麻存瑞，毛保華，柏 赟，杜慎旭，張思佳

(1.北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 線路站場(chǎng)設(shè)計(jì)研究處，湖北 武漢 430063)

我國(guó)高速鐵路接觸網(wǎng)上每隔20～30 km就有1個(gè)電分相。正常情況下動(dòng)車組采用ATP自動(dòng)過(guò)電分相，使受電弓在無(wú)電流情況下惰行通過(guò)分相區(qū)。過(guò)電分相是高速鐵路列車運(yùn)行過(guò)程中不可或缺的一個(gè)重要步驟。因此，研究考慮過(guò)電分相的高速列車節(jié)能操縱方法，對(duì)降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，實(shí)現(xiàn)高速列車安全、節(jié)能運(yùn)行具有重要實(shí)際意義。

列車節(jié)能操縱優(yōu)化是在保證列車安全、正點(diǎn)、舒適、準(zhǔn)確停車的基礎(chǔ)上，研究如何操縱列車，使列車牽引能耗最小。ICHIKAWA[1]在不考慮坡度變化的情況下，通過(guò)構(gòu)建簡(jiǎn)單的列車運(yùn)行方程，利用Hamiltonian函數(shù)尋找列車的最優(yōu)控制策略，得到了列車惰行與制動(dòng)的最佳工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。隨后眾多學(xué)者對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，并取得了突破性的進(jìn)展。MILROY[2]和LEE等[3]研究了平緩坡道、較短站間距條件下，列車最優(yōu)速度軌跡包含3個(gè)階段：最大加速、惰行和制動(dòng)，較長(zhǎng)區(qū)間還應(yīng)包括巡航階段。之后，南澳大利亞大學(xué)的研究學(xué)者HOWLETT[4]基于Pontryagin極大值原理進(jìn)一步系統(tǒng)地證明了平直線路上的列車最優(yōu)操縱應(yīng)包含最大牽引、巡航、惰行、最大制動(dòng)4個(gè)階段，并給出了各工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的求解方法。此外，他們還針對(duì)線路限速對(duì)優(yōu)化曲線的影響展開(kāi)研究，指出當(dāng)限速值低于列車最佳巡航速度時(shí)，列車以最大允許速度行駛是一種最為節(jié)能的操縱方式[5]，并且針對(duì)變坡道情況下，認(rèn)為內(nèi)燃機(jī)車所產(chǎn)生的功率與燃料供應(yīng)速率成正比，給出了變坡道情況下的最優(yōu)控制策略的關(guān)鍵方程[6]。我國(guó)學(xué)者也對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)了大量研究。金煒東等[7]討論了在起伏坡道下的列車節(jié)能操縱問(wèn)題，將列車運(yùn)行區(qū)間劃分為若干小區(qū)間，并提出了1種全局優(yōu)化與局部?jī)?yōu)化相配合的算法結(jié)構(gòu)。劉海東等[8]從曲線、坡道以及列車重量等方面對(duì)城市軌道交通能耗的影響進(jìn)行了仿真研究。崔恒斌等[9]考慮了再生制動(dòng)利用率對(duì)列車節(jié)能控制的影響，提出了基于再生制動(dòng)的列車的節(jié)能操縱策略。劉建強(qiáng)等[10]基于典型操縱序列“最大牽引—恒速運(yùn)行—惰行—最大制動(dòng)”，提出了1種先搜索無(wú)限速約束最優(yōu)解，再根據(jù)限速約束對(duì)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整的方法。王青元等[11]考慮高速列車制動(dòng)系統(tǒng)，將制動(dòng)力分再生制動(dòng)和空氣制動(dòng)，引入最小值原理證明了考慮再生制動(dòng)時(shí)列車最優(yōu)控制的必要條件。上官偉等[12]根據(jù)線路高、低限速及其組合關(guān)系將列車運(yùn)行區(qū)間分為不同的子區(qū)間類型，然后分析不同子區(qū)間類型的列車最優(yōu)節(jié)能策略，采用差分進(jìn)化算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究。柏赟等[13]在標(biāo)準(zhǔn)4階段操縱方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)一步優(yōu)化操縱工況序列及其轉(zhuǎn)換點(diǎn)，減少了地鐵列車在長(zhǎng)大下坡道上制動(dòng)的時(shí)間，并充分利用坡道勢(shì)能來(lái)減少牽引能耗。可見(jiàn)，對(duì)于列車節(jié)能操縱優(yōu)化問(wèn)題，既有研究已從各個(gè)方面進(jìn)行了深入研究，但是這些節(jié)能優(yōu)化研究對(duì)于電分相存在情況下的問(wèn)題并未進(jìn)行深入分析。因此，有必要構(gòu)建考慮過(guò)電分相的定時(shí)節(jié)能操縱模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法研究電分相和列車牽引能耗之間的關(guān)系。

