朱勁松，郭曉棟，孟慶領(lǐng)

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

高鐵線路因不良地質(zhì)條件及線路線形限制等原因廣泛采用以橋梁結(jié)構(gòu)替代普通路基的支撐形式。京津、京滬線路正線以橋代路里程占比均超過80%。研究表明，變溫荷載對高速鐵路橋—軌系統(tǒng)(以下簡稱系統(tǒng))影響顯著，是引起多種結(jié)構(gòu)病害不可忽略的因素[1-3]；由于混凝土材料導(dǎo)熱性差，日照環(huán)境下橋—軌系統(tǒng)的內(nèi)部與外表面之間溫度反應(yīng)不同步，構(gòu)件表面溫度變化幅度較大，內(nèi)部溫度較表面變幅小且有延遲，從而形成較大的溫度梯度，可能引起軌道結(jié)構(gòu)的翹曲變形及層間離縫等病害，對結(jié)構(gòu)受力性能和耐久性不利[4]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對橋梁、軌道結(jié)構(gòu)各自的溫度分布特性研究較多[5-8]，而針對日照條件下高速鐵路橋—軌系統(tǒng)由于軌道結(jié)構(gòu)的遮擋作用對系統(tǒng)溫度場的影響[9-10]方面的研究較少。橋上高鐵線路直接暴露在日照環(huán)境下，橋梁與軌道結(jié)構(gòu)溫度場相互影響，為準(zhǔn)確反映實(shí)際情況，有必要將橋梁與無砟軌道結(jié)構(gòu)納入一個(gè)共同的傳熱系統(tǒng)，進(jìn)行精細(xì)日照溫度場分析，研究橋—軌系統(tǒng)的溫度分布特性及時(shí)變規(guī)律，這對于探明橋梁與軌道結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)耦合機(jī)制以及運(yùn)營期性能演變機(jī)制具有重要意義。

本文以京津城際高速鐵路簡支梁橋上CRTS Ⅱ型軌道系統(tǒng)為例，建立單跨箱梁—無砟軌道系統(tǒng)精細(xì)熱分析模型，通過對春分、夏至、秋分以及冬至4個(gè)典型時(shí)段系統(tǒng)單日時(shí)變溫度場的分析，研究受遮擋影響下橋—軌系統(tǒng)的豎向及橫橋向溫度分布規(guī)律。

1 日照溫度場計(jì)算理論

混凝土箱梁和軌道結(jié)構(gòu)受外界環(huán)境影響，內(nèi)部存在三維不穩(wěn)定溫度場。根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定理，笛卡爾直角坐標(biāo)系下三維瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式為

(1)

式中：λ為熱導(dǎo)率；T為結(jié)構(gòu)某一位置處的溫度；Ф為單位時(shí)間內(nèi)單位體積中內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量；ρ為結(jié)構(gòu)密度；c為結(jié)構(gòu)比熱容。

橋上無砟軌道系統(tǒng)在投入運(yùn)營時(shí)，混凝土內(nèi)部水化熱過程早已完成，因而系統(tǒng)無內(nèi)熱源；假設(shè)所研究溫度范圍內(nèi)，梁—軌系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件材料均勻、各向同性,且熱物性參數(shù)不隨溫度變化，即λ，ρ，c為常數(shù)，則式(1)可簡化為

(2)

瞬態(tài)導(dǎo)熱問題定解條件包括初始條件與邊界條件，初始條件即初始時(shí)刻結(jié)構(gòu)已知確定的溫度場，本文選取計(jì)算日期對應(yīng)的當(dāng)?shù)卦缕骄鶞囟茸鳛榱骸壪到y(tǒng)的初始溫度。

在晴朗少云的天氣下，參與梁—軌系統(tǒng)表面換熱的荷載主要包括太陽短波輻射荷載qs,對流換熱荷載qa以及長波輻射荷載ql3類。短波輻射包括太陽直接輻射Id、散射輻射Is和地面反射輻射Ir?；炷翗?gòu)件任意傾斜表面短波輻射強(qiáng)度分別為

(3)

