蒲黍絛

(中國電建集團(tuán)貴陽勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州貴陽550081)

紅黏土是碳酸鹽巖類巖石在特殊的濕熱交替作用下經(jīng)歷化學(xué)風(fēng)化作用和紅土化作用形成的高塑性黏土，主要分布在云貴高原、四川東部、兩湖兩廣部分地區(qū)和江西、江蘇等部分地區(qū)。我國《巖土工程勘察規(guī)范》等將紅黏土劃分為特殊土[1]，紅黏土的一個(gè)典型特征是上硬下軟，主要原因是土體含水率沿深度變化，而土體強(qiáng)度與含水率密切相關(guān)[2-7]。

在云南省紅河州紅黏土發(fā)育極其普遍，紅黏土是工程中主要的天然地基，其抗剪強(qiáng)度對(duì)評(píng)價(jià)地基穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用。影響紅黏土抗剪強(qiáng)度的因素眾多，其中，含水量及其變化的影響是顯著的。目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)不同含水率條件下紅黏土的強(qiáng)度特性進(jìn)行了研究。穆銳等[8]運(yùn)用直剪試驗(yàn)儀研究了不同失水程度下紅黏土的力學(xué)性質(zhì)，結(jié)果表明試樣的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)(黏聚力/內(nèi)摩擦角)隨含水率減小呈先減小后增大；董金玉，趙亞文等[9]通過不同含水率條件下高、低液塑紅黏土的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)研究，在同一法向壓力下高液塑限紅黏土的抗剪強(qiáng)度和黏聚力值遠(yuǎn)大于低液塑限紅黏土的抗剪強(qiáng)度和黏聚力值，高液塑限紅黏土的內(nèi)摩擦角值略大于低液塑限紅黏土的內(nèi)摩擦角值；梁斌、莫?jiǎng)P等[10]通過常規(guī)直剪試驗(yàn)分析了含水率條件對(duì)紅黏土黏聚力、內(nèi)摩擦角及各級(jí)法向壓力作用下抗剪強(qiáng)度的影響；趙蕊等[11]對(duì)貴陽紅黏土以擊實(shí)法進(jìn)行重塑樣制備，設(shè)計(jì)不同含水量下的三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)，采用特雷斯卡Tresca準(zhǔn)則和p-q曲線的方法求取抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，建立了貴陽重塑紅黏土的抗剪強(qiáng)度與含水量之間的函數(shù)關(guān)系，并分析了其抗剪強(qiáng)度隨含水量變化的機(jī)理；武鵬等[12]通過試驗(yàn)對(duì)寧南地區(qū)紅黏土的強(qiáng)度特性進(jìn)行了研究，分析了含水率與黏聚力、內(nèi)摩擦角、基質(zhì)吸力、膨脹力之間的關(guān)系；王星華等[13]通過直接快剪試驗(yàn)探討了抗剪強(qiáng)度的額影響因素，得出了黏聚力、內(nèi)摩擦角與孔隙比、含砂率2種因素的相關(guān)方程；趙小龍等[14]通過直接剪切試驗(yàn)研究了含水率對(duì)重塑黏土力學(xué)特性的影響，研究結(jié)果表明:重塑黏土抗剪強(qiáng)度受含水率和豎向壓力作用影響明顯，隨含水率增大，其抗剪強(qiáng)度逐漸減低，隨垂直壓力逐漸增大，其抗剪強(qiáng)度逐漸增大；陳磊等[15]通過常規(guī)三軸試驗(yàn)分析強(qiáng)度參數(shù)黏聚力和內(nèi)摩擦角與含水率之間的關(guān)系，得到了非飽和黏土的抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式。

紅黏土有堅(jiān)硬、硬塑、可塑和軟塑等多種狀態(tài)，不同狀態(tài)紅黏土的黏聚力和內(nèi)摩擦角與含水率變化之間的關(guān)系存在不同的變化規(guī)律，上述研究并未將紅黏土進(jìn)行狀態(tài)劃分，而是統(tǒng)一研究；為了弄清楚含水率對(duì)不同狀態(tài)紅黏土抗剪強(qiáng)度的影響，本文以云南省紅河州個(gè)舊至元陽高速公路工程項(xiàng)目為背景，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為堅(jiān)硬、硬塑、可塑及軟塑4種狀態(tài)，研究含水率對(duì)不同狀態(tài)紅黏土抗剪強(qiáng)度的影響，以期獲得有益的結(jié)果，為個(gè)舊至元陽高速公路工程項(xiàng)目及后續(xù)研究和工程實(shí)踐提供參考。

