李雅云

◆摘 要：數(shù)學(xué)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著橋梁的作用。本文對(duì)初中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中常見(jiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類剖析，主要有：概念不清、形量不分、亂造術(shù)語(yǔ)、分類混亂、增減條件與互相矛盾等。并從促進(jìn)提出初中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的視點(diǎn)提出問(wèn)題解決策略：加強(qiáng)教師的素養(yǎng)，指導(dǎo)方法讓學(xué)生會(huì)說(shuō)，提供平臺(tái)讓學(xué)生多說(shuō)。

◆關(guān)鍵詞：初中生；數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)；錯(cuò)誤分析；對(duì)策

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是指把思考數(shù)學(xué)對(duì)象、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)，闡明自己的觀點(diǎn)、意見(jiàn)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言的口頭表達(dá)能力和書面表達(dá)能力。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力已成為一個(gè)人綜合素質(zhì)的標(biāo)志之一。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“數(shù)學(xué)是一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼颂岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不僅是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，更是數(shù)學(xué)教育中的一項(xiàng)重要任務(wù)。

一、初中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中的常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

初中階段正是數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，由于初中生的認(rèn)知能力和所學(xué)知識(shí)有限，他們對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)往往不規(guī)范，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。高虎在《鋪就提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂語(yǔ)言表達(dá)能力的“立交橋”》一文中指出在數(shù)學(xué)課堂上初中生的語(yǔ)言表達(dá)能力差，有口難言，詞不達(dá)意的現(xiàn)象十分普遍。本文章通過(guò)分析學(xué)生作業(yè)和教學(xué)錄像，對(duì)初中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類分析，具體如下。

（一）概念不清，表達(dá)有誤

概念是反映客觀事物的本質(zhì)屬性的一種思維的基本形式。人類在認(rèn)識(shí)過(guò)程中，把所感覺(jué)到的事物的共同特點(diǎn)抽出來(lái)，加以概括，就成為概念。初中生在概念使用表達(dá)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)混用概念、概念模糊等現(xiàn)象。

1.混用概念

數(shù)學(xué)中有一些相近的概念，雖然一字之差，卻意義相差很遠(yuǎn)。如：“整除”與“除盡”，“數(shù)位”與“位數(shù)”，“約數(shù)”和“倍數(shù)”等，學(xué)生在使用時(shí)就容易發(fā)生混淆。例如：有學(xué)生說(shuō)因?yàn)?.8÷0.4=7，所以2.8能被0.4整除。學(xué)生把“整除”、“除盡”兩個(gè)概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤。整除的意思是被除數(shù)是整數(shù)，除數(shù)是自然數(shù)（0除外），商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)時(shí)，叫整除。而除盡的意思是：兩數(shù)相除（不管是整數(shù)還是有限小數(shù)），商是有限的小數(shù)或整數(shù)時(shí)，叫除盡。

2.概念模糊

倍是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，在數(shù)量表達(dá)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“增加（減少）了”、“增加（減少）到”、“擴(kuò)大（縮?。┑健迸c倍數(shù)的搭配用錯(cuò)的現(xiàn)象。例如：一種商品成本是120元，售價(jià)是360元，用“倍”的句子表達(dá)成本價(jià)與售價(jià)之間的關(guān)系。學(xué)生的錯(cuò)誤表達(dá)：售價(jià)比成本價(jià)增加了3倍；售價(jià)比成本價(jià)擴(kuò)大了3倍；成本價(jià)比售價(jià)縮小了3倍；成本價(jià)比售價(jià)減少了2倍……

“增加了”是指在原來(lái)的基礎(chǔ)上多了一部分；“增加到”是指在原來(lái)基礎(chǔ)上增加了一部分后，所得的總的結(jié)果?！霸黾訋妆丁钡囊馑际窃谠瓉?lái)的基礎(chǔ)上，增加了原來(lái)的幾倍，即增加后的數(shù)是原來(lái)的（幾+1）倍?！皵U(kuò)大到”是指一個(gè)數(shù)量成倍的增加到最后的結(jié)果。如：把0.01擴(kuò)大到它的10倍就是把它乘10。同樣“縮小到”指一個(gè)數(shù)量由大到小，變化到最后的結(jié)果，變化是成倍數(shù)進(jìn)行的。如：把一平方米縮小為原來(lái)的1/10，就是把它除以10。

