以核心問題引領(lǐng)構(gòu)建開放的課堂
——以《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》為例

江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 沈 慧

讀2016年《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》增刊中潘小明老師帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)關(guān)于“用核心問題引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)”的系列文章，深有感悟。潘老師批判的“教師過度牽引，學(xué)生被動(dòng)接受”的局面還普遍存在。學(xué)習(xí)潘老師團(tuán)隊(duì)，通過發(fā)現(xiàn)學(xué)生的真問題引導(dǎo)提煉生成核心問題；構(gòu)建大空間引領(lǐng)學(xué)生圍繞核心問題充分探究、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，讓學(xué)生以開放的方式探索未知。我嘗試著上了一節(jié)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》（蘇教版六上第二單元內(nèi)容）。

【教學(xué)片段】

（一）核心問題1的提出

片段1：

自學(xué)課本后。

師：誰來解釋“什么是倒數(shù)？”

生1：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（教師板書這句話）

師：這句話不難懂，可是結(jié)合一些例子就會(huì)更好懂。誰來舉例說明？

師：同學(xué)們同意嗎？為什么？

生3：因?yàn)樗鼈兎肿?、分母倒過來了。

師：倒過來？你們的意思是？（眾生：分子、分母交換位置）

沒有學(xué)生表示要補(bǔ)充，再請(qǐng)學(xué)生舉例說明，學(xué)生仍然以“分子、分母交換位置”作為判斷的依據(jù)。

師：你們認(rèn)為只要分子、分母交換位置的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)了，可是書上不是這么說的，你們想想這兩句話是同一個(gè)意思嗎？能互相代替嗎？

學(xué)生自學(xué)課本后的交流碰撞目的之一就是暴露學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知狀態(tài)，從而提煉源于學(xué)生的真問題，這就是可以引領(lǐng)課堂的核心問題。

學(xué)生自學(xué)教材后，雖然一起回答“倒數(shù)的意義”能按照書本定義來說，但這里的回答是部分學(xué)生還是全體學(xué)生的回答？他們能說出概念是源于對(duì)概念的理解，還是對(duì)一句話的即時(shí)記憶？讀懂并不等于理解，理解也不等于會(huì)應(yīng)用。學(xué)生讀“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”是能夠讀懂的，但再讓他們表達(dá)這句話包含的意思就變成了：“分子、分母交換位置的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)。”學(xué)生的認(rèn)知是片面的、淺層的。

學(xué)生認(rèn)識(shí)偏頗的原因之一是教材例7的舉例都是分?jǐn)?shù)，幾個(gè)具體的例子留給學(xué)生的印象遠(yuǎn)超過一句抽象的概念。原因之二是學(xué)生沒有對(duì)概念的結(jié)語與舉例結(jié)合起來深入地思考。發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的真問題，接下來怎樣組織教學(xué)，讓學(xué)生深度理解、掌握概念，并且體會(huì)概念學(xué)習(xí)的方法？

（二）引導(dǎo)對(duì)核心問題1的深入剖析

片段2：

學(xué)生靜靜地思考，片刻后有學(xué)生想到整數(shù)，認(rèn)為整數(shù)因?yàn)闆]有分母，“分子、分母交換位置的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)”就不夠妥當(dāng)，“乘積為1”表達(dá)更適合。這時(shí)有學(xué)生反駁：“整數(shù)與它的倒數(shù)可以認(rèn)為是分子、分母交換位置，就像整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘可以看成是分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘?！彼幕卮疒A得了同學(xué)們的掌聲。

思考似乎停頓了一下，這時(shí)教師發(fā)聲：“交換分子、分母的位置，這種判斷倒數(shù)的方法適用于整數(shù)、分?jǐn)?shù)?？磥砦覀兛梢哉f：分子、分母交換位置的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？”

