姜保宋， 周志勇， 閆康健， 胡傳新

(1.同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室， 上海 200092; 2.同濟大學(xué)建筑設(shè)計研究院(集團)有限公司， 上海 200030)

大跨度橋梁在靜風(fēng)荷載作用下，主梁會發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形.隨著風(fēng)速的提高，結(jié)構(gòu)變形會進一步增大，當結(jié)構(gòu)抗力的增速小于靜風(fēng)荷載增速時，結(jié)構(gòu)發(fā)生靜風(fēng)失穩(wěn).隨著橋梁跨徑的不斷增大，新型輕質(zhì)高強復(fù)合材料的運用以及對橋梁美學(xué)的追求，橋梁結(jié)構(gòu)變得更加輕柔，而橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定問題則日益突出[1].

對于跨度千米及以上的橋梁，由于結(jié)構(gòu)剛度的降低，靜風(fēng)失穩(wěn)可能先于顫振失穩(wěn)出現(xiàn).日本東京大學(xué)Hirai教授于1967年在懸索橋的全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗中觀察到了靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的現(xiàn)象[2]，同濟大學(xué)在對汕頭海灣二橋的風(fēng)洞試驗中，發(fā)現(xiàn)了斜拉橋由靜風(fēng)引起的彎扭失穩(wěn)現(xiàn)象[3].靜風(fēng)穩(wěn)定性是千米級橋梁抗風(fēng)性能的主要考查指標之一，因此，深入研究千米級橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性顯得尤為重要.

由于橋梁的風(fēng)荷載主要作用在主梁上，橋梁主梁氣動力是決定橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性能的主要因素.而橋梁主梁斷面氣動外形影響氣流遇到斷面以后的流場分布，直接決定了作用于主梁上的風(fēng)荷載大小，即主梁三分力的大小，進而影響了橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性臨界風(fēng)速.

扁平箱梁由于風(fēng)嘴的存在，可近似看成流線型結(jié)構(gòu)[4]，Sarwar等[5]研究了B/D=11.6(B為主梁寬度，D為主梁高度)情況下的流程及氣動力分布，當風(fēng)嘴角度為51°時，其氣動性能類似于B/D=20的矩形斷面.不僅如此，風(fēng)嘴的外形參數(shù)對橋梁渦振響應(yīng)也有著顯著影響.Larsen等[6]的研究表明，通過改變閉口箱梁下腹板傾角，可以有效降低橋梁的渦振響應(yīng).Larsen同時指出，通過控制下腹板與水平底板夾角在15°以內(nèi)，可以有效地將渦振振幅控制在較小的范圍之內(nèi)，甚至無渦振.孟曉亮等[7]的研究表明,封閉鋼箱梁和半封閉分離雙箱梁斷面采用較小的風(fēng)嘴角度，可以改善此類主梁斷面斜拉橋的渦振性能，且較小的風(fēng)嘴角度基本不會對橋梁的顫振穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響.

以上研究表明,風(fēng)嘴可以有效降低流動過程中的分離[8]，從而減小作用于主梁上的氣動力，提高主梁的抗風(fēng)穩(wěn)定性能[7-9].較小的風(fēng)嘴角度有利于提高橋梁的顫振及渦振穩(wěn)定性能.但是必須選取合理的風(fēng)嘴角度，才能有效改善主梁的氣動性能.同時，上述研究主要是針對風(fēng)嘴對橋梁顫振及渦振性能的改善方面，其對橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性能的改善及機理方面還缺少相應(yīng)的研究.而計算流體動力學(xué)(CFD)方法目前在橋梁顫振機理分析、顫振臨界風(fēng)速預(yù)測、斷面選型、抑振措施優(yōu)化等方面均有成功的應(yīng)用[10-13].通過CFD技術(shù)的應(yīng)用，極大地提高了橋梁斷面選型效率及計算準確度，可以說已經(jīng)成為橋梁斷面氣動優(yōu)化選型及機理分析的一種可信及重要的手段.