因此，學(xué)生可以這樣表達(dá)：售價(jià)是成本價(jià)的3倍；售價(jià)比成本價(jià)增加了2倍；售價(jià)擴(kuò)大到成本價(jià)的3倍；售價(jià)比成本價(jià)擴(kuò)大了2倍；成本價(jià)比售價(jià)縮小了2倍或成本價(jià)是售價(jià)的1/3，但不能說(shuō)成本價(jià)比售價(jià)減少了2倍，因?yàn)闇p少雖然也表示成本價(jià)比售價(jià)少，但是不能用減少整數(shù)倍來(lái)表示。減少的倍數(shù)不能大于1，應(yīng)該說(shuō)成本價(jià)比售價(jià)減少2/3倍。

（二）形量不分，表述有誤

圖形與數(shù)量常常存在著互相包含的現(xiàn)象，圖形可以蘊(yùn)含數(shù)量關(guān)系，數(shù)量可用來(lái)揭示圖形的本質(zhì)，他們既是互相對(duì)立的又是互相統(tǒng)一的。有些學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)數(shù)量與圖形不分的錯(cuò)誤表達(dá)。例如：1平方分米就是邊長(zhǎng)為1分米的正方形。例子中，“1平方分米”是數(shù)量，“正方形”是圖形，二者不同類，它們只是在數(shù)量的大小上相等，兩者的本質(zhì)是不一樣的。應(yīng)該說(shuō)邊長(zhǎng)是1分米的正方形的面積是1平方分米，或者說(shuō)1平方分米就是邊長(zhǎng)為1分米的正方形所占面積的大小。

（三）增減條件，表述不清

數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有準(zhǔn)確、精煉的特點(diǎn)。每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等都有精確、完整的描述。但學(xué)生在描述時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)增加、減少條件等現(xiàn)象。例如：等式兩邊都同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。該表述中多了“同時(shí)”兩個(gè)字，在“一個(gè)數(shù)”前少了“同”字和“不為0”關(guān)鍵字?！巴瑫r(shí)”兩個(gè)字是強(qiáng)調(diào)等式的左邊和右邊要同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)數(shù)，由于“都”是就已經(jīng)有這個(gè)意思了，所以可以去掉“同時(shí)”兩個(gè)字。但是“一個(gè)數(shù)”如果沒(méi)有“同”和“不為0”的限制，就會(huì)出現(xiàn)兩種情況：①等式的兩邊除以0，這是不對(duì)的；②等式的左邊乘以（或除以）一個(gè)數(shù)，右邊乘以（或除以）另一個(gè)數(shù)，這時(shí)原來(lái)的等式已經(jīng)不再是等式了。因此正確的表述應(yīng)該是：等式兩邊都乘以（或除以不為0的）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

（四）自相矛盾，表述錯(cuò)誤

在同一思維過(guò)程中，兩個(gè)具有互相矛盾或反對(duì)關(guān)系的思想不能同真，其中至少有一假。學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)往往會(huì)犯自相矛盾的錯(cuò)誤。例如：“這個(gè)直角不是90°的角”；“這個(gè)圓畫得不圓”。例子中，這樣的口語(yǔ)違背了矛盾律。既然是直角，就應(yīng)該是90°。既然把這個(gè)圖形叫做圓，它就應(yīng)該有圓的特征，是圓的。這是學(xué)生語(yǔ)言陳述中的錯(cuò)誤和缺陷?？梢赃@樣子改正：這個(gè)角不是90°的角；這個(gè)圖形畫得不圓。

二、結(jié)論與對(duì)策

有研究者通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生能準(zhǔn)確、規(guī)范（包括較好）地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的僅占37%，使用一般及較差者占63%，在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力幾乎空白?？梢?jiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)水平一般，因此教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極能動(dòng)性、創(chuàng)造良好的語(yǔ)言環(huán)境主動(dòng)性，來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。具體對(duì)策如下。

