摘要：作為緩解旅游開發(fā)與環(huán)境保護之間矛盾的有效途徑，低碳旅游受到廣泛關注。利用微分博弈理論對低碳旅游系統(tǒng)中政府和旅游景區(qū)、旅行社的合作問題進行動態(tài)研究，對比分析了非合作契約和成本分擔契約下政府、旅游景區(qū)、旅行社的最優(yōu)策略、最優(yōu)收益以及低碳旅游系統(tǒng)的整體收益情況。結果表明，成本分擔是提高旅游企業(yè)低碳努力水平、低碳旅游系統(tǒng)各方及系統(tǒng)整體收益水平的有效激勵機制。

Abstract： As an effective way to alleviate the contradiction between tourism development and environmental protection， low-carbon tourism has attracted wide attentions. Differential game theory is used to conduct dynamic research on the cooperation between the government， tourist attraction and travel agency in the low-carbon tourism system. The optimal strategies and optimal profits of the government， tourist attraction and travel agency are compared and analyzed under the non-cooperative contract and cost-sharing contract. The results show that cost sharing is an effective incentive mechanism to improve the low-carbon effort levels of tourism enterprises， the optimal profits of the low-carbon tourism system parties as well as the total profit of the system.

關鍵詞：微分博弈;低碳旅游;成本分擔;旅游景區(qū)

Key words： differential game;low-carbon tourism;cost sharing;tourist attraction

中圖分類號：F592;F205? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）17-0018-06

0? 引言

近年來，我國旅游業(yè)發(fā)展迅猛，已然成為國民經(jīng)濟的重要支柱產業(yè)。由于其關聯(lián)度高、帶動性強等特點，旅游部門產生了大量的能源消耗和溫室氣體排放。黨的十九大報告著重指出，要建立健全綠色低碳循環(huán)發(fā)展的經(jīng)濟體系，倡導簡約適度、綠色低碳的生活方式。低碳旅游，作為緩解旅游開發(fā)與環(huán)境保護之間矛盾的有效途徑，引起了廣泛關注。低碳旅游的推進和發(fā)展，一方面需要政府的引導與保障，另一方面還需要旅游景區(qū)的低碳實踐和旅行社的營銷推廣。因而，研究政府與旅游景區(qū)、旅行社之間的低碳合作問題，對于推進低碳旅游的發(fā)展意義重大。

國內外學者圍繞低碳旅游領域相關問題進行了一系列研究。Scott等[1]通過分析旅游業(yè)的碳排放趨勢，明確了實施低碳旅游的重要意義;Cheng等[2]建立了旅游景區(qū)低碳發(fā)展評價體系，為西溪濕地低碳轉型提供依據(jù);Dwyer等[3]通過對澳大利亞旅游業(yè)碳足跡計量方法的分析與討論，為低碳旅游提供數(shù)據(jù)支撐;Jones等[4]研究發(fā)現(xiàn)，碳稅會提高旅游企業(yè)的成本，但同時會降低其碳排放量;查建平[5]建立了低碳旅游發(fā)展效率評價模型，并對我國各省、自治區(qū)、直轄區(qū)低碳旅游的發(fā)展情況進行評估;吳學成等[6]、朱國興等[7]、王欣昱[8]運用計量經(jīng)濟模型建立了低碳旅游景區(qū)的評價體系，用于指導各旅游景區(qū)的低碳發(fā)展;張宏等[9]將昆山市作為研究對象，對其低碳旅游環(huán)境進行了調查，并提出了相應的改進策略;張振家[10]計算了遼寧省沿海城市的旅游碳足跡，為其低碳旅游發(fā)展提供了對策建議。

隨著博弈理論的發(fā)展與實踐，一些學者將其應用到低碳研究之中。Eisenack等[11]基于Stackelberg博弈理論，研究了碳稅政策的實施效果;陳喆芝等[12]利用微分博弈模型研究了旅游景區(qū)和旅行社的低碳合作問題;趙黎明等[13]利用演化博弈模型分析了政府和旅游企業(yè)低碳發(fā)展的路徑選擇問題;徐瑩等[14]將問題聚焦于低碳交通，著重分析了政府與交通企業(yè)低碳行為的演化穩(wěn)定策略;任杰等[15]利用兩階段博弈模型，研究了政府補貼對企業(yè)低碳轉型的影響。