本文以大跨橋梁中常用的近流線型箱梁斷面為研究對象，通過CFD方法，選取下腹板傾角這一關(guān)鍵幾何參數(shù)，研究箱梁斷面在不同下腹板傾角下的靜氣動力特征，并從流場的角度對其機理及差異進行分析.在上述CFD計算基礎(chǔ)上，在不考慮主梁結(jié)構(gòu)外形改變對剛度影響的前提下，選取一2×1 500 m的斜拉橋為加載模型，對比分析斜拉橋在不同腹板傾角下的靜風(fēng)穩(wěn)定性能，并從三分力系數(shù)及橋梁失穩(wěn)形態(tài)解釋其失穩(wěn)機理.

1 CFD數(shù)值模擬

1.1 斷面選取

橋梁主梁氣動力對于幾何外形較為敏感,不同幾何外形下，橋梁的靜力三分力系數(shù)差異明顯.本文通過CFD數(shù)值模擬技術(shù)，選取下腹板傾角αD(箱梁下側(cè)腹板與水平底板之間的夾角)這一關(guān)鍵幾何參數(shù)進行研究，分析其靜氣動力特征及流場分布的變化.斷面如圖1所示.考慮到大跨橋梁的寬高比多在10左右，斷面的寬高比選為10，斷面寬度為4 340 cm，斷面高度為434 cm，橋面橫坡為3%；參照He等[16]的研究結(jié)果，風(fēng)嘴距下緣與上緣高度比應(yīng)控制在2～3以內(nèi)，本文選取2.86，風(fēng)嘴距上緣高度為96 cm，距下緣高度為275 cm，上腹板傾角為50°，下腹板傾角變化為8°～50°.

圖1 計算斷面(單位：cm)

1.2 計算域及網(wǎng)格尺寸

網(wǎng)格劃分采用ANSYS ICEM CFD軟件進行.計算區(qū)域參見圖2(B為主梁寬度、D為主梁高度)，數(shù)值風(fēng)洞高度為30D，進口距橋梁斷面中心為5B，出口距橋梁斷面中心為10B.采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分，通過塊劃分技術(shù)合理控制網(wǎng)格的疏密分布.橋梁斷面壁面Y+分布見圖3，滿足Y+<5的要求.采用基于二維雷諾時均的k-ωSST((shear stress transport))模型進行流場計算.計算模型比例選取為1∶100，共計算了下斜腹板傾角αD在8°～50°變化范圍內(nèi)共43工況(角度步長為1°)、-12°～+12°共25個風(fēng)攻角下的三分力系數(shù).

圖2 網(wǎng)格劃分及數(shù)值風(fēng)洞尺寸

Fig.2Dimensions and meshing of numerical wind tunnel

a αD=15°，α=-12°

b αD=50°，α=-12°

c αD=15°，α=0°

d αD=50°，α=0°

e αD=15°，α=12°

f αD=50°，α=12°

圖3 橋梁斷面壁面Y+值分布

Fig.3Y+distribution on wall of bridge section

如圖4所示,FD、FL、MT分別為風(fēng)軸坐標下單位長度作用于主梁的阻力、升力及扭矩；FH、FV、MT分別為體軸坐標下單位長度作用于主梁的阻力、升力及扭矩;α為風(fēng)攻角；主梁三分力系數(shù)定義如下：

CD=FD/qWD

(1)

CL=FL/qWB

(2)

CM=MT/qWB2

(3)

圖4 風(fēng)荷載坐標系統(tǒng)示意圖

1.3 三分力系數(shù)

1.3.1阻力系數(shù)

箱梁斷面的阻力系數(shù)隨αD及風(fēng)攻角的變化如圖5所示.對不同的αD，CD隨風(fēng)攻角的變化趨勢一致：在α=-5°～5°范圍內(nèi)的變化較為平緩，均在0.8以下；在α=-5°～-12°及α=5°～12°范圍內(nèi)的阻力系數(shù)變化明顯.在12°攻角下,CD>2.3，在-12°攻角下,CD>1.8.