本文結(jié)合我國(guó)高速列車必需過(guò)電分相的特點(diǎn)，構(gòu)建考慮過(guò)電分相的操縱優(yōu)化模型，并基于4階段節(jié)能策略，結(jié)合司機(jī)實(shí)際操縱時(shí)惰行“丟時(shí)間點(diǎn)”的特征，采用劃分子區(qū)間及優(yōu)化工況序列及其轉(zhuǎn)換點(diǎn)的方法設(shè)計(jì)了2種求解算法，即司機(jī)常規(guī)操縱仿真算法和1種具有雙層編碼的遺傳算法，求解考慮電分相的高速列車節(jié)能操縱問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

既有研究表明，單列車的最優(yōu)節(jié)能速度軌跡一定由最大牽引、巡航、惰行和最大制動(dòng)4種工況組成。因此，本文首先根據(jù)限速和電分相將運(yùn)行區(qū)段劃分為多個(gè)小區(qū)間，然后根據(jù)小區(qū)間特點(diǎn)對(duì)每個(gè)小區(qū)間進(jìn)行分類，并對(duì)分類后的不同類型的子區(qū)間運(yùn)用4階段節(jié)能策略，實(shí)現(xiàn)列車整體節(jié)能。

圖1為某高速列車從A站出發(fā)至B站停車的子區(qū)間及其運(yùn)行階段劃分。由圖1可以看出，圖中共有4個(gè)限速和1個(gè)電分相，它們將列車的整個(gè)運(yùn)行區(qū)段劃分為6個(gè)子區(qū)間。根據(jù)進(jìn)出站信號(hào)機(jī)，可將列車的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程分為站內(nèi)和區(qū)間，電分相只能設(shè)在區(qū)間。為了在后文中對(duì)電分相的位置便于分析，將出站信號(hào)機(jī)與列車達(dá)到巡航速度的點(diǎn)所在的區(qū)段稱為加速區(qū)，將起模點(diǎn)至進(jìn)站信號(hào)機(jī)所在的區(qū)段稱為減速區(qū)，將區(qū)間中的其它區(qū)段稱為恒速區(qū)。列車在運(yùn)行過(guò)程中若下一子區(qū)間限速高于當(dāng)前子區(qū)間，說(shuō)明列車在下一子區(qū)間將可能會(huì)加速運(yùn)行，也說(shuō)明列車在當(dāng)前區(qū)間不可能制動(dòng)減速。當(dāng)下一子區(qū)間的限速低于當(dāng)前子區(qū)間時(shí)，說(shuō)明列車在進(jìn)入下一子區(qū)間時(shí)，速度必須滿足子區(qū)間限速約束，也說(shuō)明列車在當(dāng)前子區(qū)間可能會(huì)存在惰行和制動(dòng)工況。此外，列車通過(guò)分相區(qū)時(shí)，為了安全必須惰行通過(guò)。因此，對(duì)于列車運(yùn)行過(guò)程中的各個(gè)子區(qū)間可以分為3類。

圖1 子區(qū)間及運(yùn)行階段劃分

子區(qū)間類型1：當(dāng)前子區(qū)間的限速小于下一子區(qū)間的限速。

子區(qū)間類型2：當(dāng)前子區(qū)間的限速大于等于下一子區(qū)間的限速。

子區(qū)間類型3：電分相區(qū)間。

設(shè)定最后一個(gè)子區(qū)間的下一個(gè)子區(qū)間的限速為0。由于列車在分相區(qū)必須惰行通過(guò)，所以當(dāng)列車速度較高，分相區(qū)又處在大下坡時(shí)，列車可能會(huì)在分相區(qū)超限速。為了在分相區(qū)不超限速，列車在進(jìn)入分相區(qū)前必須減速至一定的合理范圍內(nèi)。因此，將在分相區(qū)之前與其限速相同的子區(qū)間也歸類為子區(qū)間類型2。

