王冬冬

(甘肅省靜寧縣仁大中學 743400)

一、引言及舉例

由于空間線面角和面面角是近年高考數(shù)學立體幾何部分的高頻考點，所以本文擬通過典例剖析的形式，具體說明兩種常用解題技巧——“幾何法”和“空間向量法”.通過不同解法的對比，可以進一步體驗：對于同一數(shù)學問題，思考的出發(fā)點不同，則獲得的解題思維也不同，這其中就涉及到解法的優(yōu)與劣.

(1)求證：直線AB⊥平面DEF；

(2)求直線BE與平面DAB所成角的正弦值．

好題點睛本題亮點體現(xiàn)在以平面圖形的翻折為載體，主要考查立體幾何中線面垂直的證明與線面角的求解，體現(xiàn)了近年高考命題的熱點，側重考查考生的空間想象能力、數(shù)形結合能力、邏輯推理能力以及運算求解能力.

二、多解探究

1.第一問解法

因為E、F分別是AC、AB的中點，所以EF∥BC.又因為∠ABC=90°，所以可得EF⊥AB．

因為DA=DC，E是AC的中點，所以DE⊥AC．又因為平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ADC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥AB．

又因為EF∩DE=E，故由直線與平面垂直的判定定理得直線AB⊥平面DEF．

2.第二問解法一：幾何法

作EO⊥DF，垂足為O，連接OB，由(Ⅰ)可知AB⊥平面DEF，又EO?平面DEF，可得AB⊥EO，又DF∩AB=F，所以EO⊥平面DAB，則直線BE與平面DAB內的射影為OB，所以∠OBE就是直線BE與平面DAB所成的角.

圖3

3.第二問解法二：空間向量法