a

b

Fig.5 Drag coefficient versusαDand wind attack angle

隨著αD的增大，CD增大，根據(jù)增速大小，可近似將計算斷面分為3個區(qū)域： 區(qū)域1(αD=8°～18°)；區(qū)域2 (αD=18°～24°);區(qū)域3(αD=24°～50°).在區(qū)域1及區(qū)域3，阻力系數(shù)隨αD的變化相對平緩(圖5a)，而在區(qū)域2，阻力系數(shù)變化較大.

1.3.2升力系數(shù)

箱梁斷面的升力系數(shù)隨αD及風(fēng)攻角變化如圖6所示.對于不同的αD，升力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化趨勢一致：升力系數(shù)隨風(fēng)攻角的增大而增大，且基本呈線性變化，在12°攻角下，CL≈1.5，在-12°攻角下，CL≈-1.5.當α=10°～12°時，升力系數(shù)趨于平緩，當αD>27°時，這一現(xiàn)象更為明顯.

隨著αD的增大，CL整體呈先減小后增大的趨勢(圖6a):當α≥0°時，這種趨勢較為明顯；而當α<0°時，αD對CL的影響則相對較小.根據(jù)這種變化趨勢，可以將αD分為3個區(qū)域：區(qū)域1(αD=8°～16°)；區(qū)域2(αD=16°～27°)；區(qū)域3(αD=27°～50°).在區(qū)域1，CL整體隨αD的增大而減?。辉趨^(qū)域2，CL整體隨αD的增大而增大；在區(qū)域3，CL隨腹板的αD變化較為平緩.

a

b

Fig.6 Lift coefficient versusαDand wind attack angle

1.3.3扭矩系數(shù)

箱梁斷面的扭矩系數(shù)隨αD及風(fēng)攻角變化如圖7所示.在不同的αD下，扭矩系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化趨勢一致.CM在小攻角范圍內(nèi)(-5°～+5°)的扭矩系數(shù)基本呈線性變化：在α=-5°時，CM≈-0.12；在α=5°時，CM≈0.15.

CM在α=5°～12°時變化較為平緩，在0.10～0.20之間.而當α=-5°～-12°時，對于不同的αD，扭矩系數(shù)變化趨勢發(fā)生了明顯變化：當αD=41°～50°時，CM變化較為平緩，在0.10～0.15之間；當αD=8°～24°時，CM仍呈線性變化.

根據(jù)扭矩系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化趨勢，可近似將αD分為3個區(qū)域：區(qū)域1(αD=8°～24°)；區(qū)域2(αD=24°～41°);區(qū)域3(αD=41°～50°).在區(qū)域1，CM在α=-12°～5°范圍內(nèi)呈線性變化，在α=5°～12°范圍內(nèi)變化平緩；在區(qū)域3，CM在α=-5°～5°范圍內(nèi)呈線性變化，在α=-5°～-12°及α=5°～12°兩個范圍內(nèi)變化平緩；區(qū)域2中,CM隨風(fēng)攻角的變化趨勢則介于區(qū)域3及區(qū)域1之間.

a

b

Fig.7 Torque coefficient versusαDand wind attack angle

1.3.4三分力系數(shù)結(jié)果討論

本節(jié)從流場分析的角度，進一步解釋在αD改變、不同風(fēng)攻角下箱梁斷面靜三分力系數(shù)變化的原因.選取αD=15°及50°兩個斷面(分別記為斷面1及斷面2)進行對比分析.

