樊超 郭亞菲 曹培格

摘要：為提高糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)精度，針對(duì)糧食產(chǎn)量的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，提出了在小波變換的基礎(chǔ)上，結(jié)合GM（1，1）模型與ARIMA模型的優(yōu)點(diǎn)，建立GM（1，1）-ARIMA組合預(yù)測(cè)模型。首先，通過(guò)小波變換對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行分解，得到近似分量和細(xì)節(jié)分量;針對(duì)各分量序列的不同特征，采用灰色GM（1，1）模型對(duì)近似分量進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)，為進(jìn)一步提高趨勢(shì)信號(hào)的預(yù)測(cè)精度，使用灰色GM（1，1）模型對(duì)預(yù)測(cè)序列進(jìn)行殘差修正;然后，采用ARIMA預(yù)測(cè)模型對(duì)分離出的細(xì)節(jié)分量進(jìn)行預(yù)測(cè);最后，通過(guò)小波重構(gòu)得到糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，基于小波變換的GM（1，1）-ARIMA模型的擬合平均誤差為0.69%，通過(guò)對(duì)2011—2014年糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)平均誤差低于1%，為糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)提供了一種新的技術(shù)途徑。

關(guān)鍵詞：糧食產(chǎn)量;預(yù)測(cè);小波分析;GM（1，1）模型;ARIMA模型

中圖分類號(hào)： S126 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：1002-1302（2019）01-0221-04

糧食作為一種特殊的商品備受人們關(guān)注，它的產(chǎn)量始終是一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大問(wèn)題，糧食豐收為經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展和社會(huì)的和諧與穩(wěn)定提供了有力支撐。預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量的變化趨勢(shì)對(duì)國(guó)家糧食安全、政策宏觀調(diào)控有著重要意義，因此糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)顯得尤為重要。

糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)歷來(lái)受到各國(guó)政府和學(xué)者的普遍關(guān)注，目前主要采用遙感技術(shù)預(yù)測(cè)法、氣象產(chǎn)量預(yù)測(cè)法[1]、動(dòng)力學(xué)生長(zhǎng)模擬法、元回歸分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法等預(yù)測(cè)模型[2-3]。然而大量研究表明，糧食產(chǎn)量是一個(gè)動(dòng)態(tài)、非線性復(fù)雜系統(tǒng)，具有隨機(jī)性和突變性的特點(diǎn)，因此難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。采用這些傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法均存在一些不足，如所需數(shù)據(jù)量大、預(yù)測(cè)周期短等，并且傳統(tǒng)的單一模型只能描述糧食產(chǎn)量的片段信息，不能較詳細(xì)地描述其變化規(guī)律，導(dǎo)致糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)與實(shí)際值之間差距較大。傳統(tǒng)GM（1，1）模型能較準(zhǔn)確地反映序列的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但在處理變化跳躍性較大的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)時(shí)，易產(chǎn)生較大誤差;而傳統(tǒng)ARIMA模型雖然能夠較好地反映序列的隨機(jī)波動(dòng)因素，但會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失和精度降低的問(wèn)題。針對(duì)以上情況，本研究將小波變換應(yīng)用到時(shí)間序列分析之前，提出了基于小波變換的GM（1，1）-ARIMA的組合預(yù)測(cè)模型，采用小波分解將原始數(shù)據(jù)分解為低頻近似信號(hào)和高頻細(xì)節(jié)信號(hào);采用GM（1，1）處理低頻平穩(wěn)信號(hào)，采用ARIMA模型處理高頻細(xì)節(jié)信號(hào)。最后將各級(jí)預(yù)測(cè)值進(jìn)行疊加，從而得到最終的產(chǎn)量預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該模型能夠較好地反映糧食產(chǎn)量的變化特征，預(yù)測(cè)精度高于單一傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，使得糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1 原理及方法

1.1 GM（1，1）模型簡(jiǎn)介

3 試驗(yàn)及分析

基于1977—2010年糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別使用GM（1，1）預(yù)測(cè)模型和本研究提出的基于小波變換的GM（1，1）-ARIMA預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)糧食產(chǎn)量建立預(yù)測(cè)模型，所得模型的擬合誤差如圖9所示。

