湖北省黃石市第七中學(xué) 高 明

在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生都知道不等式解題的步驟是“一正、二定、三相等”，但在解題中偏偏就會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，丟失不必要的分?jǐn)?shù)。有鑒于此，如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效引導(dǎo)學(xué)生完全掌握基本不等式解題技巧就成為我們教師教學(xué)的任務(wù)。

一、掌握基礎(chǔ)知識

基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重中之重，如果沒有扎實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在實際學(xué)習(xí)中就會出現(xiàn)這樣或者那樣的問題。因此，廣大數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生的基礎(chǔ)，幫助他們學(xué)習(xí)和鞏固基礎(chǔ)內(nèi)容，有效提升解題能力。在教學(xué)過程中，教師可以通過講解基本不等式與幾何性質(zhì)的關(guān)系，使學(xué)生了解基本不等式成立的條件，對知識進(jìn)行有效外延，從而加深對基本不等式相關(guān)知識的理解。在基本不等式解題中，湊項法和消元是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，學(xué)生要能夠完全掌握，從而對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行配湊來解答問題。

例1：（1）若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值為_____；（2）若x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，則x+3y的最小值為_____。

分析：對于第（1）問，學(xué)生應(yīng)用基本不等式能夠順利完成。對于第（2）問，就稍微有點難度。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用消元的方法進(jìn)行解答。

解：因為x＞0，y＞0，所以0＜y＜3，所以當(dāng)且僅當(dāng)即y=1，x=3時，（x+3y）min=6。

二、熟練應(yīng)用所學(xué)

在高中數(shù)學(xué)考試試卷中，大多數(shù)的試題具有中等難度，這就有待于學(xué)生能力的適度拔高。在日常練習(xí)的過程中，教師不妨為學(xué)生挑選一些具有代表性的數(shù)學(xué)試題供他們進(jìn)行練習(xí)，通過精講、精練，促使他們拓寬學(xué)習(xí)思維，發(fā)展自身數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合其他知識點，使學(xué)生能夠有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，順利解答數(shù)學(xué)試題。此外，一題多解也有助于學(xué)生發(fā)展自身數(shù)學(xué)思維，應(yīng)用所學(xué)知識提升自身能力。

例2：設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值。

在解答這道試題時，筆者要求學(xué)生盡可能多想幾種解題方法，發(fā)散他們的數(shù)學(xué)思維。

解法二：令 2x+y=t，∴y=t-2x，代入得 6x2-3tx+t2-1=0，

在找到多種解法后，筆者再為學(xué)生改變條件，即設(shè)x，y為實數(shù)，若x2+3xy-1=0，求x+y的最大值。

通過一題多解和變式訓(xùn)練，大大豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容，有效促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，適當(dāng)拔高了他們的課堂學(xué)習(xí)難度。

三、綜合分析試題

在試卷中，命題人會將基本不等式與其他知識點進(jìn)行結(jié)合作為重要題型來考查學(xué)生能力，這就加大了考試難度。對于這種問題，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真對待，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路，剖析問題背后的實質(zhì)，有效提升解答綜合題的能力。在面對綜合試題時，學(xué)生不要主動放棄，應(yīng)當(dāng)積極回想以往所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，根據(jù)題目類型和涉及的知識點來找到解題的突破口，增強(qiáng)自身的綜合解題能力，從而拿下綜合試題的大部分，甚至全部分?jǐn)?shù)。

這道試題的難度較大，學(xué)生要分步進(jìn)行求解，回憶以往所學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)是不等式與函數(shù)知識點的結(jié)合。（1）通過湊項或換元將題干中的函數(shù)化簡為滿足基本不等式的形式；（2）運用基本不等式來檢驗其等號成立的條件，若等號取不等則進(jìn)行第三步，否則直接得出結(jié)果；（3）結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并運用圖像與性質(zhì)求出函數(shù)最值。針對這種難度較大的數(shù)學(xué)試題，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多個角度進(jìn)行剖析，找到解題思路，尋找解題切入點。

總之，基本不等式在高考中有著非常重要的作用，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點所在，教師要幫助他們鞏固所學(xué)基礎(chǔ)、適度拔高、分析綜合題思路，從而理解和掌握基本不等式的應(yīng)用，增強(qiáng)獲取數(shù)學(xué)高分的信心。