（一）加強(qiáng)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣，從這個(gè)角度來(lái)講，教師的數(shù)學(xué)素質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的前提基礎(chǔ)和保證。教師具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有精確、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言；能夠?qū)Ω拍?、定理的講解科學(xué)準(zhǔn)確，對(duì)公式的推理富有邏輯性，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題能用多種不同的形式表達(dá)，才能教育和引導(dǎo)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中的錯(cuò)誤進(jìn)行充分的剖析和指導(dǎo)。教師科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)學(xué)生的影響是潛移默化的，教師的一言一行都深深地影響著學(xué)生。因此教師要加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。教師應(yīng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，找準(zhǔn)原因?qū)ΠY下藥。初中學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，大部分是數(shù)學(xué)知識(shí)性的錯(cuò)誤。因此教師要做充分的備課，對(duì)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)加于注意；對(duì)學(xué)生表達(dá)中的錯(cuò)誤要分析原因，進(jìn)行及時(shí)的糾正并尋找突破點(diǎn)，當(dāng)場(chǎng)講解辨析；對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中的錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)，加以分類，才不至于下次再犯類似的錯(cuò)誤。

（二）指導(dǎo)方法，讓學(xué)生會(huì)說(shuō)

教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的高低與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的程度密切相關(guān)。如果學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言欠缺，聯(lián)結(jié)出現(xiàn)困難，將導(dǎo)致學(xué)生理解不準(zhǔn)確或理解錯(cuò)誤，不能很好地產(chǎn)生知識(shí)的正遷移，必然影響著初中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)。因此良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)是順利進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)的關(guān)鍵。所幸的是初中生的可塑性強(qiáng)，可以指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)。學(xué)生要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，只有傾聽(tīng)才能表達(dá)，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，在傾聽(tīng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)。聽(tīng)的時(shí)候要注意有目的的聽(tīng)：從總體上把握別人發(fā)言的要點(diǎn)；聽(tīng)別人解答問(wèn)題的思維策略；聽(tīng)別人表達(dá)的內(nèi)容是否周全、觀點(diǎn)是否準(zhǔn)確，并與自己思路對(duì)比，以查漏補(bǔ)缺，使自己表達(dá)更完整。聽(tīng)完后要學(xué)著說(shuō)。

（三）提供平臺(tái)，讓學(xué)生多說(shuō)

語(yǔ)言表達(dá)是人與人之間發(fā)生的相互依賴的社會(huì)交往活動(dòng)。學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程是與其他個(gè)體之間的對(duì)話交流、互動(dòng)的過(guò)程。因此教師的語(yǔ)言表達(dá)、周圍同伴的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)等語(yǔ)言環(huán)境都會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生一定的影響。語(yǔ)言和環(huán)境二者是密不可分的，語(yǔ)言表達(dá)要在一定的環(huán)境下進(jìn)行，教師是否給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好表達(dá)情境，這也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的因素。因此教師要在保證教學(xué)知識(shí)性和教育性的前提下，改善語(yǔ)言環(huán)境，豐富教學(xué)形式，活躍課堂氣氛，吸引學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，從而達(dá)到寓教于樂(lè)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。教師在概念教學(xué)中要讓學(xué)生多說(shuō)。要理解著說(shuō)，這就要求學(xué)生對(duì)概念了解透徹，逐字逐句搞清概念的含義，并從概念的內(nèi)涵和外延上認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。讓學(xué)生不但說(shuō)出定義、定理、公式、法則和性質(zhì)的具體內(nèi)容，更要說(shuō)出關(guān)鍵字詞；要說(shuō)概念間的聯(lián)系與區(qū)別。在計(jì)算教學(xué)中，加強(qiáng)算理教學(xué)，讓學(xué)生講一講自己的計(jì)算方法、計(jì)算步驟、運(yùn)算過(guò)程、運(yùn)算順序，在討論中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并改正。不僅可以幫助學(xué)生掌握所學(xué)的計(jì)算方法，在頭腦中形成更清晰的計(jì)算知識(shí)；還有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。在應(yīng)用題教學(xué)中，讓學(xué)生談一談自己的想法、解題思路、解題依據(jù)等，這樣不僅促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，還促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提高學(xué)生的推理能力。

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