由圖9可以得到以下2點(diǎn)結(jié)論：（1）相對(duì)于單一的 GM（1，1） 模型，本研究所提出的模型具有更小的預(yù)測(cè)誤差。通過(guò)計(jì)算，本研究算法的平均擬合誤差為0.69%，而GM（1，1）模型的平均擬合誤差為1.72%，相比而言，由于ARIMA模型更注重于描述隨機(jī)細(xì)節(jié)的變化，而糧食產(chǎn)量雖然受到很多因素的隨機(jī)干擾，但其總體變化具有很強(qiáng)的趨勢(shì)性，故此，使用單一的ARIMA模型的預(yù)測(cè)誤差最大。由此可見(jiàn)，本研究算法在反映糧食產(chǎn)量趨勢(shì)變化的同時(shí)充分考慮隨機(jī)因素的影響，因此算法的擬合誤差明顯減小，擬合精度較高;（2）相比于單一GM（1，1）模型，本研究所提算法的擬合誤差變化范圍較小。例如，本研究算法的擬合誤差變化范圍為0.12%～1.2%，而GM（1，1）模型的擬合誤差范圍為0.1%～2.6%，ARIMA模型的擬合誤差范圍為3.73%～8.9%。因此，本研究所用方法的預(yù)測(cè)誤差變化幅度更小，算法具有更高的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，利用上述2個(gè)模型對(duì)我國(guó)2011—2014年的糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。從表1的預(yù)測(cè)指標(biāo)可以看出，基于小波變換的GM（1，1）-ARIMA預(yù)測(cè)模型4年平均預(yù)測(cè)誤差低于1%，預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度的提高在于糧食產(chǎn)量受到各種因素影響而呈現(xiàn)隨機(jī)性、復(fù)雜性和非平穩(wěn)性，通過(guò)小波分解重構(gòu)可得到近似分量和細(xì)節(jié)分量，針對(duì)近似分量和細(xì)節(jié)分量的不同特性采取合適的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣既能夠更好地凸顯灰色GM（1，1）模型處理平穩(wěn)序列的能力，又能夠發(fā)揮ARIMA模型對(duì)細(xì)節(jié)信息描述的優(yōu)點(diǎn)。本研究所提方法能夠更好地適應(yīng)糧食產(chǎn)量序列，預(yù)測(cè)結(jié)果更加可靠、準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

糧食安全事關(guān)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和社會(huì)保障能力，糧食產(chǎn)量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于經(jīng)濟(jì)社會(huì)的全面健康發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定具有重要意義?？紤]到糧食產(chǎn)量受多種因素影響，波動(dòng)大，呈高度非線性的特點(diǎn)，本研究利用小波分解對(duì)原始糧食產(chǎn)量序列進(jìn)行分解重構(gòu)，有效地將那些突變分解出來(lái)，提高了數(shù)據(jù)穩(wěn)定性;分離出的低頻近似信號(hào)能較準(zhǔn)確地反映糧食產(chǎn)量的趨勢(shì)，表現(xiàn)為一條較平滑的曲線，采用灰色GM（1，1）模型進(jìn)行建模，可以更好地發(fā)揮GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì);細(xì)節(jié)信號(hào)隨機(jī)性波動(dòng)較大，具有短相關(guān)非平穩(wěn)的特征，因此利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。近似分量與細(xì)節(jié)分量的預(yù)測(cè)值經(jīng)過(guò)組合疊加得到最終的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)值。本研究提出的基于小波變換的GM（1，1）-ARIMA模型的組合預(yù)測(cè)模型，能夠充分利用歷史數(shù)據(jù)賦予的信息，不僅能反映出糧食產(chǎn)量的發(fā)展趨勢(shì)，而且可以較好地反映出糧食產(chǎn)量的變化特征，有效提高了糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)精度，為糧食產(chǎn)量的短期預(yù)測(cè)提供了有益的技術(shù)參考。

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