Is=0.5(0.271I0-0.294Id)(1+sinβ)sinh

(4)

Ir=0.5re(0.271I0+0.706Id)(1-sinβ)sinh

(5)

式中：I0，p，h，θ，β和re分別為太陽常數(shù)、大氣透明度系數(shù)、太陽高度角、太陽入射角、斜面外法線與水平面交角及地表短波反射率。

到達(dá)混凝土表面的太陽短波輻射僅有部分可以被吸收，其余部分則會被反射到周圍環(huán)境中，假設(shè)混凝土材料的短波吸收率為Sr，則有

qs=Sr(Id+Is+Ir)

(6)

在北半球，夏至日到達(dá)地球大氣上界的日短波輻射總量最大，冬至日最小。

混凝土與外界空氣的對流換熱遵循牛頓冷卻定理，通過對流換熱進(jìn)入混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱流密度qa為

qa=e(Ta-T)

(7)

式中：e為對流熱交換系數(shù)，采用Jürges-Nusselt公式進(jìn)行計(jì)算；Ta為氣溫。

長波輻射包括大氣逆輻射及地表長波輻射，基于Stefan-Boltzmann定律，長波輻射通過混凝土任意傾斜表面進(jìn)入內(nèi)部的熱流密度ql為

ql=hr(Ta-T)-0.5(1+sinβ)×

(1-εa)alC0(273+Ta)4

(8)

式中：hr為輻射熱交換系數(shù)；al為混凝土長波發(fā)射率；εa為大氣輻射系數(shù)；C0為Stefan-Boltzmann常數(shù)。

2 工程背景

京津城際高速鐵路于2008年投入運(yùn)營，設(shè)計(jì)時(shí)速350 km，是我國首條高速鐵路客運(yùn)專線，所在地區(qū)為暖溫帶半濕潤大陸季風(fēng)型氣候，依據(jù)天津統(tǒng)計(jì)年鑒2012—2017年的數(shù)據(jù)，其四季典型時(shí)段的累年氣象資料各參數(shù)代表值見表 1。京津城際高鐵線路正線采用CRTS Ⅱ型板式無砟軌道系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，典型梁型為32 m雙線單箱單室等高簡支箱梁，占全線2 966孔簡支梁中的2 510孔[11]。本文選用32 m典型跨徑, 并以天津段地理坐標(biāo)39.36°N, 117.07°E處橋址方位角為南偏東26°為例進(jìn)行計(jì)算分析。

表1 天津四季典型時(shí)段氣象參數(shù)

圖1 橋上CRTS Ⅱ型無砟軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(單位：mm)

3 溫度場分析數(shù)值實(shí)現(xiàn)

3.1 有限元模型

通過對模型的精細(xì)化處理，獲取系統(tǒng)精細(xì)溫度場。其中，幾何外形考慮承軌臺、軌道板誘導(dǎo)裂縫及變截面箱梁等細(xì)節(jié)。模型整體單元?jiǎng)澐窒鄬^密，可保證后續(xù)溫度梯度數(shù)據(jù)的精度及局部溫度劇烈變化的細(xì)節(jié)不被忽略。出于計(jì)算分析精度的要求，軌道板、CA砂漿層以及混凝土底座板在沿厚度方向均劃有3層以上的單元。分析時(shí)設(shè)定固定增量步長為10 min，模型采用DC3D8熱分析單元，網(wǎng)格最小尺寸為10 mm，單元數(shù)量為429 072，橋—軌系統(tǒng)溫度場分析有限元模型如圖2所示。各構(gòu)件熱物性參數(shù)見表2[12]。

圖2 橋上無砟軌道系統(tǒng)溫度場分析有限元模型(單位：mm)

表2 梁—軌系統(tǒng)熱分析材料參數(shù)

