王志博
(江蘇科技大學(xué),張家港 215600)
拖曳系統(tǒng)的振動傳遞不僅危害到拖曳纜的安全性,也對拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性能產(chǎn)生影響,由于拖曳系統(tǒng)在直航拖曳過程中是低阻尼和高剛度的系統(tǒng),如Niedzwecki[1]的模擬結(jié)果所示,拖曳纜在規(guī)則波中運(yùn)動形成的張力歷程也服從規(guī)則的正余弦分布規(guī)律。但是在母船進(jìn)行水平面操縱運(yùn)動時,由于水流阻力沿著拖曳纜發(fā)生了變化,造成拖曳體沉深變化和沖擊等現(xiàn)象,Ablow[2]模擬了較短拖曳纜回轉(zhuǎn)運(yùn)動中的拖曳體沉深歷程,Huang[3]基于凝集參數(shù)法模擬了拖曳系統(tǒng)的全回轉(zhuǎn)運(yùn)動,具體的運(yùn)動規(guī)律是拖曳系統(tǒng)完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動的過程中,存在拖曳纜的大范圍失速和跌落,造成了拖曳體的沉深陡增,尤其是回轉(zhuǎn)半徑較小的情況下,拖曳體的沉深顯著增大,其中也包含了部分非線性響應(yīng)行為。Zhu[4]模擬了母船完成指定的水面操縱運(yùn)動軌跡情況下拖曳體的運(yùn)動和張力歷程,但是基于有限元的數(shù)值模型中采用了瑞利阻尼模型,這與水面操縱運(yùn)動中的響應(yīng)纜段部分失速造成的阻尼力差異較大。王志博[5]利用質(zhì)量、剛度、阻尼的歸納方法建立動力學(xué)模型模擬了拖曳體在規(guī)則波中的運(yùn)動響應(yīng)。Wang[6]采用Ablow[2]的動力學(xué)模型模擬了母船水平面操縱參數(shù)對水下拖曳體的影響。由于Ablow 方法將纜的運(yùn)動受力高度耦合,不用給出基于經(jīng)驗(yàn)的瑞利模型的參數(shù),對拖曳系統(tǒng)進(jìn)入回轉(zhuǎn)運(yùn)動后拖曳系統(tǒng)的響應(yīng)計算更為準(zhǔn)確。然而引起從沖擊效應(yīng)的結(jié)構(gòu)出發(fā)建立模型,王志博[7]模擬了拖曳系統(tǒng)受強(qiáng)迫振動沖擊作用。Huang[8],Chiou[9]和Driscoll[10]應(yīng)用凝集參數(shù)法模擬了不同波浪運(yùn)動狀態(tài)下的沖擊張力。Huang等[11]著重分析了拖曳纜受到的沖擊對拖曳體運(yùn)動穩(wěn)定性的影響,但是上述研究基于長響應(yīng)周期,缺乏瞬態(tài)沖擊的效應(yīng)描述。
本研究分析對瞬態(tài)沖擊效應(yīng),通過應(yīng)用改進(jìn)的自適應(yīng)數(shù)值模擬技術(shù),模擬在短時內(nèi)發(fā)生的回轉(zhuǎn)沖擊現(xiàn)象。由于纜的沖擊張力現(xiàn)象和拖曳體的空間運(yùn)動密不可分,本研究將拖曳體的空間運(yùn)動與母船端的張力歷程結(jié)合分析,對拖曳體沉深和側(cè)向位移的變化與纜內(nèi)張力的變化過程結(jié)合在一起進(jìn)行分析。
拖曳纜的放纜長度大纜的彎曲和扭轉(zhuǎn)作用隨著纜長的增大而逐漸變得微弱,本文將纜簡化為柔性圓形橫截面質(zhì)量均勻分布的纜,在纜上任意截取微元ds,在纜元的切線方向、法線方向和副法線方向,按照右手法則建立當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系O-tnb,在當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下纜受到水流阻力、水中重量(重力和浮力的差)、附加質(zhì)量力、纜內(nèi)張力的作用,依據(jù)牛頓第二定律Ablow 對纜元受力建立了動力學(xué)模型,進(jìn)而建立固定聯(lián)結(jié)在大地的坐標(biāo)系O-XYZ,應(yīng)用歐拉轉(zhuǎn)換關(guān)系可將當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系中。