綜上可見，低碳旅游問題雖然已得到國內外學者的廣泛關注，但大多集中于對碳排放測度、低碳評價體系構建等問題的分析，以某一國家或地區(qū)的實證研究為主，缺少對低碳旅游系統(tǒng)相關利益主體行為策略的整體探討。僅有的少量運用博弈模型進行的研究，也只局限于兩個主體，忽視了低碳旅游系統(tǒng)的多樣性和復雜性。因此，本文將政府、旅游景區(qū)和旅行社作為研究對象，并考慮低碳商譽的變化和時間效應的影響，依托微分博弈理論，分析非合作契約和成本分擔契約下三方的動態(tài)優(yōu)化問題，探討政府如何有效引導旅游企業(yè)低碳轉型，以期為旅游系統(tǒng)低碳合作提供理論依據(jù)。

1? 問題描述與模型假設

1.1 問題描述

本文選擇政府（G）、旅游景區(qū)（S）、旅行社（T）組成的低碳旅游系統(tǒng)作為研究對象。其中，政府通過政策扶持、財政補貼、低碳宣傳、基礎設施建設等措施營造良好的低碳旅游發(fā)展環(huán)境;旅游景區(qū)在日常運營中通過節(jié)能減排、環(huán)境保護、設備更新、廢棄物處理等措施積極探索景區(qū)的低碳旅游發(fā)展道路;旅行社通過對旅游景區(qū)低碳旅游產品的推薦和促銷，直接刺激旅游消費者對低碳旅游產品的關注和消費。

1.2 模型假設

假設1t時刻政府和旅游景區(qū)、旅行社為低碳旅游所付出的努力水平為EG（t）和ES（t）、ET（t），t時刻政府和旅游景區(qū)、旅行社為低碳旅游所付出的努力成本為GG（t）和CS（t）、CT（t）?？紤]到努力成本的凸性特征，令：

其中，努力成本與努力水平呈正相關關系，且遵循邊際成本遞增規(guī)律，也就是說，努力成本隨著努力水平的提高而增加，且增加的幅度越來越大，一般以二次函數(shù)的形式表示;kG，kS，kT>0代表政府、旅游景區(qū)、旅行社的低碳努力成本系數(shù)。

假設2政府為鼓勵旅游景區(qū)進行低碳減排投入，通過稅收優(yōu)惠、財政補貼等形式對旅游景區(qū)的低碳努力成本給予一定的補貼，令補貼比例為βS（t）;旅游景區(qū)為激勵旅行社更好的進行宣傳推介，也會對旅行社的低碳努力成本給予一定的補貼，令補貼比例為βT（t）;

假設3政府和旅游景區(qū)、旅行社在低碳旅游上的努力能夠樹立良好的“低碳商譽”。參考趙黎明等[16]的研究假設，用式（1）表示“低碳商譽”的動態(tài)變化過程：

其中，G（t）代表t時刻系統(tǒng)的低碳商譽，λG，λS，λT>0代表政府、旅游景區(qū)、旅行社的低碳努力水平對低碳商譽的影響程度，即低碳商譽影響系數(shù);δ>0代表由于旅游消費者的遺忘、其他景區(qū)的競爭以及其他外部干擾因素造成的低碳商譽的衰減率;G0代表0時刻系統(tǒng)的初始低碳商譽。

假設4隨著自然生態(tài)環(huán)境的不斷惡化，旅游消費者更愿意在旅游過程中選擇低碳旅游產品，因而市場需求與系統(tǒng)的低碳商譽呈線性正相關關系，t時刻的市場需求Q（t）可表示為：

其中，Q0>0為常數(shù)，代表市場的正常需求;η>0代表低碳商譽對市場需求的影響程度，即市場需求影響系數(shù)。

假設5政府和旅游景區(qū)、旅行社三方擁有相同的正貼現(xiàn)率ρ（ρ>0）。JG、JS、JT分別代表政府、旅游景區(qū)、旅行社在0至t時刻的全部效益。他們的目標均為尋求使各自收益最大化的最優(yōu)策略。因而，政府、旅游景區(qū)、旅行社的目標函數(shù)分別為：

綜上所述，本文共有五個控制變量EG（t）、ES（t）、ET（t）、βS（t）、βT（t）和一個狀態(tài)變量G（t）。由于動態(tài)參數(shù)條件下的求解十分困難，因而可借鑒魏守道[17]的處理方式，假定模型中的其他參數(shù)均與時間無關。同時，為便于書寫，后文將略去時間t。

2? 模型分析

2.1 非合作契約

非合作契約下，政府、旅游景區(qū)、旅行社相互獨立且地位平等，均以自身收益最大化為目標進行決策，政府不為旅游景區(qū)分擔其低碳努力成本，旅游景區(qū)也不為旅行社分擔其低碳努力成本，因而有βS=βT=0。此時，政府、旅游景區(qū)、旅行社的目標函數(shù)為：

