林惠美

什么是核心素養(yǎng)、如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是每一位數(shù)學(xué)教師經(jīng)常思考的問(wèn)題。許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也提出了不同的見(jiàn)解，讓很多一線(xiàn)教師對(duì)于在自己的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)不知從何入手。鄭毓教授曾在一篇文章里這樣對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行界定：“我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，從而不斷提高思維的品質(zhì)，并能真正成為一個(gè)高度自覺(jué)的理性人?！痹谶@里，把提高學(xué)生的思維品質(zhì)，做一個(gè)高度自覺(jué)的理性人作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而提出來(lái)。由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度教學(xué)就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然訴求，那種只圖表面熱鬧，總認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只是為學(xué)生搭建深度學(xué)習(xí)的平臺(tái)，而不是組織學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。甚至有的教師把深度學(xué)習(xí)與繁、難、偏、怪的練習(xí)等同起來(lái)，致使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上不能深入思考與探索。這些，應(yīng)該是與鄭教授所提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相背離的。所以，根據(jù)鄭教授的核心素養(yǎng)概念的界定，筆者認(rèn)為“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)推理”“數(shù)學(xué)建?！薄爸庇^(guān)想象”“運(yùn)算能力”“數(shù)據(jù)分析”“數(shù)學(xué)情感態(tài)度”七個(gè)要素應(yīng)該成為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，在組織學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該緊緊圍繞這七個(gè)要素來(lái)展開(kāi)，這樣才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到更好的發(fā)展。下面，筆者以《長(zhǎng)方體和正方體的體積》教學(xué)為例，來(lái)談一談如何在核心素養(yǎng)視角下進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而探索出基于核心素養(yǎng)視角下深度教學(xué)系列策略，把培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)落到實(shí)處。

一、在操作中落實(shí)想象推理能力

學(xué)生的推理與想象能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。五年級(jí)的小學(xué)生的思維仍然以形象思維為主，他們更喜歡動(dòng)手操作，如果讓他們脫離具體情境，僅僅靠簡(jiǎn)單觀(guān)察思考，所獲得的知識(shí)也是死的。因?yàn)闆](méi)有形象直觀(guān)的操作，沒(méi)有自我探索、體驗(yàn)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，就沒(méi)有直觀(guān)思維表象，那么也就不可能將直觀(guān)思維向抽象思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變。同時(shí)，思維的嚴(yán)密性也需要在動(dòng)手中來(lái)驗(yàn)證。只有在實(shí)踐操作中探索、發(fā)現(xiàn)道理與定律，才能內(nèi)化為自己的知識(shí)，完成自我知識(shí)體系的建構(gòu)。學(xué)生在探索的過(guò)程中，會(huì)邊操作、邊思考、邊想象、邊推理，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力與想象能力。

教學(xué)片段一：

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們分小組，利用老師所給的若干個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體，去擺放不同的長(zhǎng)方體，看看它們的體積與它們的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系，并把觀(guān)察到的結(jié)果寫(xiě)在自己的學(xué)習(xí)單上。（學(xué)習(xí)單見(jiàn)下圖）

（學(xué)生分組活動(dòng)。）

師：看來(lái)大家完成得非常不錯(cuò)，每一個(gè)小組都擺出了不同的長(zhǎng)方體進(jìn)行研究，誰(shuí)來(lái)向大家匯報(bào)一下自己的探究成果，哪一個(gè)小組先來(lái)？可以邊擺放演示，邊向其他組匯報(bào)自己的研究成果，其他的同學(xué)請(qǐng)認(rèn)真聽(tīng)喲。

生：我們組擺成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)有5個(gè)小正方體，寬是1個(gè)小正方體，高是1個(gè)小正方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)應(yīng)該是5厘米，寬與高應(yīng)該分別是1厘米，因?yàn)橐还灿昧?個(gè)小正方體，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積應(yīng)該是5立方厘米。

生：我們組擺成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)是4個(gè)小正方體，寬是2個(gè)小正方體，高是1個(gè)小正方體，它的長(zhǎng)應(yīng)該是4厘米、寬應(yīng)該是2厘米、高應(yīng)該是1厘米，因?yàn)橐还灿昧?個(gè)小正方體，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積應(yīng)該是8立方厘米。

生：我們組擺的長(zhǎng)、寬、高都是3個(gè)小正方體，所以這是一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體，一共用去27個(gè)小正方體，體積應(yīng)該是27立方厘米。

生：……

筆者將班級(jí)各個(gè)小組通過(guò)操作研究出來(lái)的數(shù)據(jù)分別填在表格里，然后在大屏幕上投影出來(lái)。

師：各位同學(xué)，我已經(jīng)把你們剛才操作研究的各種數(shù)據(jù)投影在大屏幕上了，請(qǐng)你們認(rèn)真觀(guān)察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么，可以大膽猜想。