生4：還有小數(shù)！

生5：0.5×2=1，0.5和2互為倒數(shù)，這時(shí)就不適合說分子、分母交換位置……

師：原來小數(shù)也可以找它的倒數(shù)，誰也來舉例，并說明判斷的理由？

生6:0.125×8=1，所以0.125和8互為倒數(shù)。

……

師：同學(xué)們對(duì)為什么要定義為“乘積是1”，而不是“分子、分母交換位置”深入剖析，對(duì)概念中的“兩個(gè)數(shù)”（在板書這3個(gè)字下加著重號(hào)）從分?jǐn)?shù)范圍擴(kuò)展到整數(shù)、小數(shù)范圍，認(rèn)識(shí)在走向全面、深入。對(duì)一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)就要這樣，盡可能想到它的不同情況，考慮一些特別的例子。

生7：1的倒數(shù)還是1，因?yàn)?×1=1，1就是1的倒數(shù)。

生8:0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0。0不可能與一個(gè)數(shù)的積是1。

源于對(duì)核心問題的追問，學(xué)生對(duì)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)范圍從分?jǐn)?shù)、整數(shù)擴(kuò)展到了小數(shù)，對(duì)概念不再是淺層的、形式上的認(rèn)識(shí)，而是深刻理解概念的內(nèi)涵與外延，對(duì)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)……”定義的準(zhǔn)確和必要性有了認(rèn)同。

學(xué)生初識(shí)概念時(shí)的誤解就是學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知狀態(tài)，向?qū)W而教，抓住學(xué)生真實(shí)存在的問題，引導(dǎo)辨析，對(duì)誤解的思辨促成了正確、全面的理解。而理解概念要從內(nèi)涵上逐字逐句推敲，要從外延上考慮它的各種不同情況，包括特例。這些學(xué)習(xí)概念的經(jīng)驗(yàn)與方法，學(xué)生在解決問題過程中，在老師的點(diǎn)撥、總結(jié)中逐步體會(huì)、積累。

（三）核心問題2的提出與解決

片段3：

師：已經(jīng)認(rèn)識(shí)了怎樣的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，我們這節(jié)課還有什么可做的呢？

生：怎樣算一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

學(xué)生舉例說明求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)只要把分子、分母交換位置；整數(shù)可以看成是分母是1的分?jǐn)?shù)，也可以用這樣的方法，由此又得出：一個(gè)非0自然數(shù)n的倒數(shù)就是研究求小數(shù)的倒數(shù)的方法，有學(xué)生根據(jù)倒數(shù)的定義用1除以這個(gè)小數(shù)，也有學(xué)生想到把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)交換分子、分母的辦法來算，而后一種方法更便捷。

師生交流發(fā)現(xiàn)：三類數(shù)中，整數(shù)、小數(shù)都可以先化成分?jǐn)?shù)，再按照分?jǐn)?shù)來求倒數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

學(xué)生們一下子被吸引住了，下課鈴響他們不肯下課，還紛紛表示這節(jié)課怎么已經(jīng)下課了？

研究怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行分類討論。一個(gè)大問題分解成幾個(gè)小問題：怎樣求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)？整數(shù)和小數(shù)呢？由怎樣求整數(shù)的倒數(shù)又發(fā)現(xiàn)非0自然數(shù)倒數(shù)的特征，分類討論后又用聯(lián)系的眼光發(fā)現(xiàn)3類方法中的相同：都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生就這樣不斷地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

最后對(duì)“0.999……難道等于1嗎？”的意外之問，看似與本節(jié)課無關(guān)，卻是實(shí)實(shí)在在源于學(xué)生主動(dòng)思考問題后發(fā)現(xiàn)的問題，這不是在核心問題引領(lǐng)下開放的課堂開出的美麗花朵嗎？

【教學(xué)反思】

對(duì)核心問題引領(lǐng)下構(gòu)建的開放課堂，筆者有以下幾點(diǎn)思考：

1.重視學(xué)生的真問題，生成核心問題

本節(jié)課開始抓住學(xué)生的誤解“分子、分母交換位置的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)”引導(dǎo)辨析，產(chǎn)生了一連串的問題：“分子、分母交換位置的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)”對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)適用，是否適用于所有的數(shù)？比如小數(shù)？互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)還有哪些特例？核心問題2也是由學(xué)生自己產(chǎn)生、在思辨中產(chǎn)生系列問題，逐步對(duì)核心問題有了全面、深入的理解。

