馮昌雯

摘 要：小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常會犯一些常見錯誤，如審題不當(dāng)、偷換概念、思維定勢等。如果教師能從心理學(xué)視角來分析其原因，并針對性采取相應(yīng)教學(xué)措施，這對提高學(xué)生的解題能力是大有裨益的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;數(shù)學(xué)常見錯誤;心理學(xué);教學(xué)措施

中圖分類號：G623.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）11-100-2

在日常教學(xué)實踐和作業(yè)批改中，我們會發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在解題過程中會出現(xiàn)一些具有共同特征的錯誤，如果教師能從心理學(xué)視角看待這些錯誤，分析問題產(chǎn)生的心理原因，從而采取有效的教學(xué)措施，既能增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，也能提高教師的教學(xué)水平。本文基于心理學(xué)視角，主要就審題不當(dāng)、偷換概念和思維定勢這三類常見錯誤進(jìn)行分析并提出相應(yīng)的解決措施。

一、審題不當(dāng)

審題是解決問題的起始環(huán)節(jié)，是正確解題的前提。在平時的作業(yè)和測試中，學(xué)生常常在沒有仔細(xì)審題的情況下盲目作答，導(dǎo)致數(shù)學(xué)錯誤屢屢發(fā)生。

（一）出錯原因

1.心理輕視。

小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中，對于一些看似簡單的題目，認(rèn)為自己掌握得很好，進(jìn)而產(chǎn)生輕視心理，在審題時粗心大意，導(dǎo)致理解出現(xiàn)明顯偏差。

例如：小明去游泳池游泳，該游泳池長50米，小明游了5個來回，小明一共游了多少米？[錯解]50×5=250（米）答：小明一共游了250米。

這道題關(guān)鍵的一個條件是“小明游了5個來回”，通過仔細(xì)審題，會發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵字“來回”，即“往返一次”的意思，說明“小明一共游了10次50米”或者“小明游一次來回是：50×2=100米”。上述錯解的結(jié)果250米，正是由于沒有認(rèn)真審題，未能抓住關(guān)鍵字“來回”，導(dǎo)致了錯誤。

2.缺乏堅持性。

意志的堅持性是指在行動中能以堅韌不拔的毅力克服種種困難而堅持到底。小學(xué)生意志的堅持性正處于發(fā)展階段，因此他們克服困難的意志相對薄弱。當(dāng)他們看到問題中條件繁多且復(fù)雜時，易產(chǎn)生猶豫、畏懼心理，故而不想去閱讀題目，更別提分析題目的條件和問題。

例如：一只裝滿果汁的杯子，小明第一次喝了半杯，然后加滿水?dāng)噭?第二次小明又喝了半杯，然后又加滿水?dāng)噭?第三次又喝了半杯，然后又加滿水?dāng)噭?第四次全部喝完。問：小明一共喝了多少牛奶？

在本題中，盡管小明喝了四次，前三次喝了半杯牛奶后又加半杯水，但是喝的過程中并沒有加牛奶，故而小明四次所喝的牛奶總和就是一開始的那一杯牛奶。這道題條件繁多，分析思路復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生在審題時認(rèn)為解題有一定難度，不能堅持分析題目條件和問題之間的關(guān)系，因此，大多數(shù)學(xué)生選擇了放棄。

（二）糾正措施

據(jù)統(tǒng)計，小學(xué)生的常見錯誤中60%以上是由于審題不當(dāng)導(dǎo)致的，因此，要想規(guī)避此類錯誤的出現(xiàn)，就要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣。具體來說，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣主要包括以下三點：

1.讀題。

教師應(yīng)嚴(yán)格要求學(xué)生在讀題時做到不添字、不漏字，并盡量把題目讀順。這就需要教師在平時的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)讀題，初步理解題意，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步仔細(xì)推敲題目的關(guān)鍵字、詞、句，準(zhǔn)確理解題意后再答題。

2.審題。

審題不是廣義的讀題，而是狹義上的“想”題。即學(xué)生在解決問題時，要學(xué)會多角度思考解決方法，思考何種方法更加簡便，而不是一拿到題目立馬就動筆解題。通過這樣的審題方式，既可以提高學(xué)生做題的速度與質(zhì)量，還能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解并促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

3.劃重點。

在平時教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生在審題時要學(xué)會找出并圈出題目的重點句、關(guān)鍵字。具體來說，重點句是指能夠看出數(shù)量關(guān)系的句子;關(guān)鍵字是指如“來回、比、相當(dāng)于、占”等一類的詞語。這樣有利于幫助學(xué)生認(rèn)清已知條件與未知條件的關(guān)系，從而為正確分析數(shù)量關(guān)系和順利解題創(chuàng)造良好的前提條件。

