淺談高中數(shù)學(xué)中分層抽樣方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用

尚云舟

摘要：高中階段是思維成長(zhǎng)并逐漸發(fā)展成熟的階段，高中數(shù)學(xué)中分層抽樣方法的教與學(xué)可以培養(yǎng)我們學(xué)生的理性思維能力、邏輯分析能力，可以從多維度各方向去思考去實(shí)踐，得出事物的結(jié)論，積累經(jīng)驗(yàn)。掌握分層抽樣調(diào)查方法有利于我們學(xué)生在以后的就業(yè)、生活中獲取科學(xué)合理的信息，為我們進(jìn)行判斷決策提供依據(jù);也為將來(lái)我們?cè)诠ぷ髦蟹治龇诸}、解決問(wèn)題提供良好的思路。因此本文作者結(jié)合自身的社會(huì)實(shí)踐，從高中數(shù)學(xué)中分層抽樣方法的概述出發(fā)，對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行分析，并簡(jiǎn)單介紹其在生活中幾個(gè)方面的應(yīng)用，旨在提高我們高中數(shù)學(xué)中分層抽樣方法學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)我們學(xué)生理性思維意識(shí)。

關(guān)鍵詞：分層抽樣 高中數(shù)學(xué) 生活 應(yīng)用

俗話說(shuō)，百年大計(jì)教育為本，隨著素質(zhì)教育的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越重視理性思維能力的培養(yǎng)，在教學(xué)大綱中，要求我們同學(xué)在高中階段學(xué)習(xí)分層抽樣調(diào)查方法，可能一方面是出于我們隨著小學(xué)、初中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了一定的基礎(chǔ)知識(shí)及基本能力：另外一方面，隨著高中階段的落幕，我們很多人即將進(jìn)入理想的大學(xué)，高中學(xué)習(xí)提供了大學(xué)學(xué)習(xí)及未來(lái)面向社會(huì)的基礎(chǔ)。分層抽樣方法，可以培養(yǎng)我們高中學(xué)生的理性思維能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)邏輯情感，將來(lái)獲得更好的發(fā)展——或者借此作為發(fā)展平臺(tái)，進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)，所以在高中進(jìn)行分層抽樣學(xué)習(xí)，我們同學(xué)應(yīng)該認(rèn)真對(duì)待和予以重視，通過(guò)身邊的案例，一方面能夠提高我們高中生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)我們高中生的成長(zhǎng)和教育事業(yè)的發(fā)展：另外一方面可以在身邊的案例中掌握規(guī)律，來(lái)指導(dǎo)下一步繼續(xù)處理身邊的事情。

一、分層抽樣概述

分層抽樣具體來(lái)說(shuō)，就是在我們調(diào)查實(shí)踐的過(guò)程中，按照一定比例把樣本分成互相不交叉的層（共性樣本），然后從各層中抽取相對(duì)比例個(gè)體，然后把各個(gè)階層抽出來(lái)的個(gè)體結(jié)合在一塊重新形成一個(gè)樣本，這種抽樣方法就叫分層抽樣。例如，在對(duì)人群的分析中，可以選擇進(jìn)行調(diào)查對(duì)象年齡的分層，調(diào)查對(duì)象性別的分層，調(diào)查對(duì)象工作的分層，抽查對(duì)象喜好的分層。這種分層抽樣可以讓調(diào)查具有很強(qiáng)的代表性，代表一定層級(jí)人的一些想法結(jié)論，在現(xiàn)實(shí)生活中，往往抽樣調(diào)查會(huì)從多個(gè)層面進(jìn)行不同的抽樣，而且不同的分層抽樣會(huì)結(jié)合在普通的抽樣調(diào)查和分層抽樣調(diào)查中，使整個(gè)抽樣具有較強(qiáng)的代表性。

二、分層抽樣和普查的優(yōu)缺點(diǎn)