1.3.4.1 阻力系數(shù)對比

圖8為斷面1、2在不同風(fēng)攻角下的壓力場及流跡線.從圖8中可以看出：當風(fēng)攻角較小時(α=±4°,0°)，流動分離區(qū)域較小，分離區(qū)長度在B/3以內(nèi)，高度小于D；而當風(fēng)攻角較大時，分離區(qū)域已經(jīng)擴展到整個橋?qū)拝^(qū)域，高度大于D，對于αD=50°的斷面，在-12°風(fēng)攻角下，甚至在底板及尾部下腹板位置均出現(xiàn)分離區(qū).

分離區(qū)的迅速增大，是造成箱梁在大攻角下阻力系數(shù)迅速增大的主要原因.而當αD較小時，可有效減緩流動的分離，減小分離區(qū)，因此其阻力系數(shù)明顯低于αD較大的箱梁斷面.同時，較大的αD，也會造成前(后)緣較大的正(負)壓分布區(qū)，從而進一步增大阻力系數(shù).

1.3.4.2 升力系數(shù)對比

本文以0°風(fēng)攻角下斷面的壓力分布圖為例進行比較.如圖8所示.對于下腹板，當αD較小時，在底板與下游腹板交接處存在負壓力區(qū)，可以產(chǎn)生向下的升力分量.隨著αD的增大，底板與下游腹板交接處漩渦脫落加強，位于該處的負壓力區(qū)逐漸消失，升力系數(shù)也逐漸增大.在其他風(fēng)攻角下的情況于此類似.

對比α=12°時斷面1、2的壓力分布可以發(fā)現(xiàn)：斷面1的下表面腹板與底板交接處依然存在負壓區(qū)；而斷面2此時的下表面已經(jīng)全部為正壓，而上表面的負壓分布也較大，從而造成升力系數(shù)增大.

1.3.4.3 扭矩系數(shù)對比

如圖8所示,風(fēng)攻角從-7°變化到-12°時,斷面1下表面負壓區(qū)增強，渦增大，而上表面始終維持正壓狀態(tài)，從而造成扭矩不斷增大；而斷面2的負壓區(qū)及渦大小增長較小，且存在負壓區(qū)后移的情況，從而其扭矩變化較為平緩.

風(fēng)攻角從7°變化到12°時，斷面1、2上表面負壓區(qū)增強，渦增大，下表面正壓增強，但由于前后緣壓強同步增大或減小，從而抵消了由于壓力變化造成的扭矩變化，因此扭矩變化較為平緩.

aαD=15°bαD=50°

圖8 斷面1及斷面2在不同風(fēng)攻角下的壓力場及流跡線

Fig.8 Pressure field and flow trace of Section 1 and Section 2 at different wind attack angles

2 結(jié)構(gòu)三維靜風(fēng)穩(wěn)定計算

2.1 計算模型介紹

本文以一2×1 500 m斜拉橋為研究對象，在不考慮主梁結(jié)構(gòu)外形改變對剛度影響的前提下，分析不同αD情況下的靜風(fēng)穩(wěn)定.其中主梁三分力系數(shù)選用CFD方法計算結(jié)果，橋塔截面阻力系數(shù)取為1.4，斜拉索阻力系數(shù)按規(guī)范取為0.8.通過ANSYS自編程序，綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何及靜風(fēng)荷載非線性，采用平衡位置及逐級風(fēng)速加載雙重迭代方法[15]，對不同αD下的靜風(fēng)穩(wěn)定性進行計算.

橋梁跨徑布置參見圖9，跨徑布置為244 m+408 m+1 500 m+1 500 m+408 m+244 m=4 304 m，主梁斷面尺寸參見圖1.基于上述橋梁結(jié)構(gòu)，利用商業(yè)軟件ANSYS建立三維有限元模型. 采用三維梁單元Beam188來模擬主梁、橋塔及橋墩單元，斜拉索采用Link10單元建模，并采用多段索單元來考慮斜拉索的垂度及幾何非線性的影響，橋梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1，有限元模型如圖10所示.

