求解LTI 系統(tǒng)零狀態(tài)響應過程中的解法辨析

馬 丁

（南昌航空大學科技學院，南昌 330034）

由線性時不變（LTI）系統(tǒng)的特性可知，其零狀態(tài)響應yf（t）等于輸入信號f（t）與系統(tǒng)的單位沖激響應h（t）的卷積。即如果已知單位沖激信號δ（t）作用在系統(tǒng)上的響應h（t），利用卷積即可求得任意連續(xù)信號f（t）作用在系統(tǒng)上的零狀態(tài)響應。可見系統(tǒng)沖激響應的求解和卷積的計算是求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應的關鍵。本文以h（t）的求解為重點，將兩種主流方法加以對比，并指出容易陷入的誤區(qū)。

例：求下列系統(tǒng)的零狀態(tài)響應

1 單位沖激響應h（t）

1.1 沖激平衡法

1.2 傅里葉反變換法

（2）H（jω）的表達式中后兩項均為單邊指數(shù)信號的傅立葉變換，故推測第一項求反變換之后不應出現(xiàn)符號函數(shù)這種特殊項。

另外用單邊拉普拉斯變換也極易求出上述結果。

2 零狀態(tài)響應yf（t）

3 結束語

求單位沖激響應h（t）時，用沖激平衡法及傅里葉反變換法均可得到正確的結果，前者過程繁瑣，后者較為簡便。但如果忽略了已知條件t>0的限制，單純地利用（-∞，+∞）上常見函數(shù)的傅里葉變換對來求反變換，往往會得到錯誤的結論，這一點需要格外注意。