將所有子區(qū)間歸類后，可以發(fā)現(xiàn)：子區(qū)間類型1由于其下一個(gè)子區(qū)間限速高于當(dāng)前子區(qū)間，其運(yùn)行軌跡中不可能會(huì)出現(xiàn)制動(dòng)減速的運(yùn)行狀態(tài)；子區(qū)間類型3由于是電分相區(qū)間，所以正常情況下列車必須惰行運(yùn)行通過(guò)；子區(qū)間類型2由于其下一個(gè)子區(qū)間的限速低于當(dāng)前限速，所以子區(qū)間類型2中一定存在惰行減速或最大制動(dòng)減速的運(yùn)行狀態(tài)，可能會(huì)存在最大牽引加速或巡航運(yùn)行的狀態(tài)。對(duì)于該問(wèn)題，本文主要通過(guò)優(yōu)化可能的工況組合和潛在轉(zhuǎn)換點(diǎn)來(lái)找到列車最優(yōu)速度軌跡。

2 模型構(gòu)建

首先做如下模型假設(shè)：在任何情況下，列車都能夠取得理論上的最大牽引力和最大制動(dòng)力，不考慮牽引網(wǎng)網(wǎng)壓對(duì)列車牽引和制動(dòng)性能的影響；列車牽引力和制動(dòng)力對(duì)控制量和車速是連續(xù)的；不考慮車載ATP(Automatic Train Protection)限速等動(dòng)態(tài)限速對(duì)列車操縱的影響；電分相可以設(shè)在除車站之外的任意區(qū)域，不考慮其工程限制條件。

1)決策變量

按照子區(qū)間劃分和歸類方法，將列車整個(gè)運(yùn)行區(qū)段劃分并歸類后，依據(jù)上文中提到的列車在不同類型子區(qū)間可能存在的運(yùn)行狀態(tài)，結(jié)合列車在巡航過(guò)程中盡可能避免制動(dòng)巡航的節(jié)能策略，從而可以確定子區(qū)間類型1只需確定子區(qū)間巡航速度或子區(qū)間運(yùn)行時(shí)分便可確定其運(yùn)動(dòng)軌跡，子區(qū)間類型3只需確定子區(qū)間運(yùn)行時(shí)分或進(jìn)入速度也可確定其軌跡；而子區(qū)間類型2除了確定子區(qū)間運(yùn)行時(shí)分外，還需知道其巡航速度或牽引轉(zhuǎn)巡航的點(diǎn)后才可以確定其速度軌跡。

2)參數(shù)定義

E為牽引能耗，kWh；η為牽引力使用系數(shù)；Ft(v)為牽引力，kN；Fb(v)為制動(dòng)力，kN；Fi為坡道阻力，kN；Fr為曲線阻力，kN；S為終到站中心里程；s為位移，m；TS為計(jì)劃運(yùn)行時(shí)分，s；δ為時(shí)分誤差；vlim為限速，km·h-1；Δa為加速度變化量；Ttimer為時(shí)間步長(zhǎng)；Hi為第i時(shí)間步長(zhǎng)的列車運(yùn)行工況；M為列車質(zhì)量，t；g為重力加速度，m·s-2；i為坡道千分?jǐn)?shù)，‰；R為曲線半徑，m；SD-H為分相區(qū)；P為牽引工況；C為惰行工況；B為制動(dòng)工況。

3)優(yōu)化模型

模型以高速列車運(yùn)行中總的牽引能耗最小作為優(yōu)化目標(biāo)，主要約束有定時(shí)約束、限速約束、舒適度約束和電分相約束等。

目標(biāo)函數(shù)為

(1)

約束條件為

(2)

0≤v(s)≤vlim

(3)

(4)

Hi∈{P,C,B}

(5)

Ft(v)Fb(v)=0

(6)

(7)

Fi=Mgi

(8)

(9)

v(0)=0

(10)

v(S)=0

(11)

ω0=a+bv+cv2

(12)

約束條件中，式(2)為定時(shí)約束，表示列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)分與計(jì)劃運(yùn)行時(shí)分需在一定的誤差范圍內(nèi)；式(3)為限速約束，表示列車在任一里程點(diǎn)的速度必須滿足限速約束；式(4)為舒適度約束；式(5)表示列車運(yùn)行只有3種工況，牽引、惰行和制動(dòng)；式(6)表示牽引力和制動(dòng)力不能同時(shí)存在；式(7)為列車在電分相區(qū)域的工況約束，表示當(dāng)列車在分相區(qū)時(shí)，只能存在惰行工況；式(8)和式(9)分別表示坡道附加阻力約束和曲線附加阻力約束；式(10)和(11)分別表示列車起終點(diǎn)速度約束；式(12)為基本阻力公式。