生：我發(fā)現(xiàn)每個(gè)長(zhǎng)方體的正方體個(gè)數(shù)正好是長(zhǎng)×寬×高的結(jié)果。

生：我發(fā)現(xiàn)所擺成的長(zhǎng)方體體積分別是它們長(zhǎng)×寬×高的積。

師：你們猜想一下，長(zhǎng)方體的體積應(yīng)該與什么有關(guān)系？

生：我猜想它應(yīng)該與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有緊密的聯(lián)系。

生：我猜想，長(zhǎng)方體的體積應(yīng)該等于這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×寬×高。

師：到底你們的猜想是否正確呢？請(qǐng)各個(gè)小組再擺幾個(gè)長(zhǎng)方體來(lái)驗(yàn)證一下。

思考：

在這一個(gè)教學(xué)片段中，教師并沒(méi)有直接告訴學(xué)生的長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式，讓學(xué)生死記公式，再通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固公式的運(yùn)用。而是為學(xué)生提供了一定的操作材料，讓學(xué)生在操作中獲取知識(shí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。學(xué)生在操作過(guò)程中，學(xué)會(huì)了觀(guān)察與思考，經(jīng)歷“觀(guān)察——猜想——驗(yàn)證”后推導(dǎo)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。這是一種在自然狀態(tài)下的探究活動(dòng)，不但學(xué)生的推理能力與想象力得到了發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也得到了有效的發(fā)展。

二、在遷移中落實(shí)抽象建模素養(yǎng)

學(xué)生在操作過(guò)程中所獲取的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)畢竟是表象的、直觀(guān)的，還不具有抽象性，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就需要學(xué)生在這些豐富的表象中剔除非本質(zhì)屬性，進(jìn)行抽象、建模，從而抽象出數(shù)學(xué)模型，逐步讓學(xué)生脫離了具體表象也能抽象解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教學(xué)片段二：

師：請(qǐng)同學(xué)們求下面長(zhǎng)方體的體積（多媒體依次出示下面的長(zhǎng)方體，然后學(xué)生計(jì)算）。

師：（手指著第三個(gè)圖形）同學(xué)們，這是一個(gè)什么體？

生：正方體。

師：你們是如何計(jì)算它的體積的？

生：我把它看成是長(zhǎng)方體，然后就是3×3×3=27（立方厘米）。

師：你們能不能自己梳理下，看看正方體體積應(yīng)該如何計(jì)算呢？

生：正方體的長(zhǎng)、寬、高分別是它的棱長(zhǎng)，所以正方體的體積應(yīng)該等于棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。

師：如果用V來(lái)表示正方體的體積，用a 表示正方體的棱長(zhǎng)，那么我們?nèi)绾斡米帜竵?lái)表示正方體的呢？

生：V正方體 =a×a×a=a3

師：這位同學(xué)真的會(huì)觀(guān)察，能夠?qū)⒄襟w與長(zhǎng)方體聯(lián)系在一起探索出正方體的體積計(jì)算公式。非常好！老師問(wèn)你們一個(gè)問(wèn)題，什么是正方體與長(zhǎng)方體的底面呀？

生：長(zhǎng)方體的底面積就是它的長(zhǎng)×寬。

師：如果給你們一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與高，你能求出它的體積嗎？

生：能，因?yàn)榈酌娣e=長(zhǎng)×寬，而長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，所以也就等于底面積×高。

師：那么正方體的體積呢？也能用底面積×高來(lái)計(jì)算嗎？

生：可以的，長(zhǎng)方體與正方體的體積都可以用底面積×高來(lái)計(jì)算的。

思考：

整個(gè)過(guò)程，在學(xué)生習(xí)得了長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式之后，借助知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)行知識(shí)遷移，把直觀(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成抽象的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中通過(guò)觀(guān)察、分析、思考、抽象等活動(dòng)，逐漸建構(gòu)長(zhǎng)方體與正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式模型，即都可以用底面積×以高來(lái)計(jì)算。尋找到了長(zhǎng)方體與正方體體積計(jì)算之間的共同點(diǎn)，也就尋找到了問(wèn)題的本質(zhì)屬性，達(dá)到把書(shū)越讀越薄的效果。也為以后學(xué)習(xí)圓柱體等其他立體圖形體積奠定了基礎(chǔ)。這樣的教學(xué)，不僅讓學(xué)生內(nèi)化了長(zhǎng)方體與正方體體積的計(jì)算公式，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，達(dá)到授之以漁的效果，讓學(xué)生的理性思維也得到長(zhǎng)足的發(fā)展。