任意纜元處Ablow 推導(dǎo)的動力學(xué)方程控制方程可寫成:
轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系O-XYZ 中,系數(shù)矩陣M 的非零元素包括:
非對角線的非零系數(shù)為:
時間相關(guān)系數(shù)矩陣的非零變量為:
源項(xiàng)為纜元受到的水流阻力、水中重力和海流作用力分別寫成:
未知變量為纜內(nèi)張力T、纜的運(yùn)動速度相位角 :
根據(jù)牛頓第二定律將拖曳體簡化成為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動寫成:
質(zhì)量系數(shù)矩陣寫成:
本研究以Burgess 推導(dǎo)的盒式格式為基礎(chǔ),在每一個時間步長內(nèi)增加松弛因子,在時間步長內(nèi)多次迭代計算滿足求解精度要求,求解離散方程。
在拖曳纜受到外界擾動作用下,觀察結(jié)構(gòu)矩陣M 可知,拖曳系統(tǒng)內(nèi)的張力隨時間發(fā)生大幅度的振蕩導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)矩陣M 的性質(zhì)發(fā)生了變化,從而造成數(shù)值求解的困難。為了克服每個時間步長內(nèi)的張力求解值差別大,造成數(shù)值求解不穩(wěn)定問題,采用自適應(yīng)時間步長的方法求解上述盒式差分格式。首先取時間步長為某一個初始時間步長,如令k=1 進(jìn)行計算。
即可認(rèn)為達(dá)到了對振動響應(yīng)的時間分辨率。
本文利用表1 所示的Huang 給出的算例進(jìn)行驗(yàn)證,在該拖曳系統(tǒng)基礎(chǔ)上擴(kuò)展進(jìn)行加速運(yùn)動的振動響應(yīng)計算。拖曳纜水下端在O-XY 水平面的運(yùn)動軌跡和水深Z 向的升沉歷程計算結(jié)果對比如圖1 所示。通過比較可知,拖曳體的升沉運(yùn)動與水平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡基本一致,驗(yàn)證了本模型對應(yīng)程序的正確性。
表 1 拖曳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與操縱參數(shù)(纜的總質(zhì)量和拖曳體的質(zhì)量比)Tab. 1 Structural and maneuverable parameters of towed cable system
在回轉(zhuǎn)運(yùn)動中歷經(jīng)了2 個張力振蕩的沖擊階段,一是拖曳系統(tǒng)進(jìn)入回轉(zhuǎn)運(yùn)動的過程中,拖曳纜內(nèi)的張力振蕩,另一個是拖曳系統(tǒng)完全回轉(zhuǎn)運(yùn)動后,進(jìn)入直航拖曳狀態(tài)時,拖曳纜內(nèi)的張力振蕩。
拖曳體在回轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動基本規(guī)律如圖1 所示,拖曳系統(tǒng)進(jìn)入回轉(zhuǎn)運(yùn)動的過程中,拖曳體的回轉(zhuǎn)圈直徑要小于母船的回轉(zhuǎn)圈直徑,也就是拖曳體在母船的內(nèi)側(cè),那么纜運(yùn)動的線速度下降,必然造成拖曳體沉深增大。同時拖曳體的沉深增大,直到回轉(zhuǎn)運(yùn)動結(jié)束后,拖曳體才緩慢回復(fù)到之前的沉深,由于纜的空間運(yùn)動和纜內(nèi)張力高度耦合,纜受到的水流阻力減小產(chǎn)生失速效應(yīng),那么拖曳纜內(nèi)的張力必然是先增大后減小。