3.2 模型熱邊界

地表日最高氣溫一般出現(xiàn)于14:00—15:00間，假設(shè)四季日最高氣溫均出現(xiàn)于14:30，最低溫在凌晨2:30。采用本課題組對Abaqus進(jìn)行二次開發(fā)得到的DFLUX和FILM子程序，將長波輻射和太陽短波輻射轉(zhuǎn)換為熱流密度，將對流換熱轉(zhuǎn)換為空氣溫度和換熱系數(shù)，共同施加于溫度分析模型[13-14]。箱梁內(nèi)部建立實(shí)體空氣單元，用于模擬自然對流狀態(tài)下箱梁表面的換熱邊界，初始時(shí)刻空氣溫度以高于梁體1.5 ℃設(shè)置[15]。為消除初始條件影響，各個(gè)典型日期的計(jì)算前期均進(jìn)行多個(gè)計(jì)算日的循環(huán)迭代，結(jié)果顯示經(jīng)過6個(gè)計(jì)算日迭代后，系統(tǒng)各點(diǎn)位溫度趨于穩(wěn)定。事實(shí)上，箱梁頂面不受地面反射影響，箱梁底部包括太陽光線被遮擋的陰影區(qū)域不會接收太陽直接輻射，本文通過動(dòng)態(tài)光線追蹤算法，判定混凝土表面受荷狀態(tài)，進(jìn)而模擬梁—軌系統(tǒng)真實(shí)受熱環(huán)境。受熱邊界施加判定流程如圖3所示。

3.3 方法驗(yàn)證

采用上述模擬分析方法，對2015年7月9日北京交通大學(xué)室外日照溫度監(jiān)測試驗(yàn)中的CRTS Ⅱ型無砟軌道溫度場[16]進(jìn)行模擬并與實(shí)測數(shù)據(jù)對比，實(shí)驗(yàn)所在地經(jīng)度為E116.34°，緯度為N39.95°，當(dāng)天氣溫為26～33 ℃，當(dāng)月平均風(fēng)速為1.9 m·s-1，大氣透明度系數(shù)為0.647，混凝土表面短波輻射吸收率為0.65，混凝土表面長波輻射吸收率為0.88，對比結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出：計(jì)算值與實(shí)測值變化趨勢完全一致，在軌道板底面兩者幾乎完全重合，僅軌道板頂面在部分時(shí)段實(shí)測值與計(jì)算值存在少許差值。究其根源，計(jì)算分析假設(shè)結(jié)構(gòu)處在一個(gè)理想的穩(wěn)定受熱環(huán)境中，而實(shí)際環(huán)境會受到多種不穩(wěn)定的外界因素影響，進(jìn)而導(dǎo)致分析與實(shí)測之間產(chǎn)生差異。綜上所述，本文計(jì)算結(jié)果能夠較為準(zhǔn)確地反映日照條件下結(jié)構(gòu)溫度場的變化規(guī)律，計(jì)算方法有較高精度，可以滿足研究需要。

4 橋上無砟軌道系統(tǒng)溫度分布特征

4.1 系統(tǒng)四季溫度場整體分布規(guī)律

本文對春、夏、秋、冬4季典型日期中橋—軌系統(tǒng)時(shí)變溫度場的分析研究表明，系統(tǒng)在秋季溫度最高，冬季最低，其中冬至日與秋分日的日溫差相近，分別為32.10和32.08 ℃，春分日29.42 ℃次之，夏至日日溫差最小，為23.80 ℃。各典型日期單日溫度變化規(guī)律基本一致，晚間溫度變幅較小，日出之后至午間13:30前后為結(jié)構(gòu)的升溫階段，之后開始降溫。分別選取圖2中跨中軌道結(jié)構(gòu)中截面Ⅰ-Ⅰ與箱梁中截面Ⅱ-Ⅱ，提取溫度數(shù)據(jù)。圖5為春分日2個(gè)截面上結(jié)構(gòu)的豎向溫度隨時(shí)間的變化詳情。

由圖5可知，鋪設(shè)有軌道結(jié)構(gòu)的部分，自軌道板頂面以下，溫度單日變幅隨深度增加而急劇減小，深度至0.42～1.0 m的箱梁頂板范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)在1天內(nèi)的溫度值已基本不隨時(shí)間改變，該穩(wěn)定溫度接近于每天的平均氣溫值，呈現(xiàn)出年周期性變化特征；而相同高度處無軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)的箱梁頂板橫向附近，日溫差最大可達(dá)25.95 ℃，可見，梁—軌間遮擋作用對系統(tǒng)的溫度分布影響較大，不可忽視。