二、偷換概念

偷換概念，即在解答某個問題的過程中，自覺或不自覺地用一個概念代換成另一個不同的概念而產(chǎn)生的邏輯錯誤。

例如：教學(xué)“求平均數(shù)”這一課時，學(xué)生的課后作業(yè)出現(xiàn)過如下錯誤：一艘輪船從甲港出發(fā)到乙港，全長72千米，去時，這艘輪船順?biāo)叫?小時達(dá)到乙港;返回時，這艘輪船逆水航行4小時回到甲港。這艘輪船往返一次平均每小時行多少千米？[錯解] 72÷3=24（千米），72÷4=18（千米），（24+18）÷2=21（千米）答：這艘輪船往返一次平均每小時行21千米。

這道題實際是要解答這艘輪船往返的平均速度，應(yīng)當(dāng)利用公式“平均速度=總路程÷總時間”來求。上述錯解的結(jié)果21千米，是通過求順?biāo)叫械乃俣龋啃r航行24千米）和逆水航行的速度（每小時航行18千米）的平均值得到的，用“速度的平均值”去替換了“平均速度”，混淆了概念。

（一）原因分析

1.抽象思維能力低。

小學(xué)生的認(rèn)知能力、自我意識正處于發(fā)展階段，他們的智力水平由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。因此，他們更容易接受直觀的具體知識，缺少對抽象概念的理解和分析。

2.概括能力低。

數(shù)學(xué)概念是對客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式高度抽象概括的結(jié)果，這表明學(xué)生學(xué)習(xí)和構(gòu)建數(shù)學(xué)概念必須具備一定的抽象概括能力。

3.已有生活經(jīng)驗的干擾。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的科學(xué)概念與日常生活中的概念含義是不同的，數(shù)學(xué)上的概念具有嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性等特點，而生活的概念并沒有如此嚴(yán)格，從而對小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生了誤導(dǎo)。例如：“角”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的定義是從一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角。而生活中的“角”則可以有許多不同的含義，要求沒那么嚴(yán)格，比如邊不一定要是筆直的，頂點也不一定是數(shù)學(xué)意義上的點。

（二）糾正措施

1.重視內(nèi)涵和外延的講解。

概念教學(xué)不應(yīng)當(dāng)只停留在講解概念的定義，還需重視概念的內(nèi)涵和外延的講解。概念的內(nèi)涵包括性質(zhì)、定理、推理等多個方面，概念的外延也不是幾個典型例子所能涵蓋的。例如，學(xué)習(xí)等腰三角形的概念的時候，除了需要細(xì)致講解其定義，還要對其性質(zhì)進(jìn)行講解，此外還要對等腰三角形概念的外延進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，避免學(xué)生不恰當(dāng)?shù)目s小或擴(kuò)大概念的外延。同時，教師在講解的過程中一定要注意用詞的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

2.創(chuàng)設(shè)直觀情境。

教師如果只是單純的講解概念，學(xué)生只能獲得抽象的概念，這樣并不能使學(xué)生靈活地將概念運用到實際問題中。因此，教師還應(yīng)當(dāng)把這些抽象的概念引入到具體、直觀的情境中，使概念具體化，這樣才能使學(xué)生更好地去理解和掌握概念的意義。

3.重視概念的聯(lián)系與區(qū)別。

數(shù)學(xué)概念之間既有聯(lián)系，又有本質(zhì)區(qū)別。例如：三角形、等腰三角形、等邊三角形這三者是從屬關(guān)系。教師要引導(dǎo)學(xué)生去理解這些聯(lián)系和區(qū)別，這有助于學(xué)生更好地掌握概念，同時也有利于學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)概念，構(gòu)建知識體系。

4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)遷移能力。

“遷移”是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，或習(xí)得的經(jīng)驗對完成其他活動的影響。如果學(xué)生能夠利用已有的知識經(jīng)驗不斷地獲得新知識、新技能，我們就說學(xué)生具有一定的遷移能力。培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生接受每一個新概念時，都盡可能地去啟發(fā)學(xué)生自己思考。為此，教師在教學(xué)中要為學(xué)習(xí)新知識搭好橋，引導(dǎo)學(xué)生將舊知識遷移到新知識。

三、思維定勢

思維定勢是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維活動所具有的心理準(zhǔn)備狀態(tài)。在日常教學(xué)中，由于多次重復(fù)練習(xí)解答同一類型或解題策略、思路完全相同的習(xí)題，會導(dǎo)致學(xué)生形成一種思維定勢。在情境不變的情況下，思維定勢可以幫助學(xué)生將題目歸結(jié)到熟悉的模式中從而使問題得到迅速解決，若當(dāng)情境發(fā)生變化時，思維定勢則會限制學(xué)生靈活思考，造成定勢的負(fù)遷移作用，將學(xué)生的思路帶入一個“死胡同”或引入“歧途”，從而影響解題并導(dǎo)致數(shù)學(xué)錯誤發(fā)生。