如圖2 所示,由于進(jìn)入回轉(zhuǎn)狀態(tài)下,拖曳纜的運(yùn)動速度下降,纜受到的水流作用力陡降,拖曳纜內(nèi)的張力產(chǎn)生振蕩,隨著纜運(yùn)動速度下降,纜內(nèi)的張力逐步增大,這稱為纜的失速效應(yīng)。失速效應(yīng)對應(yīng)的沖擊階段成為第1 沖擊階段;在完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動后,拖曳系統(tǒng)又進(jìn)入直航狀態(tài),纜在獲得水流作用力的同時產(chǎn)生了沖擊作用,此階段的沖擊效應(yīng)成為第2 沖擊階段。顯然第2 階段的沖擊效應(yīng)要顯著大于第1 階段。也就是失速沖擊效低于加速沖擊效應(yīng)。
圖 1 拖曳體水下端回轉(zhuǎn)軌跡和升沉歷程的數(shù)值計算結(jié)果與Huang(1994)的計算結(jié)果的對比Fig. 1 Validation of numerical model with Huang (1994) by simulating turning path of towed system
圖 2 回轉(zhuǎn)過程中拖曳纜水面端的張拉力時間歷程Fig. 2 Tension history in cable surface end during full turns
以上驗(yàn)證算例是在較大的回轉(zhuǎn)直徑情況下拖曳體形成了完整的回轉(zhuǎn)圈,本研究考查在較小回轉(zhuǎn)圈下存在沖擊現(xiàn)象。仍然以Huang 給出的驗(yàn)證算例為基礎(chǔ),通過修改拖曳系統(tǒng)的操縱參數(shù)和拖曳體的質(zhì)量,分析拖曳系統(tǒng)在回轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中形成的沖擊張力隨著設(shè)計參數(shù)的變化規(guī)律。修改拖曳系統(tǒng)的操縱參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)包括回轉(zhuǎn)圈的直徑、回轉(zhuǎn)速度、拖曳體的重量。
圖3 為回轉(zhuǎn)運(yùn)動的水平運(yùn)動軌跡,圖4 為拖曳體的升沉歷程。隨著拖曳速度的提升,拖曳體向回轉(zhuǎn)圈內(nèi)側(cè)的側(cè)向位移逐漸增加,拖曳體的側(cè)向移動增大。隨著拖曳速度的增大拖曳體的下潛段將在更短的時間內(nèi)完成,這需要水流作用力在較短的時間內(nèi)使拖曳體恢復(fù)到原先的潛深,拖曳速度越大,拖曳體的潛深變化越大而完成沉深恢復(fù)的時間卻縮短了,如圖5 所示存在2 個沖擊階段,拖曳纜內(nèi)必然形成較大的沖擊峰值。然而沖擊持續(xù)的時間卻沒有顯著增大,這是由于快速進(jìn)入直航拖曳后拖曳體的運(yùn)動將趨于穩(wěn)定。
圖 3 不同拖曳速度下的拖曳體水平回轉(zhuǎn)軌跡Fig. 3 Horizontal trajectory of towed body in differenttowed velocity
圖 4 不同拖曳速度對應(yīng)的拖曳體升沉歷程Fig. 4 Heaving history of towed body in different towed velocity
圖 5 不同拖曳速度對應(yīng)的張力歷程Fig. 5 Cable surface end tension history in different towed velocity
圖 6 不同回轉(zhuǎn)半徑下的拖曳體的水平面運(yùn)動軌跡Fig. 6 Horizontal trajectory of towed body in differenttowed velocity