圖3 模型導(dǎo)熱邊界施加判定流程圖

圖4 軌道板溫度結(jié)果對比

4.2 系統(tǒng)的豎向溫度及溫度梯度分布規(guī)律

表3和表4分別為截面Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ上結(jié)構(gòu)在四季典型日期的溫度與溫度梯度統(tǒng)計(jì)信息。由表3可見，截面Ⅰ-Ⅰ上日最高溫出現(xiàn)在午間13:40前后，四季中出現(xiàn)的時(shí)間基本一致, 早于地表日最高氣溫時(shí)間點(diǎn)約50 min，表明輻射傳熱對系統(tǒng)的溫度場影響要強(qiáng)于對流換熱；日最高溫最大值為秋分日的46.01 ℃，較夏至日高出9.17 ℃，最高溫最小值出現(xiàn)在冬至日，為21.86 ℃；日最低溫出現(xiàn)時(shí)間則分布于凌晨5:00前后，夏季最高，冬季最低，分別為21.17和-1.77 ℃。溫度梯度最值則表現(xiàn)出不同的規(guī)律，最大正、負(fù)溫度梯度均按照秋分、冬至、春分、夏至的次序順次減小。最大正溫度梯度值在秋分、冬至兩日較為接近，分別為140.28和136.97 ℃·m-1；在夏至日最低，為90.19 ℃·m-1。最大負(fù)溫度梯度從大到小依次為56.48，46.32，43.93和33.97 ℃·m-1，出現(xiàn)時(shí)間在春分、夏至為凌晨0:40前后，在秋分日、冬至日分別為20:20和19:20，均延后兩日日落時(shí)間近2.5 h。箱梁橫向中面附近，溫度最值均略高于軌道板，溫度和溫度梯度規(guī)律與上述相似，但在秋分日晚間23:40出現(xiàn)了高達(dá)72.53 ℃·m-1的最大負(fù)溫度梯度。

表3 截面Ⅰ-Ⅰ溫度及溫度梯度最值

表4 截面Ⅱ-Ⅱ溫度及溫度梯度最值

綜上所述，在典型日期中系統(tǒng)最高溫出現(xiàn)在秋分日，與年最大正、負(fù)溫度梯度處于相同日期；雖然夏季溫度同樣相對較高，而且夏至日北半球到達(dá)地球大氣上界的日短波輻射總量最大，但相應(yīng)的最大正、負(fù)溫度梯度值卻在4個(gè)日期中最低。另外，溫度梯度最值出現(xiàn)時(shí)間與溫度最值出現(xiàn)時(shí)間并不同步，究其根源，系統(tǒng)所用混凝土等材料為熱不良導(dǎo)體，熱量傳遞較慢，內(nèi)部溫度變化延后于表層，內(nèi)部溫度變幅也小于表層，導(dǎo)致豎向兩點(diǎn)間的對應(yīng)溫差最值出現(xiàn)時(shí)間會早于表層溫度最值。日最大正溫度梯度時(shí)間點(diǎn)早于日最高溫1 h以上，最大負(fù)溫度梯度早于最低溫3 h以上，因此溫度最值時(shí)刻的溫度梯度會在不同程度上低于溫度梯度最值，對于正溫度梯度值，溫度最值時(shí)刻的數(shù)值會低于最大正溫度梯度值近15%，四季均如此。

采用國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范常用的指數(shù)函數(shù)形式對秋分日截面Ⅰ-Ⅰ上11:50時(shí)刻溫度梯度曲線與13:40時(shí)刻溫差曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖6和圖7所示。該擬合曲線偏移誤差在2 ℃以內(nèi)，R2=0.981 6，可信度較高，可以滿足研究需要。