圖9 橋梁結(jié)構(gòu)總體立面布置圖 (單位：m)

表1 橋梁主要結(jié)構(gòu)參數(shù)表

a 總體劃分

b 細部劃分

2.2 靜風(fēng)穩(wěn)定結(jié)果

圖11為不同初始風(fēng)攻角下，臨界風(fēng)速Ucr隨αD的變化曲線.風(fēng)攻角為+3°情況下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速要低于0°和-3°攻角下的臨界風(fēng)速.αD在9°～23°范圍內(nèi)的臨界風(fēng)速較高，這與第2節(jié)中關(guān)于扭矩系數(shù)在區(qū)域1(8°～24°)有較小的計算結(jié)果較為一致.

以0°初始風(fēng)攻角為例，將不同αD斷面跨中位置在70 m·s-1風(fēng)速下的靜風(fēng)位移進行比較，分析結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)前的過程，如圖12所示.隨著斷面形狀的改變，扭轉(zhuǎn)位移和豎向位移均有明顯差別.通過改變αD，可以有效地減小0°初始風(fēng)攻角下各風(fēng)速點的豎向位移或扭轉(zhuǎn)位移.在一定的αD范圍內(nèi)(9°～23°)，豎向位移或扭轉(zhuǎn)位移較小，這有利于提高靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速.

圖11 不同αD下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速

圖12 風(fēng)速70 m·s-1下不同斷面主梁跨中位移(0°風(fēng)攻角)

Fig.12 Mid-span displacement of main girders at a wind speed of 70 m/s with different cross-sections (0° wind attack angle)

2.3 靜風(fēng)穩(wěn)定結(jié)果討論

通過比較不同αD下三分力系數(shù)及跨中位移(圖13、圖14)，可以發(fā)現(xiàn)，在αD=20°附近，對應(yīng)的CM值大于零，但此時在高風(fēng)速下的扭轉(zhuǎn)位移接近甚至小于零.通過對橋梁三維模型進一步分析，可以發(fā)現(xiàn)，除氣動力矩外，由CD產(chǎn)生的氣動阻力也可以使斷面發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形.

圖13 三分力系數(shù)隨αD變化曲線(0°風(fēng)攻角)

Fig.13 Aerodynamic coefficients versusαD(0° wind attack angle)

a αD=15°,Ucr=116.875 m·s-1

b αD=22°,Ucr=91.250 m·s-1

c αD=16°,Ucr=117.500 m·s-1

d αD=19°,Ucr=105.625 m·s-1

圖14 結(jié)構(gòu)風(fēng)速-位移曲線

Fig.14 Structural displacement versus wind velocity

如圖15所示，類似于擺錘的運動，豎向力與氣動阻力的共同作用下，斷面會產(chǎn)生逆時針轉(zhuǎn)動.當αD<15°時，CM值較小， “擺錘”作用對于主梁的扭轉(zhuǎn)變形占主導(dǎo)因素，主梁發(fā)生逆時針轉(zhuǎn)動，但只會發(fā)生較小角度的轉(zhuǎn)動，此時對應(yīng)的負攻角范圍內(nèi)的CM值大于零，兩個作用相互抵消，減小了主梁的扭轉(zhuǎn)位移.同時，對應(yīng)的CL值小于零，即對應(yīng)的氣動升力產(chǎn)生向下的豎向位移，使拉索應(yīng)力增強，增加了結(jié)構(gòu)的剛度.在上述因素的綜合作用下，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移較小，如圖14a所示.

圖15 阻力作用產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形示意圖

當αD>27°時，CM值較大，對應(yīng)的氣動力矩項對于扭轉(zhuǎn)變形一開始就占主導(dǎo)因素，產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動，由此進一步增大結(jié)構(gòu)所受的氣動力矩，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形增大，不利于結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定.于此同時，當αD增大時，CL值也隨之增大，對應(yīng)的氣動升力產(chǎn)生向上的豎向位移，使拉索索力減小甚至失效，削弱了結(jié)構(gòu)的剛度.這些因素的綜合作用，使扭轉(zhuǎn)變形趨于發(fā)散，如圖14b所示.