3 算法設(shè)計(jì)

針對(duì)電分相存在條件下的高速列車定時(shí)節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)2種求解算法：司機(jī)常規(guī)操縱仿真算法和節(jié)能操縱算法。

3.1 司機(jī)常規(guī)操縱仿真算法

《CRH系列動(dòng)車組操作規(guī)則》要求動(dòng)車組列車需“啟動(dòng)穩(wěn)、加速快、適時(shí)使用恒速功能、一次穩(wěn)準(zhǔn)對(duì)標(biāo)停車”。實(shí)際中，當(dāng)列車啟動(dòng)后，動(dòng)車組司機(jī)會(huì)操縱列車、快速牽引至允許速度，然后以允許速度巡航運(yùn)行，當(dāng)列車在前方車站需停站時(shí)，通常采用惰行“丟時(shí)間點(diǎn)”的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)定時(shí)約束，最后制動(dòng)減速至停車。然而，假若電分相設(shè)在一個(gè)坡度較大的下坡道時(shí)，若采用這種司機(jī)常規(guī)操縱仿真算法，列車在電分相區(qū)域可能會(huì)超限速，因此列車需在電分相前的某個(gè)點(diǎn)開(kāi)始制動(dòng)減速，才能使列車在限制速度以下運(yùn)行。司機(jī)常規(guī)操縱仿真算法流程如下。

步驟1：查找下坡道的電分相，從電分相右界處惰行反推至電分相左界處，若左界處的速度高于允許速度，轉(zhuǎn)步驟(2)，否則步驟(3)。

步驟2：采用二分法獲得電分相右界的速度。初始化時(shí)上界為頂棚速度區(qū)允許速度，下界為平均旅行速度，平均旅行速度通過(guò)線路總里程和計(jì)劃運(yùn)行時(shí)分確定。

步驟3：查找高限速至低限速區(qū)段，從低限速起點(diǎn)開(kāi)始制動(dòng)反推獲得高限速開(kāi)始制動(dòng)減速的點(diǎn)。

步驟4：采用二分法尋找巡航轉(zhuǎn)惰行的點(diǎn)，將冗余的時(shí)分通過(guò)惰行“丟時(shí)間點(diǎn)”的方式消耗，實(shí)現(xiàn)定時(shí)約束。

步驟5：惰行轉(zhuǎn)制動(dòng)的點(diǎn)通過(guò)惰行曲線和制動(dòng)曲線的交點(diǎn)確定。

3.2 節(jié)能操縱算法

遺傳算法具有強(qiáng)大的全局搜索和局部搜索能力，適合求解列車節(jié)能操縱問(wèn)題，因此本文采用遺傳算法求解?？紤]到高速鐵路站間距長(zhǎng)，線路變化多樣，求解規(guī)模龐大，若單純地對(duì)每個(gè)子區(qū)間的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)進(jìn)行染色體編碼求解，將會(huì)很難滿足定時(shí)要求，產(chǎn)生大量不可行解，從而影響算法效率。因此，論文采用2層編碼的染色體編碼形式，通過(guò)上下2層染色體共同控制來(lái)提高算法的收斂性，其中第1層為每個(gè)子區(qū)間分配運(yùn)行時(shí)間，第2層為每個(gè)子區(qū)間確定工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

每個(gè)子區(qū)間類型的上下兩層染色體均采用二進(jìn)制編碼，其中每個(gè)子區(qū)間類型的上層編碼染色體長(zhǎng)度為8，下層編碼染色體長(zhǎng)度為16。由于目標(biāo)函數(shù)都為正值，故以目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為個(gè)體適應(yīng)度。交叉算子、變異算子和選擇算子是遺傳算法的重要組成部分。文中交叉算子第1層采用單點(diǎn)交叉[14]，第2層采用雙點(diǎn)交叉[15]，變異算子均采用基本位變異[14]，選擇算子采用輪盤賭選擇[15]，并精英保留。交叉變異產(chǎn)生的新個(gè)體可能會(huì)不滿足定時(shí)約束，此時(shí)通過(guò)局部搜索算子來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整巡航轉(zhuǎn)惰行的點(diǎn)，使其滿足子區(qū)間定時(shí)約束。