夜間系統(tǒng)的溫度分布情況復(fù)雜，溫度梯度隨深度呈現(xiàn)出先降低后升高再降低的變化趨勢，如圖8和圖9所示，這樣的溫度分布導(dǎo)致軌道相鄰板層產(chǎn)生完全相反的翹曲趨勢；加之與白天日照下的正溫度梯度配合形成循環(huán)變化的溫度梯度荷載，對構(gòu)件受力和耐久性不利[17]。

圖6 豎向溫度梯度曲線

4.3 系統(tǒng)的橫橋向溫度分布及溫度梯度變化規(guī)律

如上所述，系統(tǒng)日溫差、最高溫度及豎向最大正、負(fù)溫度梯度均出現(xiàn)在秋分日，下面對該日期的系統(tǒng)橫向溫度分布做重點(diǎn)分析。分別提取軌道結(jié)構(gòu)各板層頂面及箱梁頂面橫橋向的溫度數(shù)據(jù)，如圖10所示。

圖7 豎向溫差曲線

圖8 秋分日20:20豎向溫度梯度

圖9 秋分日20:20系統(tǒng)局部溫度場

軌道結(jié)構(gòu)橫橋向兩側(cè)0.5 m范圍內(nèi)溫度變化劇烈，橫向溫差與日溫差均較大，其中混凝土底座頂板最大日溫差為35.01 ℃。在軌道結(jié)構(gòu)的中間部分，軌道板頂面由于直接暴露在太陽輻射與外界大氣環(huán)境中，雖然橫向溫差很小，但最大日溫差達(dá)25.82 ℃，而隨著深度的增加，該部分日溫差呈減小趨勢。另外，受構(gòu)件幾何外形及傳熱邊界等條件影響，中間部分橫向溫度曲線呈反拱形狀，這與直接將實(shí)測時(shí)變溫度施加到構(gòu)件表面作為熱邊界條件，然后循環(huán)計(jì)算獲得的U型溫度場[16]存在一定的差異。

圖10 秋分日軌道結(jié)構(gòu)各板層及箱梁頂面橫橋向溫度分布

箱梁頂面由于受軌道結(jié)構(gòu)遮擋，橫橋向溫度分布非線性特征明顯。梁頂面受光部位橫向溫差很小，但日溫度變幅達(dá)27.43 ℃，而受遮擋部位溫度基本不隨時(shí)間變化。在受光與遮擋交界處，很短的距離上出現(xiàn)峰值達(dá)22.35 ℃的溫差。軌道結(jié)構(gòu)對箱梁的遮擋作用，對箱梁尤其是箱梁頂板的溫度分布有著較大影響，受光區(qū)域與被遮擋區(qū)域表現(xiàn)出明顯不同的時(shí)變規(guī)律。

另外，同一時(shí)刻系統(tǒng)的溫度分布存在一定的非對稱性，這一現(xiàn)象與太陽入射角度、構(gòu)件方位、迎背陽、遮擋及陰影等影響因素有關(guān)。

較大的橫向溫差可能引起較大的橫向溫度梯度，現(xiàn)提取秋分日系統(tǒng)橫向溫度梯度(自左向右計(jì)算)如圖11所示。

在晴朗少云的天氣條件下，系統(tǒng)各頂面的受光與遮擋交界處在午間均有超100 ℃·m-1的橫向溫度梯度產(chǎn)生，如圖11所示，在CA層底面兩側(cè)，最大溫度梯度值可達(dá)223.42 ℃·m-1。較大的橫向溫度梯度配合晝夜的交替升降溫，使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生豎向的不均勻溫度漲縮，進(jìn)而使各板層之間有相互分離的趨勢，長期的溫度循環(huán)荷載易導(dǎo)致相應(yīng)位置產(chǎn)生離縫[4]，遮擋作用產(chǎn)生的較大橫向溫度梯度對系統(tǒng)耐久性及線路安全不利。溫度梯度極值在較長的時(shí)間段內(nèi)保持較大的數(shù)值，位置隨時(shí)間自左向右移動(dòng)，越靠近頂面趨勢越明顯，這一現(xiàn)象與太陽投射到結(jié)構(gòu)表面的隨時(shí)間自左向右(自西向東)移動(dòng)的陰影有關(guān)。