定理1非合作契約下，政府、旅游景區(qū)、旅行社的最優(yōu)策略為：

證明假定連續(xù)有界微分收益函數(shù)VG（G）、VS（G）和VT（G）存在，且對所有G？叟0均滿足下列HJB方程，即有：

為實現(xiàn)式（3）、（4）、（5）右側最大化，分別求解式（3）關于EG的一階偏導，式（4）關于ES的一階偏導，以及式（5）關于ET的一階偏導，令其為零，易得：

推論1非合作契約下，政府、旅游景區(qū)、旅行社的最優(yōu)低碳努力水平，與市場需求影響系數(shù)η、低碳商譽影響系數(shù)λG、λS、λT、低碳收益影響系數(shù)πG，πS，πT呈正比例關系，與低碳努力成本系數(shù)kG、kS、kT、低碳商譽衰減率δ呈反比例關系。

由推論1可知，旅游景區(qū)和旅行社的最優(yōu)低碳努力水平受其低碳努力成本系數(shù)的制約，也就是說，如果降低旅游景區(qū)和旅行社的低碳努力成本，會提高二者的低碳投入。因而，有必要探討成本分擔對低碳旅游系統(tǒng)三方合作策略的影響。

2.2 成本分擔契約

成本分擔契約下，政府、旅游景區(qū)、旅行社仍均以自身收益最大化為目標進行決策，但決策時要遵循主從順序進行。首先，政府確定對旅游景區(qū)低碳努力成本的補貼比例βS，并確定自身的最優(yōu)低碳努力策略EG;然后，旅游景區(qū)根據(jù)政府的決策結果，確定自身的最優(yōu)低碳努力策略ES，以及對旅行社低碳努力成本的補貼比例βT;最后，旅行社觀察到旅游景區(qū)的行動之后，確定自身的最優(yōu)低碳努力策略ET。此時，0<βS，βT<1，政府、旅游景區(qū)、旅行社的目標函數(shù)為：定理2成本分擔契約下，政府、旅游景區(qū)、旅行社的最優(yōu)策略為：

證明假定連續(xù)有界微分收益函數(shù)VG（G）、VS（G）和VT（G）存在，且對所有G？叟0均應滿足HJB方程。為求解該情形下的最優(yōu)策略，運用逆向求解法。首先，研究旅行社的最優(yōu)收益問題，可求得 ;然后，研究旅游景區(qū)的最優(yōu)收益問題，旅游景區(qū)作為理性決策者，可以預測到旅行社的反應函數(shù)式，并能夠據(jù)此確定自身的最優(yōu)低碳努力策略ES和補貼比例βT，可求得 ;最后，研究政府的最優(yōu)收益問題，同樣政府作為理性決策者，可以預測到旅游景區(qū)的反應函數(shù)式，并能據(jù)此確定自身的最優(yōu)低碳努力策略EG和補貼比例βS，可求得進而可求得成本分擔契約下，政府、旅游景區(qū)、旅行社和低碳旅游系統(tǒng)的最優(yōu)收益函數(shù)：

成本分擔契約下，政府、旅游景區(qū)、旅行社最優(yōu)低碳努力水平的影響因素和作用方向與非合作契約一致。此外，只有當πS<2πG，政府才會給旅游景區(qū)提供補貼，且補貼比例βS與πG呈正比例關系，與πS呈反比例關系;只有當πT<2πS時，旅游景區(qū)才會給旅行社提供補貼，且補貼比例βT與πS呈正比例關系，與πT呈反比例關系。

2.3 比較分析

定理3當πS<2πS且πT<2πS時，成本分擔契約下，旅游景區(qū)和旅行社的最優(yōu)低碳努力水平相比非合作契約有明顯改善，且改善強度等于各自低碳努力成本的分擔比例;而兩種契約下政府的最優(yōu)低碳努力水平保持不變。

定理3得證。

由定理3可知，政府的低碳努力水平與其是否支持旅游景區(qū)低碳發(fā)展無關;而成本分擔作為激勵機制，有利于調動旅游景區(qū)和旅行社參與低碳發(fā)展的積極性。

定理4得證。

由定理4可知，相較于非合作契約，政府和旅游景區(qū)、旅行社更偏愛成本分擔契約;因為成本分擔可提高低碳旅游系統(tǒng)各參與者及系統(tǒng)整體的收益狀況，從而實現(xiàn)Pareto改進。