圖2為列車節(jié)能操縱算法流程。圖2上層算法中每個(gè)子區(qū)間類型的最小運(yùn)行時(shí)分通過(guò)列車節(jié)時(shí)運(yùn)行獲得，線路總?cè)哂鄷r(shí)分為計(jì)劃運(yùn)行時(shí)分和最小運(yùn)行時(shí)分的差值，每個(gè)子區(qū)間類型的運(yùn)行時(shí)分由式(13)—(15)計(jì)算求得。下層算法中，每個(gè)子區(qū)間類型2的巡航速度由式(16)和(17)計(jì)算求得。

圖2 列車節(jié)能操縱算法流程

(13)

(14)

tk,value=tk,min+Δtk

(15)

(16)

vk,value=vk,min+(lim(vk)-vk,min)vk

(17)

式(13)為上層染色體解碼計(jì)算式，表示將二進(jìn)制染色體編碼轉(zhuǎn)變成十進(jìn)制整數(shù)；式(14)表示求解子區(qū)間類型的時(shí)間增量；式(15)表示求解子區(qū)間類型的運(yùn)行時(shí)間；式(16)表示將下層染色體二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)變成十進(jìn)制小數(shù)，即求解子區(qū)間類型2的速度增量比例；式(17)表示求解子區(qū)間類型2巡航速度，其中，vk,min通過(guò)第k個(gè)子區(qū)間類型的長(zhǎng)度和上層算法確定其運(yùn)行時(shí)間的比值。

此外，圖2下層算法中的子區(qū)間類型1的巡航速度及子區(qū)間類型3的進(jìn)入速度和離去速度，可依據(jù)上層算法得到的子區(qū)間類型運(yùn)行時(shí)分，采用二分法計(jì)算求得。當(dāng)子區(qū)間類型1和子區(qū)間類型3的運(yùn)行軌跡確定后，可根據(jù)子區(qū)間類型2的運(yùn)行時(shí)分和巡航速度確定巡航轉(zhuǎn)惰行的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，而惰行轉(zhuǎn)制動(dòng)的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)為惰行曲線和制動(dòng)反推曲線的交點(diǎn)。

4 案例應(yīng)用

仿真線路選用2條實(shí)際線路和1條虛擬線路。為了便于分析，將選用的武廣線上的實(shí)際線路稱為線路1；設(shè)坡長(zhǎng)不變，依據(jù)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》，隨機(jī)增大了坡度的線路1，稱為線路2；將貴南線上的實(shí)際線路稱為線路3。將司機(jī)常規(guī)操縱仿真算法稱為算法1，將節(jié)能操縱算法稱為算法2。線路1、線路2和線路3均僅設(shè)1個(gè)電分相，可設(shè)在加速區(qū)、恒速區(qū)或減速區(qū)，分相區(qū)長(zhǎng)度為800 m。線路1、線路2和線路3的坡度信息分別如圖4、圖5和圖6所示。電分相設(shè)置的位置信息和線路曲線信息如表1所示。仿真列車各參數(shù)信息，見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。列車牽引特性曲線如圖3所示，牽引力采用線性插值計(jì)算方法求得。列車采用基于減速度的制動(dòng)方式，制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間為3.5 s。減速度制動(dòng)公式為

(18)

圖3 列車牽引特性曲線

仿真案例中，線路1和線路2只有坡度不同，其余參數(shù)均相同。線路長(zhǎng)42.8 km，最大常用制動(dòng)限速315 km·h-1，允許速度310 km·h-1，道岔限速80 km·h-1，列車計(jì)劃運(yùn)行時(shí)分800 s。仿真線路3全長(zhǎng)22.735 km，最大常用制動(dòng)限速240 km·h-1，允許速度230 km·h-1，道岔限速80 km·h-1，列車計(jì)劃運(yùn)行時(shí)分550 s。遺傳算法參數(shù)取值中，種群大小200，雙點(diǎn)交叉率0.95，單點(diǎn)交叉率0.98，基本位變異率0.1。

圖4 線路1

圖5 線路2

圖6 線路3

表1 電分相設(shè)置位置與線路曲線

每條線路均設(shè)1個(gè)電分相，分別依次設(shè)在線路1、線路2和線路3的加速區(qū)、恒速區(qū)和減速區(qū)，并分別采用算法1和算法2求解，得到如表2所示結(jié)果。