調(diào)查常用的方法通常包括普查和抽樣調(diào)查。（1）普查：即全面調(diào)查，在一定的時(shí)間內(nèi)，對(duì)特定范圍人群的每一個(gè)成員進(jìn)行調(diào)查。普查的優(yōu)點(diǎn)：一是理論上所有的樣本結(jié)論都能得到，二是無(wú)抽樣誤差，三是能抽查全體的共性和特性：普查的缺點(diǎn)：調(diào)查質(zhì)量不高，效益不高，調(diào)查程序繁瑣復(fù)雜，調(diào)查費(fèi)用高，尤其是碰到大樣本、大容量的調(diào)查，例如要進(jìn)行春晚收視率的調(diào)查，采用普查的方式根本不可能完成。因此，普查往往應(yīng)用于調(diào)查范圍小、樣本共性多的小規(guī)模調(diào)查。（2）抽樣調(diào)查：從總體中用事先確定好的一定的方法抽出一部分研究對(duì)象作為樣本，通過(guò)對(duì)樣本人群進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本調(diào)查的結(jié)果來(lái)反向估計(jì)總體人群的特征。缺點(diǎn)：選取調(diào)查樣本要有代表性：樣本抽樣過(guò)程隨機(jī)化、對(duì)整體樣本選取的數(shù)量足夠樣本含量，例如目前比較流行的二戰(zhàn)時(shí)期美國(guó)戰(zhàn)斗機(jī)調(diào)查，根據(jù)返回的戰(zhàn)斗機(jī)判斷戰(zhàn)斗機(jī)構(gòu)造薄弱環(huán)節(jié)，這個(gè)問(wèn)題本身沒(méi)有錯(cuò)誤，但忽略了在戰(zhàn)斗中受傷最嚴(yán)重的戰(zhàn)斗機(jī)已經(jīng)不能返航的細(xì)節(jié)。因此，抽樣調(diào)查一定要將樣本的代表性控制好，只有控制好代表性，才能確保調(diào)查的結(jié)論符合客觀規(guī)律。

三、分層抽樣方法在電影票購(gòu)買(mǎi)用戶(hù)分析中的應(yīng)用

在日常生活中，分層抽樣的方法能被廣泛應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單的例子就是前面講過(guò)的央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的調(diào)查和電視收視率的調(diào)查。因?yàn)闃颖緮?shù)量太大（全國(guó)人民），而且各有特色（各行各業(yè)、各年齡段、各時(shí)差等），調(diào)查起來(lái)非常麻煩，因此一般均采用樣本調(diào)查，再根據(jù)樣本調(diào)查的結(jié)論反推各種案例的多樣性。

例如，以電影票購(gòu)買(mǎi)用戶(hù)分析為例，一項(xiàng)公開(kāi)資料顯示，針對(duì)020電影營(yíng)銷(xiāo)的用戶(hù)消費(fèi)偏好和行為習(xí)慣，采取匿名形式進(jìn)行分層抽樣，收到調(diào)查樣本300個(gè)，其中有效樣本共250個(gè)，以年齡進(jìn)行分層，10-20，20-30，30-40這樣的年齡層去采集問(wèn)卷。問(wèn)卷調(diào)查和統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，10-20歲的年輕人選擇網(wǎng)上購(gòu)票的比例達(dá)56%，20-30歲之間的年輕人，選擇網(wǎng)上購(gòu)票的方式占72.3%，30-40歲的觀眾選擇現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的比例為85.4%，從年齡分層抽樣來(lái)看，年輕人更熱衷于網(wǎng)上購(gòu)票，原因不外乎以下幾點(diǎn)，一是APP購(gòu)票價(jià)格便宜;二是購(gòu)票支付方式便利：三是可選性較大：四是購(gòu)票退票及選座較為方便：五是使用習(xí)慣。針對(duì)以上結(jié)論，電影院在營(yíng)銷(xiāo)的時(shí)候，完全可以針對(duì)抽樣結(jié)果進(jìn)行不同的營(yíng)銷(xiāo)，以針對(duì)年輕的觀眾為例，電影院要意識(shí)到用戶(hù)的網(wǎng)絡(luò)社交圈的潛力，意識(shí)到可以有效傳播效果絕佳場(chǎng)所，從而通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)觀眾的影評(píng)來(lái)達(dá)到人際傳播宣傳作用，可以更有效地吸引更多的觀眾，不僅說(shuō)服力更強(qiáng)，而且更加能夠深入人心。具體來(lái)說(shuō)，一是電影院可以借助相應(yīng)的社交平臺(tái)去貼近用戶(hù)，融入用戶(hù)，并采取優(yōu)惠措施鼓勵(lì)他們分享有關(guān)信息到自己的社交圈中。二是而線下影院則可以開(kāi)通官方微博或微信公眾號(hào)，時(shí)常更新影訊或優(yōu)惠信息，在線同用戶(hù)交流。三是促銷(xiāo)的時(shí)候還可以開(kāi)展一些諸如轉(zhuǎn)發(fā)微博抽獎(jiǎng)免單，隨機(jī)派發(fā)社交平臺(tái)專(zhuān)用賬戶(hù)紅包等活動(dòng)，吸引用戶(hù)參加，以調(diào)動(dòng)用戶(hù)的積極性。只有用戶(hù)活躍起來(lái)，同時(shí)依靠?jī)?nèi)容和口碑取勝，線下影院才能走得更遠(yuǎn)。