關(guān)于橋—軌系統(tǒng)橫向溫度和溫度梯度分布模式的研究，現(xiàn)有成果較少，現(xiàn)對相關(guān)分布情況做進(jìn)一步分析，對各板層頂面最值時(shí)刻溫度與溫度梯度分布進(jìn)行數(shù)值擬合。

選取橫橋向7～9.5 m范圍(箱梁中線到右側(cè)軌道中線)，采用國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范常用的指數(shù)函數(shù)形式對最大溫度和溫度梯度時(shí)刻的分布情況進(jìn)行擬合。由前述分析可知，各個(gè)板層兩側(cè)端部溫度及溫度梯度非線性度較大，溫度梯度數(shù)值較高，相應(yīng)部位需要重點(diǎn)關(guān)注，擬合結(jié)果如圖12和圖13所示。

其中受光部分采用ex型函數(shù)擬合效果較好，被遮擋部分采用e-x型函數(shù)擬合效果較好，橫向溫度擬合結(jié)果如下。

圖11 秋分日軌道結(jié)構(gòu)各板層及箱梁頂面橫橋向溫度梯度分布

圖12 各板層頂面橫向溫度分布擬合結(jié)果

圖13 各板層頂面橫向溫度梯度分布擬合結(jié)果

CA砂漿層頂面受遮擋部分為

TCA=28.94+13.90e10.42(x-0.20)

(9)

箱梁頂面受遮擋部分為

T梁遮=26.48+12.78e-23.07x

(10)

底座板頂面受光部分為

T底板=53.34-4.20e5.68x

(11)

箱梁頂面受光部分為

T梁光=47.52-0.002e10.20(x+0.81)

(12)

橫向溫度梯度擬合結(jié)果如下。

CA砂漿層頂面受遮擋部分為

ΔT，CA=-1.51+104.37e12.42(x-0.29)

(13)

底座板頂面受遮擋部分為

ΔT，底遮=-17.45+259.69e-20.58(x-0.2)

(14)

底座板頂面受光部分為

ΔT，底光=-61.02+21.41e19.88(x-0.07)

(15)

箱梁頂面受遮擋部分為

ΔT，梁遮=-13.36+123.21e-20.74x

(16)

箱梁頂面受光部分為

ΔT，梁光=110.02e26.50x

(17)

上述擬合公式可較好地表征遮擋效應(yīng)對于橋-軌系統(tǒng)溫度分布的影響程度與范圍，可為相關(guān)規(guī)范的制定、完善，以及橋上高鐵線路在運(yùn)營期的性能演變機(jī)制及規(guī)律的研究工作提供參考和借鑒。

5 結(jié) 論

(1)箱梁—軌道間遮擋作用對整體系統(tǒng)的溫度分布及結(jié)構(gòu)耐久性影響較大，底座板和箱梁頂板在受光與遮擋交界處極短的距離上產(chǎn)生的最大溫差達(dá)22.35 ℃，最大溫度梯度達(dá)223.42 ℃·m-1。相關(guān)分析有必要考慮這一因素影響。

(2)在4個(gè)典型日期中，橋—軌系統(tǒng)最高溫出現(xiàn)在秋分日，與豎向最大正、負(fù)溫度梯度處于相同日期；雖然夏至日溫度同樣相對較高，但相應(yīng)的最大正、負(fù)溫度梯度卻在4個(gè)典型日期中最低。豎向日最大正、負(fù)溫度梯度出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)早于日最高和最低溫，溫度最值時(shí)刻的豎向溫度梯度會在不同程度上低于真實(shí)的溫度梯度最值，4個(gè)典型日期均如此。

(3)本文提出的擬合公式可較好地表征遮擋效應(yīng)對于橋—軌系統(tǒng)溫度分布的影響程度與范圍，為相關(guān)規(guī)范的制定、完善以及橋上高鐵線路在運(yùn)營期的性能演變機(jī)制及規(guī)律的研究工作提供參考和借鑒。