3? 算例分析

假設模型中參數(shù)設置如下：kG=0.6，kS=0.8，kT=0.4，λG=0.4，λS=0.4，λT=0.2，δ=0.1，Q0=2，η=0.4，πG=0.5，πS=0.6，πT=0.4，ρ=0.1，G（0）=G0=1，滿足約束條件：πS<2πG且πT<2πS。通過數(shù)值計算可以得到非合作契約和成本分擔契約下，低碳旅游系統(tǒng)中政府、旅游景區(qū)和旅行社的最優(yōu)策略和最優(yōu)收益函數(shù)，如表1所示。

運用Matlab R2013b軟件，可以得到非合作契約和成本分擔契約下，政府、旅游景區(qū)和旅行社的最優(yōu)收益以及低碳旅游系統(tǒng)的整體收益隨時間的變化趨勢（如圖1-圖4所示）。

由圖1-圖4可知，不同契約下，政府、旅游景區(qū)、旅行社的最優(yōu)收益以及低碳旅游系統(tǒng)的整體收益具有時間穩(wěn)定趨向，隨時間的增加而增加，達到均衡狀態(tài)后趨于穩(wěn)定。并且，成本分擔契約下，低碳旅游系統(tǒng)各參與者及系統(tǒng)整體的收益狀況均優(yōu)于非合作契約，說明成本分擔是Pareto有效的，與定理4一致。

4? 結論

本文研究低碳背景下政府、旅游景區(qū)、旅行社之間的合作問題，通過構建動態(tài)微分博弈模型，考察由政府、旅游景區(qū)、旅行社組成的低碳旅游系統(tǒng)，求解使各參與主體自身收益最大化時的均衡結果，對比分析非合作契約和成本分擔契約下政府、旅游景區(qū)、旅行社的最優(yōu)策略、最優(yōu)收益以及低碳旅游系統(tǒng)的整體收益情況。結果表明：①政府、旅游景區(qū)、旅行社的最優(yōu)低碳努力水平，與市場需求影響系數(shù)η、低碳商譽影響系數(shù)λG，λS，λT、低碳收益影響系數(shù)πG，πS，πT 呈正比例關系，與低碳努力成本系數(shù)kG，kS，kT、低碳商譽衰減率δ呈反比例關系;②成本分擔契約下，旅游景區(qū)和旅行社的最優(yōu)低碳努力水平相比非合作契約有明顯改善，且改善強度等于各自低碳努力成本的分擔比例;而兩種契約下政府的最優(yōu)低碳努力水平保持不變;③成本分擔契約下，政府、旅游景區(qū)和旅行社的最優(yōu)收益以及低碳旅游系統(tǒng)的整體收益相比非合作契約均得到明顯改善，是Pareto有效的。

目前，低碳旅游方式已成為國際社會的普遍共識，低碳旅游的發(fā)展需要政府和全社會的大力支持和廣泛參與。因而，本文的研究結論對我國發(fā)展低碳旅游具有一定的現(xiàn)實指導意義。①市場需求影響系數(shù)、低碳商譽影響系數(shù)、低碳收益影響系數(shù)、低碳努力成本系數(shù)、低碳商譽衰減率作為影響政府、旅游景區(qū)、旅行社低碳行為的關鍵因素，應給予充分關注;②政府為旅游景區(qū)分擔低碳努力成本，可使旅游景區(qū)按照政府的意圖付出更多的努力在低碳工作中，同理，旅游景區(qū)為旅行社分擔低碳努力成本，可使旅行社按照旅游景區(qū)的意圖付出更多的努力在低碳工作中，也就是說，旅游景區(qū)和旅行社的低碳努力程度隨著補貼比例的提高而增加;③成本分擔不僅可以促進政府、旅游景區(qū)、旅行社各自收益的增長，還可實現(xiàn)低碳旅游系統(tǒng)總收益的增加，實現(xiàn)了Pareto改進。

本文為了方便推導和計算，僅考慮了由政府、旅游景區(qū)、旅行社構成低碳旅游系統(tǒng)，但現(xiàn)實中，低碳旅游的發(fā)展還離不開旅游消費者、旅游地居民等眾多利益相關者的參與，因而復雜低碳旅游系統(tǒng)的合作問題研究還有待進一步探討。此外，本文涉及到的參數(shù)均假定為常數(shù)，與時間不相關，因而動態(tài)參數(shù)條件下微分博弈模型的求解問題也是未來研究的重點。

注釋：

①由于篇幅原因，成本分擔契約情形下的計算推導過程省略。

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作者簡介：孫健慧（1989-），女，山東泰安人，講師，博士，研究方向為低碳旅游。