安徽省宣城市郞溪縣實驗初級中學 程 斌

平面圖形的變換主要包括圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)以及位似，針對各種變換形式，都有其各自的特性，學生通過這些變換特性可以快速解決較為復雜的數(shù)學問題。

一、啟發(fā)教學，題設新穎

針對圖形變換的形式和內(nèi)容，教師在實際教學過程中，應不斷向?qū)W生滲透基礎知識，進一步強化學生對過往知識的記憶，使學生更容易接受新的數(shù)學知識。此外，在設置題型時必須具有新意，在啟發(fā)學生解題思維的同時，也激發(fā)學生的解題興趣。

比如，教師可以準備一張矩形紙片，如圖所示，引出圖形變換的題型。

首先將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點。

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積。

【解題思路】（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EB∥DF，DE∥BF，根據(jù)平行四邊形判定推出即可。（2）求出∠ABE=30°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE，再根據(jù)菱形的面積計算即可求出答案。

【解題過程】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴ ∠ABD=∠CDB， ∴ ∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形。（2）∵四邊形BFDE為菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=2tan30°∴菱形BFDE的面積為

【解題結(jié)論】與三角形、四邊形有關的折疊問題屬于圖形對稱問題，通過對幾何圖形的一次或多次對折，幾何圖形不斷發(fā)生變換，進而由圖形的變換過程推理出圖形的位置關系與數(shù)量關系。

二、設計位似題型，突出復習重點

近年來，中考試卷當中出現(xiàn)大量的位似題型，學生在遇到這樣的題型往往不知所措，不知從何處著手，因此，在中考第一輪復習中，教師應該根據(jù)學生實際，引入具有代表性的一些位似題型，以此充實學生的知識體系使其對圖形變換的基礎概念以及引申內(nèi)容有一個深入了解，為迎接中考做好充足的準備。

比如：直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，△BOC與△B'O'C'是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，求解點B的對應點B'的坐標？

【本題考點】位似變換以及一次函數(shù)圖像上點的坐標特征。

【解題分析】首先解得點A和點B的坐標，再利用位似變換可得結(jié)果。

【解題步驟】∵直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2，∴點A和點B的坐標分別為（-2，0），（0，1）?！摺鰾OC與△B'O'C'是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，∴O'B'=3，AO'=6，∴B'的坐標為（-8，-3）或（4，3），所以答案為：（-8，-3）或（4，3）。

通過上面的題型可以看出位似題型的靈活性，學生在掌握位似基本概念的同時，必須掌握一次函數(shù)以及圖像的性質(zhì)，從圖像中找到相對應的數(shù)學關系，這樣對解題大有幫助。

三、變式教學降低圖形變換題型的難度

圖形變換題型實際上就是一個靈活變式的過程，因此數(shù)學教師在教學時應結(jié)合圖形變換原理，改變傳統(tǒng)的教學觀念，“以變制變、以活激活”。比如針對中心對稱圖形，教師通過查找出原圖的關鍵點，抓住連接對稱點的線段都要經(jīng)過對稱中心的特性，輕松畫出對稱點，再彼此相連，就形成了中心對稱圖形。在這一過程中，教師應找到圖形中的不變量，即圖形位置發(fā)生改變，而圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。采用變式教學的方法往往會收到舉一反三的效果。

四、正確引導，學會思考

數(shù)學教師在教學過程中常常針對各種幾何形狀，將圖形變換的方法傳授給學生，這種直接灌輸知識點的方法無益于學生更好地接受圖形變換原理，在解題時，也無法運用靈活的解題思路得出答案。因此，教師在設計圖形變換的題型時，除了探尋問題本質(zhì)時，也應正確引導學生對問題進行細致思考，不可生搬硬套。學生通過觀察與聯(lián)想，形成自己的認知經(jīng)驗?！皥D形的變換”設計在中考前的復習階段至關重要，它不僅能夠幫助學生以飽滿的熱情和豐富的知識備戰(zhàn)中考，而且也能夠形成一個較為完善的數(shù)學知識體系，使知識體系中的每一個知識板塊有機聯(lián)系到一起，這樣不但可以夯實數(shù)學知識基礎，做到心中有教材，還可以進一步提升學生復習興趣，跟上教師的教學節(jié)奏，助力每一個學生在中考當中考出優(yōu)異的成績。

抓住圖形變換本質(zhì)，變換視角追根溯源的復習方法，使學生對圖形變換的題型不再恐懼，在為中考做好充足準備的前提下，也能為今后的求學生涯奠定堅實的基礎。學生只有靈活掌握圖形變換原理，端正復習心態(tài)，對初中階段學過的知識點進行認真細致梳理，才能在中考當中取得好的成績。