四、分層抽樣方法在中小學(xué)生近視分析中的應(yīng)用

如果抽樣樣本個(gè)體是人類(lèi)的話，其分層抽樣檢查就有一定的特殊性，因?yàn)樵谌祟?lèi)感情接觸后（例如組團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，擬調(diào)查人員均為一對(duì)閨蜜，她們倆的答案往往類(lèi)似，這就是“跟風(fēng)”現(xiàn)象），其“跟風(fēng)”現(xiàn)象太明顯，一旦“跟風(fēng)”現(xiàn)象發(fā)生，本次調(diào)查研究就不能認(rèn)為是一種健全的模式，所以調(diào)查者往往喜歡采用已經(jīng)有的書(shū)面的調(diào)查資料進(jìn)行書(shū)面調(diào)查，或者采用已有的調(diào)查樣本進(jìn)行樣本分析。查取了相關(guān)資料，選取了有代表意義的學(xué)生數(shù)據(jù)進(jìn)行抽查分析，采用分層整群隨機(jī)抽樣方法，抽取小學(xué)生體檢資料2502人、初中生體檢資料1319人、高中生體檢資料1234人，分別對(duì)視力、眼前節(jié)、眼底、眼位和屈光狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，我市中小學(xué)生視力低下檢出率，小學(xué)生25.5%，初中生60.0%，高中生79.9%。其中小學(xué)生屈光不正檢出率23.2%，其中近視的檢出率為20.8%，高度近視檢出率2.5%：初中生中屈光不正的檢出率57.5%，其中近視的檢出率為56.6%，高度近視檢出率6.7%：高中生中屈光不正的檢出率78.8%，其中近視的檢出率為78.4%，高度近視檢出率12.7%。小學(xué)生近視檢出率為20.8%、初中生近視檢出率為56.6%、高中生近視檢出率為78.4%。近視已經(jīng)成為影響我國(guó)青少年視力發(fā)育的主要疾病，且高度近視在不同學(xué)段間成倍增長(zhǎng)。對(duì)每相鄰兩個(gè)年級(jí)近視增長(zhǎng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)比較，發(fā)現(xiàn)增幅在小學(xué)5-6年級(jí)、初中3年級(jí)、高中2—3年級(jí)發(fā)展較快。高度近視在不同學(xué)段間成倍增長(zhǎng)，初中組是小學(xué)組的近3倍，高中組是小學(xué)組的5倍。由此可以看出幾個(gè)問(wèn)題：一是我市中小學(xué)生近視率較高：二是高度近視在不同學(xué)段間成倍增長(zhǎng)：三是初中高中近視檢出率高;針對(duì)以上幾個(gè)問(wèn)題，我們?cè)诓扇∮行Т胧┑臅r(shí)候可以從這幾個(gè)方面出發(fā)，一是加大愛(ài)眼宣傳，尤其是在中小學(xué)范圍內(nèi)開(kāi)展愛(ài)眼護(hù)眼的行動(dòng)，進(jìn)行預(yù)防近視的知識(shí)普及，從而降低我市中小學(xué)校近視率;二是在進(jìn)行宣傳的時(shí)候，著重強(qiáng)調(diào)5-6年級(jí)、初中3年級(jí)、高中2-3年級(jí)近視發(fā)生率，針對(duì)這部分人群進(jìn)行重點(diǎn)的宣傳輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地改善自己的用眼習(xí)慣，降低高度近視增長(zhǎng)率。三是針對(duì)初中高中生采取恢復(fù)措施，降低或者維持近視的度數(shù)，防止近視程度加深，建議采取有效的治療措施，通過(guò)分層抽樣方法可以使得調(diào)查更具代表性和針對(duì)性。

五、結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的分層抽樣方法在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較為廣泛，在高中階段進(jìn)行分層抽樣學(xué)習(xí)可以使我們學(xué)生培養(yǎng)理性邏輯，可以更好地應(yīng)對(duì)以后的學(xué)習(xí)和工作。此外，我們高中學(xué)生在對(duì)分層抽樣進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，需要掌握其基本概念，并且了解其特點(diǎn)和分層抽樣的步驟和方法，收集好有效樣本，進(jìn)行科學(xué)合理地分析，應(yīng)用于調(diào)查結(jié)果中，這樣才能提升我們的實(shí)踐調(diào)查能力、數(shù)理分析能力，順便提高數(shù)學(xué)成績(jī)，提高我們的學(xué)習(xí)效率。