當15°<αD<27°時，對應(yīng)斷面的CL值、CM值隨αD增大而增大.這類斷面對應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移風(fēng)速曲線，甚至出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)及豎向位曲線轉(zhuǎn)折的現(xiàn)象，如圖15c、15d所示.

3 典型斷面靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速對比

為了對上述討論結(jié)果進一步的驗證，本節(jié)選取αD=15°(斷面1)及αD=50°(斷面2)的斷面進行對比驗證，進一步分析它們的差異.

兩個斷面靜三分力系數(shù)對比如圖16所示.兩個斷面的CM曲線在-4°～10°攻角范圍內(nèi)幾乎完全重合.斷面2在-4°攻角以下，CM曲線斜率開始減小，趨于零.兩個斷面的CL曲線形狀基本相同.斷面1的CL值比斷面2小0.4左右.斷面1的CD值小于斷面2.

斷面1和斷面2在不同初始風(fēng)攻角下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速如表2所示.斷面1和斷面2在不同初始風(fēng)攻角下跨中的靜風(fēng)位移-風(fēng)速曲線見圖17.計算結(jié)果表明，通過改變αD，可以將靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速由83.75 m·s-1提高至103.75 m·s-1.即通過改變下腹板傾角能夠比較明顯地提高近流線型箱梁斷面的靜風(fēng)穩(wěn)定性能.選用傾角較小的斷面，可以有效地增大下腹板的負壓，從而有效地降低主梁的升力系數(shù)，同時降低阻力系數(shù)，進而達到提高靜風(fēng)穩(wěn)定失穩(wěn)風(fēng)速的目的.

a CM值對比圖

b CL值對比圖

c CD值對比圖

圖16 兩個斷面的靜三分力對比圖

Fig.16 Comparison of aerodynamic coefficients between two sections

aα=0°

bα=3°

cα=-3°

圖17 不同斷面風(fēng)速-位移曲線

Fig.17 Structural displacement versus wind velocity in different sections

表2 不同斷面靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速

4 結(jié)論

(1) 分離區(qū)的迅速增大，是造成箱梁在較大風(fēng)攻角下阻力系數(shù)迅速增大的主要原因.較小的αD有效地減緩了流動的分離,減小了分離區(qū)，因此其阻力系數(shù)明顯低于αD較大的箱梁斷面.而較大的αD也會造成前緣較大的正壓分布區(qū)及尾部較大的負壓分布區(qū)，進一步增大了阻力系數(shù).

(2) 當αD較小時，在底板與下游腹板交接處存在負壓力區(qū)，可以產(chǎn)生向下的升力分量.當αD逐漸增大時，底板與下游腹板交接處漩渦脫落加強，位于該處的負壓力區(qū)逐漸消失，從而升力系數(shù)增大.

(3) 對于CM值較小的斷面(αD<15°)，氣動阻力的“擺錘”作用對于扭轉(zhuǎn)變形占主導(dǎo)因素，同時對應(yīng)的CL值小于零，使拉索應(yīng)力增強，增加了結(jié)構(gòu)的剛度，結(jié)構(gòu)的位移較?。粚τ贑M值較大的斷面(αD>27°)，逐漸增大的風(fēng)速及扭轉(zhuǎn)變形對結(jié)構(gòu)所受的氣動力矩均產(chǎn)生不利影響，CL值也隨之增大，使拉索應(yīng)力減小甚至為零，削弱了結(jié)構(gòu)的剛度.使扭轉(zhuǎn)變形趨于發(fā)散.

(4) 當αD=9°～23°時，下腹板的負壓增大，可以有效地降低主梁的升力系數(shù)，同時降低阻力系數(shù)，也可以有效地減小各風(fēng)速點的豎向位移或扭轉(zhuǎn)位移，從而達到提高靜風(fēng)穩(wěn)定失穩(wěn)風(fēng)速的目的.