1 直剪試驗(yàn)及數(shù)據(jù)

1.1 直剪試驗(yàn)

直剪試驗(yàn)采用南京寧曦土壤儀器有限公司生產(chǎn)的ZJ型應(yīng)變控制式直剪儀(四聯(lián)剪)，測力計(jì)率定系數(shù)C=1.843 kPa/0.01 mm，試驗(yàn)操作依據(jù)土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)GB/T 50123-1999快剪試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)云南省紅河州個(gè)舊至元陽高速工程項(xiàng)目初詳勘鉆孔取樣，試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)了堅(jiān)硬、硬塑、可塑及軟塑四種狀態(tài)的紅黏土試驗(yàn)，其中堅(jiān)硬狀態(tài)紅黏土試驗(yàn)25件，天然含水率在22.0%～39.2%范圍，黏聚力在9.90～22.31 kPa范圍，內(nèi)摩擦角在32.09～86.30°范圍，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示；硬塑狀黏土25件，天然含水率范圍在24.3%～48.7%，黏聚力在27.10～53.03 kPa范圍，內(nèi)摩擦角在8.43～17.90°范圍，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 堅(jiān)硬狀黏土試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of hard clay

表2 硬塑狀黏土試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental data of hard plastic clay

表3 可塑狀黏土試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Experimental data of plastic clay

可塑狀和軟塑狀黏土試樣分別17件和12件，天含水率范圍分別在29.70%～43.00%和22.80%～45.80%，黏聚力分別在17.95～39.61 kPa和13.00～35.88 kPa范圍，內(nèi)摩擦角分別在7.53～13.49°和2.80～10.13°范圍，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3、表4所示。

表4 軟塑狀黏土試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.4 Experimental data of soft plastic clay

2 數(shù)據(jù)分析整理

2.1 最小二乘法原理

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小，可用于曲線擬合。

根據(jù)最小二乘法原理，對(duì)不同狀態(tài)下含水率與黏聚力和內(nèi)摩擦角分別進(jìn)行回歸分析。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析

2.2.1 堅(jiān)硬狀紅黏土試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析

圖1 堅(jiān)硬狀紅黏土黏聚力與含水率關(guān)系擬合曲線Fig.1 The fitting curve between cohesive and water content of hard clay

從圖1可以看出，堅(jiān)硬狀紅黏土黏聚力與含水率的總體關(guān)系是隨著含水率的增加，黏聚力逐漸減小。

根據(jù)最小二乘法原理，黏聚力與含水率之間的關(guān)系可以擬合為多項(xiàng)式函數(shù):

若以直線擬合，則函數(shù)關(guān)系式為:

從擬合式(1)可以看出，當(dāng)含水率在22%～34%之間時(shí)，隨著含水率的增加，黏聚力變化不大；當(dāng)含水率大于34%以后，隨著含水率的增加，黏聚力下降的速度加快，大致以2.0斜率下降，對(duì)含水率的敏感程度顯著加強(qiáng)。

圖2 堅(jiān)硬狀紅黏土內(nèi)摩擦角與含水率關(guān)系擬合曲線Fig.2 The fitting curve between internal friction angle and water content of hard clay

根據(jù)最小二乘法原理，內(nèi)摩擦角與含水率之間的關(guān)系可以擬合為多項(xiàng)式函數(shù):

若以直線擬合，則函數(shù)關(guān)系式為:

從圖2及擬合公式3可以看出，隨著含水率的增加，內(nèi)摩擦角呈階梯式減小。當(dāng)含水率在25%～35%之間變化時(shí)，隨著含水率的增加，內(nèi)摩擦角大致以0.4的斜率減小；當(dāng)含水率大于35%以后，內(nèi)摩擦角則隨著含水率的增加下降速度減小，逐漸趨于收斂。

2.2.2 硬塑狀紅黏土試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析

根據(jù)最小二乘法原理，黏聚力與含水率之間的關(guān)系可以擬合為多項(xiàng)式函數(shù):

若以直線擬合，則函數(shù)關(guān)系式為:

圖3 硬塑狀紅黏土黏聚力與含水率關(guān)系擬合曲線Fig.3 The fitting curve between cohesive and water content of hard plastic clay

從圖3及擬合公式5可以看出，硬塑狀紅黏土黏聚力隨含水率的變化規(guī)律與堅(jiān)硬狀紅黏土大致一樣，隨著含水率的增加，黏聚力逐漸減小，呈階梯式減小。

從公式5和公式6可知，當(dāng)含水率在30%～40%之間時(shí)，隨著含水率的增加，黏聚力大致以1.01的斜率下降；當(dāng)含水率大于40%后，黏聚力下降的速度減小，趨于收斂。

根據(jù)最小二乘法原理，硬塑狀紅黏土內(nèi)摩擦角與含水率之間的關(guān)系可以擬合為多項(xiàng)式函數(shù):

圖4 硬塑狀紅黏土內(nèi)摩擦角與含水率關(guān)系擬合曲線Fig.4 The fitting curve between internal friction angle and water content of hard plastic clay

從擬合公式7可知，當(dāng)含水率小于35%時(shí)，隨著含水率的增加，內(nèi)摩擦角以0.61的斜率下降；當(dāng)含水率大于35%時(shí)，隨著含水率的增加，內(nèi)摩擦角下降的速率變緩，近乎平直，趨于收斂。

2.2.3 可塑狀紅黏土試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析

圖5 可塑狀紅黏土黏聚力與含水率關(guān)系擬合曲線Fig.5 The fitting curve between cohesive and water content of plastic clay

根據(jù)最小二乘法原理，黏聚力與含水率之間的關(guān)系可以擬合為多項(xiàng)式函數(shù):

若以直線擬合，則函數(shù)關(guān)系式為:

根據(jù)擬合式(8)和(9)可知，當(dāng)含水率小于41%時(shí)，可塑狀紅黏土黏聚力隨含水率的增加，幾乎呈線性減小，下降斜率為0.456；當(dāng)含水率大于41%以后，隨著含水率的增加，黏聚力下降的趨勢在減小，逐漸趨于收斂。

根據(jù)最小二乘法原理，可塑狀紅黏土內(nèi)摩擦角與含水率之間的關(guān)系可以擬合為多項(xiàng)式函數(shù):

從擬合公式10可知，當(dāng)含水率小于35%時(shí)，隨著含水率的增加，內(nèi)摩擦角大致以0.11的斜率下降；當(dāng)含水率大于35%時(shí)，隨著含水率的增加，內(nèi)摩擦角下降的速率變緩，近乎平直，趨于收斂。整體上，可塑狀紅黏土隨著含水率的變化，內(nèi)摩擦角在1°左右變化。

圖6 可塑狀紅黏土內(nèi)摩擦角與含水率關(guān)系擬合曲線Fig.6 The fitting curve between internal friction angle and water content of plastic clay

2.2.4 軟塑狀紅黏土試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析

根據(jù)最小二乘法原理，黏聚力與含水率之間的關(guān)系可以擬合為多項(xiàng)式函數(shù):

若以直線擬合，則函數(shù)關(guān)系式為:

圖7 軟塑狀紅黏土黏聚力與含水率關(guān)系擬合曲線Fig.7 The fitting curve between cohesive and water content of soft clay

從圖7及擬合公式11可以看出，軟塑狀紅黏土黏聚力隨含水率的變化規(guī)律與堅(jiān)硬狀和硬塑狀紅黏土大致一樣，隨著含水率的增加，黏聚力逐漸減小，呈階梯式減小。

當(dāng)含水率在25%～35%時(shí)，隨著含水率的增加，黏聚力以0.235的斜率下降；當(dāng)含水率大于35%以后，黏聚力隨著含水率的增加下降速率降低，逐漸趨于收斂。

圖8 軟塑狀紅黏土內(nèi)摩擦角與含水率關(guān)系擬合曲線Fig.8 The fitting curve between internal friction angle and water content of soft clay

根據(jù)最小二乘法原理，軟塑狀紅黏土內(nèi)摩擦角與含水率之間的關(guān)系可以擬合為多項(xiàng)式函數(shù):

從圖8及擬合公式13可知，軟塑狀黏土隨著含水率的明顯變化，內(nèi)摩擦角變化不大，多在8°左右變化。

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合分析

圖9 黏聚力與含水率關(guān)系曲線近直線段變化規(guī)律Fig.9 The fitting curve between cohesive and water content within a straight line