問題源于學(xué)生，抓住來自學(xué)生的真問題，一節(jié)課有了研究的主旨，形成思考的磁場(chǎng)。

學(xué)生對(duì)新學(xué)的知識(shí)都會(huì)有自己的判斷、疑問。比如學(xué)習(xí)“直線”，學(xué)生會(huì)誤把生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)作數(shù)學(xué)概念：把直直的線（數(shù)學(xué)上的線段）當(dāng)成是直線；學(xué)生在學(xué)習(xí)《百分?jǐn)?shù)》時(shí)自然而然會(huì)想到：學(xué)了分?jǐn)?shù)為什么還要學(xué)百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？百分?jǐn)?shù)有什么優(yōu)勢(shì)？

思源于疑。抓住學(xué)生的所疑所惑順勢(shì)而為，解決他們自己產(chǎn)生的問題，學(xué)生會(huì)以高漲的熱情投入到問題解決中，來自學(xué)生的真問題能夠引發(fā)學(xué)生的探究欲望，學(xué)生的真問題也呈現(xiàn)了學(xué)生的真實(shí)思維，在此基礎(chǔ)上的對(duì)話、探究才適切學(xué)生的需要。

2.深度解讀教材，提煉核心問題

在《倒數(shù)》這一課中有兩個(gè)核心問題：倒數(shù)能否定義為：“分子、分母交換位置的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”？怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？正好就是本節(jié)課的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)（前一個(gè)正好對(duì)應(yīng)倒數(shù)的意義）。學(xué)生的真問題也正是本節(jié)課需要掌握的知識(shí)和技能。教師讀懂學(xué)生的同時(shí)一定要讀懂教材，對(duì)教材深度把握才能結(jié)合學(xué)生情況，提煉出核心問題。

如上例中提到學(xué)生學(xué)習(xí)《百分?jǐn)?shù)》產(chǎn)生的問題，正好涵蓋了百分?jǐn)?shù)的意義、特征、作用，溝通了與舊知識(shí)（分?jǐn)?shù)）之間的聯(lián)系。教師對(duì)教材的深刻理解，才能對(duì)這些問題敏銳捕捉、恰當(dāng)架構(gòu)，與學(xué)生一起“加工”成一節(jié)課的核心問題，核心問題的提出離不開教師對(duì)教材的深度解讀。

3.核心問題的引領(lǐng)實(shí)現(xiàn)開放活力的課堂

相對(duì)于傳統(tǒng)課堂中成串的“連問”、簡(jiǎn)單的“碎問”的過度牽引，留給學(xué)生的是狹小的思維空間，核心問題引領(lǐng)的課堂呈現(xiàn)出小專題式的探究活動(dòng)，構(gòu)筑開放的大空間，讓學(xué)生的思維真實(shí)呈現(xiàn)、交流碰撞、得以完善。

核心問題引領(lǐng)的課堂生機(jī)勃勃、充滿著思維的張力。核心問題引領(lǐng)構(gòu)筑的開放課堂對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展是全方位的：有序、全面、深入地思考問題的習(xí)慣；聯(lián)系起來思考問題的方法會(huì)讓學(xué)生終生受益。學(xué)生為解決核心問題而自主生成的一系列子問題，使學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、再發(fā)現(xiàn)再探究……學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力得到實(shí)實(shí)在在的培育。

《倒數(shù)》一課，學(xué)生不斷地主動(dòng)發(fā)問、思辨論證、聯(lián)系比較，課的最后是不想下課，發(fā)現(xiàn)一個(gè)值得探究的新問題。每一節(jié)數(shù)學(xué)課都這樣上會(huì)給學(xué)生怎樣的發(fā)展？學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有怎樣的情感態(tài)度？筆者任教的班級(jí)中，不長(zhǎng)一段時(shí)間后，就有好幾位學(xué)困生積極熱情地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，其中一位小杰同學(xué)從每次考試都不及格蛻變成課堂上眼睛放光、每天都主動(dòng)交作業(yè)請(qǐng)老師面批的孩子。這就是核心問題引領(lǐng)下開放課堂的魅力吧！