時(shí)英雄　錢華

摘要：在高中階段數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生主要學(xué)習(xí)的是等差數(shù)列和等比數(shù)列，但在考試的過程中往往會(huì)遇到一些新定義的數(shù)列.本文結(jié)合例題，對(duì)新定義數(shù)列進(jìn)行分類，將知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程與學(xué)生的認(rèn)知過程真正融合，進(jìn)而達(dá)到有效解決新定義數(shù)列問題的目的.

關(guān)鍵詞：數(shù)列;新定義;高中階段

在高中數(shù)列部分，教材主要定義了等差數(shù)列、等比數(shù)列，那么有沒有等和數(shù)列，等積數(shù)列等等這樣的新定義的數(shù)列呢？其實(shí)，在很多的數(shù)列題目中我們經(jīng)常能遇到新定義的數(shù)列，它需要學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移，利用對(duì)等差、等比數(shù)列的理解進(jìn)行歸納，類比等，找出新定義的數(shù)列的核心來解題.下面結(jié)合一些常見的新定義數(shù)列問題，談?wù)劥祟悊栴}的解法.

1 等和數(shù)列

評(píng)注 等和數(shù)列的本質(zhì)是奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別由兩組常數(shù)列構(gòu)成，是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列.掌握這一特點(diǎn)，求通項(xiàng)、求和等問題就可迎刃而解了.

2 絕對(duì)和數(shù)列

評(píng)注 絕對(duì)和數(shù)列的研究與等和數(shù)列類似，只不過奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)在取值時(shí)都有正負(fù)兩種選擇，比等和數(shù)列要復(fù)雜一點(diǎn)，也可以將題目設(shè)計(jì)為前2010項(xiàng)和為定值，求數(shù)列個(gè)數(shù)，這樣出題牽涉到排列組合知識(shí)，留給讀者自己研究，這里不做贅述.

3 等比和數(shù)列

評(píng)注 等比和數(shù)列的解題比等和數(shù)列多了一步構(gòu)造，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)由原來的兩組常數(shù)列變?yōu)閮山M等比數(shù)列，雖然還是分奇偶研究的，但是實(shí)質(zhì)沒變.

評(píng)注 這里的等積數(shù)列給的是連續(xù)三項(xiàng)的積為同一個(gè)常數(shù)，若給出的是連續(xù)兩項(xiàng)則與例1給出的等和數(shù)列如出一轍，這里用連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)造出一個(gè)周期數(shù)列，利用一個(gè)周期內(nèi)的幾項(xiàng)和為定值，即可求出特定的前n項(xiàng)和.

7 結(jié)束語

高考中的新定義問題尤其是數(shù)列問題中的新定義問題并不少見，雖然是新的定義，新的知識(shí)點(diǎn)，但是研究新數(shù)列的過程和方法都是大家所熟悉的，所以只要將學(xué)習(xí)的過程和研究的方法遷移過來，就能夠舉一反三.本文中的幾個(gè)例子就是比較常見的新定義數(shù)列，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中大家也可以按照類似的思路編擬一些題目來拓展思維，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)一些有意思的數(shù)列，在學(xué)習(xí)之余增加一些樂趣.

（收稿日期：2018 -12 - 21）