表2 列車運(yùn)行能耗(kW·h)

由表2可知，對(duì)于坡度起伏較小的線路1，算法1和算法2的求解效果基本一致，算法1求得的能耗略小。究其原因，主要由于本文中的遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，二進(jìn)制轉(zhuǎn)變?yōu)槭M(jìn)制時(shí)有一定的精度誤差，并不能夠得到最優(yōu)的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。然而，對(duì)于線路坡度起伏較大的線路2和線路3，算法2的求解效果明顯優(yōu)于算法1，節(jié)能率超過(guò)5%。分析其原因，以電分相設(shè)在恒速區(qū)時(shí)的列車運(yùn)行軌跡為例，當(dāng)電分相設(shè)在恒速區(qū)時(shí)，2種算法求得的列車在線路2和線路3上的速度位移軌跡如圖7和圖8所示。算法1和算法2所得的列車運(yùn)行軌跡在恒速階段存在不同，算法1以固定的速度作為巡航速度且整個(gè)站間只有1個(gè)巡航速度，而算法2能夠根據(jù)所劃分的子區(qū)間優(yōu)化計(jì)算獲得不同的巡航速度，使得當(dāng)線路起伏較大時(shí)，算法2比算法1能夠利用更多的勢(shì)能。

圖7 當(dāng)電分相設(shè)在恒速區(qū)時(shí)2種算法求得的列車在線路2上的速度位移軌跡

圖8 當(dāng)電分相設(shè)在恒速區(qū)時(shí)2種算法求得的列車在線路3上的速度位移軌跡

此外，由表2還可以看出，算法2求解3條線路的結(jié)果均是電分相設(shè)在恒速區(qū)最為節(jié)能，而算法1只有求解線路1的結(jié)果是電分相設(shè)在恒速區(qū)最為節(jié)能，求解線路2和線路3的結(jié)果均是電分相設(shè)在加速區(qū)最為節(jié)能。分析其原因，以電分相設(shè)在加速區(qū)和恒速區(qū)時(shí)算法1所得的速度軌跡為例，如圖9和圖10所示，當(dāng)電分相設(shè)在加速區(qū)和恒速區(qū)時(shí)算法1求得的線路2和線路3上的速度位移軌跡，當(dāng)電分相設(shè)在加速區(qū)時(shí)，因電分相約束使得列車首次恒速運(yùn)行的里程點(diǎn)比電分相設(shè)在恒速區(qū)時(shí)列車首次恒速運(yùn)行的里程點(diǎn)要大，從而使得電分相設(shè)在加速區(qū)比設(shè)在恒速區(qū)略微縮短了以制動(dòng)工況維持巡航運(yùn)行的持續(xù)時(shí)間。因此，算法1求解線路2和線路3的結(jié)果是電分相設(shè)在加速區(qū)最為節(jié)能，而算法2由于能夠根據(jù)線路條件實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化，其求解結(jié)果均是電分相設(shè)在恒速區(qū)最為節(jié)能。

圖9 當(dāng)電分相設(shè)在加速區(qū)和恒速區(qū)時(shí)算法1求得的列車在線路2上的速度位移軌跡

5 結(jié) 論

(1)提出了1種考慮電分相的高速列車定時(shí)節(jié)能操縱方法，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的方法能夠求得電分相存在時(shí)的任意線路的列車最優(yōu)節(jié)能運(yùn)行軌跡，并且電分相設(shè)在恒速區(qū)最為節(jié)能。

(2)與司機(jī)常規(guī)操縱仿真算法相比，當(dāng)線路坡度起伏不大時(shí)，2種方法的節(jié)能效果一致，當(dāng)線路坡度起伏較大時(shí)，節(jié)能操縱算法的優(yōu)化效果明顯更優(yōu)，節(jié)能率超過(guò)5%。

圖10 當(dāng)電分相設(shè)在加速區(qū)和恒速區(qū)時(shí)算法1求得的列車在線路3上的速度位移軌跡

(3)考慮電分相的高速列車節(jié)能操縱方法，對(duì)高速列車節(jié)能操縱和鐵路設(shè)計(jì)部門優(yōu)化電分相位置具有實(shí)際意義。

(4)本文尚未分析ATP(Automatic Train Protection)限速對(duì)列車操縱的影響，ATP曲線的計(jì)算及其ATP防護(hù)下的高速列車節(jié)能操縱建模還有待進(jìn)一步研究。