三、在文化中落實(shí)情感態(tài)度素養(yǎng)

情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)與核心素養(yǎng)之一。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，也不能忘記對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透教育，要讓學(xué)生在一種自然的狀態(tài)下，無(wú)痕地滲透數(shù)學(xué)文化的教育，培養(yǎng)學(xué)生的道德情操，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)，使之成為正確世界觀(guān)的組成部分。

教學(xué)片段三：

師：同學(xué)們，遠(yuǎn)古時(shí)代，我們的祖先就已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體與正方體的體積計(jì)算公式。請(qǐng)閱讀教材P30頁(yè)“你知道嗎？”，通過(guò)閱讀，你們還有什么想說(shuō)的嗎？

（學(xué)生閱讀。）

生：在這里，方自乘就是底面的長(zhǎng)乘寬吧，然后再乘以高，就是用底面積來(lái)乘以高求出長(zhǎng)方體的體積。

生：我們的古人太聰明了，這么早就總結(jié)出了長(zhǎng)方體與正方體的體積計(jì)算公式，我真為他們感到驕傲。

生：……

師：我們偉大的古人是厲害的，我們?cè)趯?duì)古人發(fā)出敬仰與贊嘆之聲時(shí)，我們也不要忘了學(xué)習(xí)古人的智慧。比如在這一本《九章算術(shù)》中有許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢，課后大家可以找來(lái)閱讀一下。

思考：

在這一環(huán)節(jié)中，通過(guò)引入《九章算術(shù)》，對(duì)學(xué)生進(jìn)行民族自豪感與愛(ài)國(guó)情操的熏陶，讓學(xué)生感受到傳統(tǒng)文化中有許多數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生在感受我們傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

四、在運(yùn)用中落實(shí)運(yùn)算分析素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。讓學(xué)生能夠把課堂所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去，解決一些生活問(wèn)題，從而讓學(xué)生意識(shí)到自己的生活中處處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中發(fā)展自己的分析能力與運(yùn)算能力，讓學(xué)生可以把這些真實(shí)的生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)片段四：

師：同學(xué)們，老師想把一個(gè)長(zhǎng)40分米、寬20分米的長(zhǎng)方體鐵皮，制作成一個(gè)高為5分米的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，你們認(rèn)為應(yīng)該如何來(lái)制作呀？

生：我認(rèn)為先把這個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮進(jìn)行裁剪成五塊，然后再焊接在一起。

生：我想的是如何用最簡(jiǎn)單的方式來(lái)制作，而且這個(gè)長(zhǎng)方體水箱容量最大。

師：那如何來(lái)解決呀？可以小組先討論一下唄。

（生討論之后匯報(bào)。）

生：我們認(rèn)為，最簡(jiǎn)單的方式就是把這個(gè)鐵皮從四個(gè)角分別裁剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5分米的小正方形，然后再把剩下的部分折疊焊接在一起，就成了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，并且需要裁剪得少，省工省時(shí)。

師：這個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積應(yīng)該是多少呢？

生：這個(gè)長(zhǎng)方體水箱的長(zhǎng)是40-5×2=30（分米），寬是20-5×2=10（分米），這個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積就是30×10×5=1500（立方分米）。

生：通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮有一個(gè)特殊性，我們是這樣裁剪的，請(qǐng)看圖。把這張長(zhǎng)方形鐵皮的兩個(gè)角分別裁剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，正好焊接在另一個(gè)邊的中間，再通過(guò)折疊焊接，也可以成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱。

師：你們制作的這個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積應(yīng)該是多少呢？

生：它的長(zhǎng)應(yīng)該是40-5=35（分米），它的寬應(yīng)該是20-5×2=10（分米），高應(yīng)該是5分米，所以它的體積應(yīng)該是35×10×5=1750（立方分米）。

師：……

思考：

在這一環(huán)節(jié)中，老師先讓學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性地運(yùn)用，培養(yǎng)了學(xué)生積極的探索能力與創(chuàng)新精神。這樣的設(shè)計(jì)，既可以讓學(xué)生更好地鞏固所學(xué)知識(shí)，又讓學(xué)生把知識(shí)帶到更高層次的生活運(yùn)用之中，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力與分析能力。學(xué)生在這一過(guò)程中，通過(guò)一系列的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，發(fā)展了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，就要讓我們的教學(xué)可以深度進(jìn)行。當(dāng)然，這也不是短時(shí)間內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)的。我們只有在核心素養(yǎng)理念的指引下，讓我們的教學(xué)深度進(jìn)行，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能真正得到發(fā)生、發(fā)展。

【作者單位：漳州市巷口中心小學(xué)? 福建】