從圖9可以看出，不同狀態(tài)紅黏土的黏聚力與含水率關(guān)系曲線近直線段斜率堅(jiān)硬狀最大，然后是硬塑狀，可塑狀次之，軟塑狀的最小。由此可知，隨著含水率的增加，堅(jiān)硬狀紅黏土黏聚力下降速度最快，對(duì)含水率的敏感程度也最大，硬塑狀、可塑狀次之，軟塑狀紅黏土的黏聚力對(duì)含水率的敏感程度最小。

圖10 內(nèi)摩擦角與含水率關(guān)系近直線段變化規(guī)律Fig.10 The fitting curve between internal friction angle and water content within a straight line

從圖10可以看出，不同狀態(tài)紅黏土的內(nèi)摩擦角與含水率關(guān)系曲線近直線段斜率硬塑狀最大，然后是堅(jiān)硬狀，可塑狀次之，軟塑狀的最小。由此可知，隨著含水率的增加，硬塑狀紅黏土的內(nèi)摩擦角下降速度最快，對(duì)含水率的敏感程度也最大，堅(jiān)硬狀、可塑狀次之，軟塑狀紅黏土的內(nèi)摩擦角隨著含水率的變化幾乎不變，對(duì)含水率的敏感程度也最小。

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)求取平均值，得到不同狀態(tài)下紅黏土的黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ的平均值，統(tǒng)計(jì)如表5所示。

將黏聚力和內(nèi)摩擦角作為縱坐標(biāo)，不同的紅黏土狀態(tài)作為橫坐標(biāo)，將表5數(shù)據(jù)作圖，如圖11所示。

表5 不同狀態(tài)紅黏土黏聚力和內(nèi)摩擦角平均值Tab.5 The average value of cohesive and internal friction angle of red clay in different state

圖11 不同狀態(tài)紅黏土的黏聚力和內(nèi)摩擦角變化規(guī)律Fig.11 The variable law between cohesive and internal friction angle of red clay in different state

根據(jù)最小二乘法原理，不同狀態(tài)紅黏土的黏聚力和內(nèi)摩擦角均可采用直線擬合，擬合函數(shù)如下:

將不同狀態(tài)紅黏土的黏聚力和內(nèi)摩擦角按照擬合公式14、15重新取值，如表6所示。

從表6可以看出，堅(jiān)硬→硬塑→可塑→軟塑，不同狀態(tài)紅黏土黏聚力平均值的差值為12.2 kPa、11.6 kPa和11.2 kPa，考慮到試驗(yàn)樣本的有限性，推薦取值10～15 kPa；不同狀態(tài)紅黏土內(nèi)摩擦角平均值的差值均為2.1°，考慮到試驗(yàn)樣本的有限性，推薦取值1.8～2.5°。

表6 不同狀態(tài)紅黏土黏聚力和內(nèi)摩擦角擬合值Tab.6 The fitted value between cohesive and internal friction angle of red clay in different state

3 結(jié)論

本文以云南省紅河州個(gè)舊至元陽高速工程項(xiàng)目為研究背景，研究含水率對(duì)不同狀態(tài)紅黏土抗剪強(qiáng)度的影響，采用最小二乘法原理對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析并總結(jié)，全文得出如下主要結(jié)論:

(1)隨著含水率的增加，堅(jiān)硬狀紅黏土黏聚力下降速度最快，對(duì)含水率的敏感程度也最大，可塑狀、堅(jiān)硬狀次之，軟塑狀紅黏土的黏聚力對(duì)含水率的敏感程度最小。

(2)隨著含水率的增加，硬塑狀紅黏土的內(nèi)摩擦角下降速度最快，對(duì)含水率的敏感程度也最大，堅(jiān)硬狀、可塑狀次之，軟塑狀紅黏土的內(nèi)摩擦角隨著含水率的變化幾乎不變，對(duì)含水率的敏感程度也最小。

(3)不同狀態(tài)紅黏土黏聚力平均值的差值為12.2 kPa、11.6 kPa和11.2 kPa，考慮到試驗(yàn)樣本的有限性，推薦取值10～15 kPa；不同狀態(tài)紅黏土內(nèi)摩擦角平均值的差值均為2.1°，推薦取值1.8～2.5°。