維持拖曳速度為2 m/s,改變回轉(zhuǎn)半徑,考察2 個階段的沖擊行為。當(dāng)回轉(zhuǎn)半徑滿足R/L<0.4 時,圖6 為拖曳體并未呈現(xiàn)出完整的回轉(zhuǎn)圈運(yùn)動,圖7 為拖曳系統(tǒng)在小回轉(zhuǎn)圈運(yùn)動時,拖曳體歷經(jīng)了多次的升沉運(yùn)動、這個升沉運(yùn)動形成了多段沖擊效應(yīng),在這一階段拖曳系統(tǒng)受到的沖擊行為呈現(xiàn)出一定的非線性行為,由于纜在空間的一部分未參與到回轉(zhuǎn)圈運(yùn)動,造成部分纜段的多次失速,形成了多次沖擊。如圖8 所示,當(dāng)回轉(zhuǎn)半徑較小時,拖曳纜內(nèi)的張力在回轉(zhuǎn)過程中歷經(jīng)多次的振蕩,在完成整個小回轉(zhuǎn)圈的運(yùn)動過程中幾乎不存在張力穩(wěn)定的階段。
然而在R/L>0.4 后逐漸呈現(xiàn)出了2 個階段的沖擊效應(yīng),拖曳體在回轉(zhuǎn)過程中不僅形成了完整的回轉(zhuǎn)圈,而且形成了穩(wěn)定的沉降深度。
然而在R/L>0.8 之后進(jìn)入新的直航拖曳狀態(tài)時,拖曳體出現(xiàn)了一定的短時跌落和回升,這種跌論必然造成沖擊峰值。圖9 為拖曳系統(tǒng)在不同回轉(zhuǎn)半徑下沖擊峰值的分布規(guī)律,這種沖擊在R/L 接近1 時出現(xiàn)最大沖擊量。
Wang[5]的研究顯示回轉(zhuǎn)圈半徑和纜長組合形成操縱參數(shù),另一個操縱參數(shù)是拖曳體的水中重量和纜重量的比值,這反映了拖曳纜的質(zhì)量分布情況。改變拖曳體的重量從而調(diào)整質(zhì)量集中程度,可以改變拖曳系統(tǒng)的慣性效應(yīng)。如圖10 所示,分別取不同的拖曳體水中重量,考查對2 個沖擊階段的影響規(guī)律,在較小的拖曳體重量的情況下第1 階段的沖擊效應(yīng)幾乎觀察不到,第2 階段的沖擊效應(yīng)也較為微弱,隨著拖曳體重量的增大,2 個階段的沖擊效應(yīng)逐漸凸顯,可見拖曳系統(tǒng)的質(zhì)量集中效應(yīng)引起了較高水平的勢能向動能的轉(zhuǎn)化,從而造成了拖曳系統(tǒng)的沖擊效應(yīng)越來越顯著。
圖 7 不同回轉(zhuǎn)半徑對應(yīng)的拖曳體升沉歷程Fig. 7 Heaving history of towed body in different turning radius
圖 8 不同的回轉(zhuǎn)半徑對應(yīng)的沖擊張力的歷程Fig. 8 Cable surface end tension history in different turning radius
圖 9 最大沖擊張力隨著回轉(zhuǎn)圈運(yùn)動的變化Fig. 9 The maximum snap loading in cable surface end vs. turning radius
本研究在建立相應(yīng)數(shù)值方法的基礎(chǔ)上,改變拖曳系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)參數(shù)和操縱參數(shù)。拖曳系統(tǒng)完成一次全回轉(zhuǎn)運(yùn)動的過程中拖曳纜歷經(jīng)多次沖擊作用,在較大回轉(zhuǎn)圈時對應(yīng)了2 個沖擊階段,而在較小的回轉(zhuǎn)圈時,存在多次的沖擊效應(yīng)體現(xiàn)了小回轉(zhuǎn)圈情況下的非線性行為。在進(jìn)入較大的回轉(zhuǎn)圈運(yùn)動時,拖曳系統(tǒng)歷經(jīng)的沖擊效應(yīng)尤其在R/L=1.0 附近出現(xiàn)了沖擊極值,這是由于進(jìn)入直航拖曳過程中纜形的恢復(fù)延遲造成的。
圖 10 不同的拖曳體重對應(yīng)的沖擊張力歷程(R/L=1.0)Fig. 10 The snap loading in cable surface end ofdifferent towed body mass
拖曳系統(tǒng)的質(zhì)量分布對沖擊效應(yīng)的影響規(guī)律較為明顯,呈現(xiàn)低質(zhì)量集中程度下的弱沖擊行為,高質(zhì)量集中度的沖擊效應(yīng)顯著。