例如：在教學(xué)“和差問題”這一課時，課堂教學(xué)例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？[正解]小春：（72+12）÷2=42（枚），小寧：42-12=30（枚），答;小春有42枚郵票，小春有30枚郵票。在學(xué)生的課后作業(yè)中，出現(xiàn)了一道變式：張寧和王小星一共有畫片86張。王小星給張寧8張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多。兩人原來各有畫片多少張？很多學(xué)生把此題的解法同課堂例題等效處理，依葫蘆畫瓢，產(chǎn)生了錯解。[錯解]王小星：（86+8）÷2=47（張），張寧：47-8=39（張）。答：王小星有47張畫片，張寧有39張畫片。

學(xué)生由于對課堂例題留下了較深的第一印象，造成了思維定勢，未能分析出這兩道題的異同點，從而導(dǎo)致了錯誤。雖然這兩道題都是“和差問題”，抓住題目中兩個數(shù)量的“和”與“差”，便可以直接順利解決，但由于第二題并沒有直接給出兩個數(shù)量的“差”，而是需要學(xué)生進(jìn)一步根據(jù)“王小星給張寧8張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多”分析得到“王小星比張寧多2×8=16張”，從而進(jìn)一步得到最終答案。

（一）原因分析

1.已有經(jīng)驗的影響。

一方面是受已有生活經(jīng)驗的影響，小學(xué)生由于受年齡的局限，他們往往易受自身的直覺經(jīng)驗和已有的生活經(jīng)驗影響，若他的生活經(jīng)驗與所學(xué)知識相近，則有利于知識的習(xí)得，反之則起負(fù)遷移作用;另一方面是受已有的知識經(jīng)驗的影響，由于小學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)育不夠成熟，所以對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性理解不夠深刻，容易被迷惑，加上已有知識經(jīng)驗的積累限制，他們對后面新知識容易產(chǎn)生思維障礙。

2.教材編排形式。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材多以“例題——做一做——練習(xí)“作為編排行式，這種方式目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知識后，通過練習(xí)來鞏固和提高所學(xué)知識。殊不知，這種編排形式一定程度上也導(dǎo)致了學(xué)生的思維定勢。學(xué)生在解決問題時會應(yīng)用例題學(xué)到的方法，可是一旦學(xué)完整個單元或整本書時，需要靈活、綜合地運用數(shù)學(xué)知識解決問題時，學(xué)生往往會迷惘，不知該用哪個方法。

3.學(xué)習(xí)動機(jī)的影響。

學(xué)習(xí)動機(jī)好的學(xué)生善于開動腦筋，積極主動的去思考問題，但對于那些學(xué)習(xí)不自覺的學(xué)生，自我能動性較差，不愛動腦筋，思維上往往容易產(chǎn)生惰性。

（二）糾正措施

1.變式訓(xùn)練。

注重變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生逐步擺脫單一思維，提高思維的深刻性。因此，在平時的課堂教學(xué)中，教師要經(jīng)常讓學(xué)生從不同的角度來思考問題，例如：“一題是否可以多解”或“一題是否可以聯(lián)想出一些有關(guān)聯(lián)的題目”等。

2.自我反省。

在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我反省，這有利于學(xué)生克服思維定勢，提升思維的靈活性。具體來說，教師在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生回過頭來仔細(xì)研究自己的解題方法，并提出質(zhì)疑“這是不是正確方法？”“有沒有其他方法？”“有沒有更加簡潔的方法？”等。

3.靈活處理教材。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)新，學(xué)會打破教學(xué)常規(guī)，豐富教學(xué)方式。同時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情、教學(xué)實際，適當(dāng)補(bǔ)充有利于發(fā)散學(xué)生思維的問題和習(xí)題，開拓學(xué)生的知識視野，拓寬學(xué)生的解題思路。

4.克服思維惰性。

實踐證明：學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，對克服思維惰性是大有裨益的。美國的心理學(xué)家布魯納曾說：“學(xué)習(xí)最好的動機(jī)，那是對所學(xué)教材本身的興趣?！币朔W(xué)生的思維惰性，首先要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這就需要教師要以自身的人格魅力去感染學(xué)生，以和諧歡快的課堂氣氛來喚起學(xué)生對知識的渴望。

總而言之，運用心理學(xué)的方法來輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一件非常有意義的事情。教師契合學(xué)生的心理，分析他們犯數(shù)學(xué)錯誤的原因并對癥下藥，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。在以往教學(xué)中，教師很少從心理學(xué)角度分析學(xué)生，因此很多時候猶如盲人摸象，導(dǎo)致教學(xué)效果不甚理想。所以在現(xiàn)代化教學(xué)過程中，教師應(yīng)與時俱進(jìn)，積極運用教育心理學(xué)，更好地促進(jìn)教育事業(yè)的發(fā)展。

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