由于風(fēng)帽質(zhì)量遠(yuǎn)小于彈丸質(zhì)量，故兩者質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的差異可忽略不計(jì).試驗(yàn)結(jié)果如圖 5 所示.

圖 5(a) 為尖頭彈與凹尖頭進(jìn)行對比試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果，圖 5(b) 為尖頭彈與半球頭彈進(jìn)行對比試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果，圖 5(c) 為尖頭彈與半球頭彈進(jìn)行對比試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果.從圖上可以看出，半球頭彈與凹頭彈的中心落點(diǎn)均較尖頭彈中心落點(diǎn)右偏，證明兩彈的彈道特性均不如尖頭彈；在半球頭彈與凹頭彈的對比試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)凹頭彈的中心落點(diǎn)較半球頭彈右偏，以上規(guī)律符合之前的理論仿真分析.3種彈型的相對偏流程度如表 3 所示.

圖 5 試驗(yàn)射彈分布圖Fig.5 Test bullet distribution

尖頭彈與凹頭彈尖頭彈與半球頭彈半球頭彈與凹頭彈橫向偏流差/cm12.98.61.2

表 3 的結(jié)果總體上反映了彈丸阻力越大，偏流程度越大的規(guī)律，證明了彈丸頭部形狀對彈道偏流現(xiàn)象存在影響.當(dāng)然，由于試驗(yàn)彈丸的數(shù)量較少，射擊連續(xù)等原因，試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的誤差.例如若按前兩組試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果推測，凹頭彈應(yīng)較半球頭彈右偏4.3 cm，而在第3組試驗(yàn)中，凹頭彈僅較半球頭彈右偏1.2 cm.但綜合以上結(jié)論，均有如下規(guī)律：彈丸質(zhì)量和彈身形狀一定時(shí)，彈丸頭部形狀越尖銳，彈道偏流程度越小.

4 結(jié) 論

本文從六維外彈道方程入手，對彈丸的偏流現(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)彈丸阻力系數(shù)與彈道偏流存在某種關(guān)系.基于彈丸頭部形狀極大影響彈丸飛行阻力的共識，先后建立了3種頭部形狀不同的彈丸的模型，對其在不同攻角條件下的空氣阻力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，彈丸頭部形狀越尖銳，彈丸的阻力系數(shù)越小.隨后的彈道試驗(yàn)結(jié)果也證明了彈丸頭部形狀越尖銳，彈道偏流越小.本文結(jié)論可為今后的彈丸設(shè)計(jì)提供參考.