船舶尾浪中系泊船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究*

楊 吉 周利蘭* 高 高

(武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063)(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

大型船舶航行過程中，尤其是限制航道中船舶興起的波浪在到達(dá)附近系泊船舶處會(huì)對(duì)其產(chǎn)生巨大的影響.與此同時(shí)，船舶航行過后形成的尾浪，雖然在幅度上要比主波小很多，但是較長(zhǎng)的周期也會(huì)加大其對(duì)岸壁的侵蝕和對(duì)附近環(huán)境的影響，如何預(yù)報(bào)和控制航行船舶尾浪產(chǎn)生的影響已經(jīng)成為船舶工程界關(guān)注的重點(diǎn)問題之一.

針對(duì)這一問題，劉洋[1]采用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)船行波波高進(jìn)行計(jì)算，建立了船行波對(duì)他船影響的線性橫搖計(jì)算模型.王亥索等[2]介紹了一種計(jì)算船行波對(duì)系泊船的作用力及力矩的算法，并討論作用力、力矩的基本特點(diǎn),以及該算法的適用性.徐星璐等[3]對(duì)船行波的研究進(jìn)行了總結(jié)，并對(duì)相應(yīng)的護(hù)岸措施進(jìn)行了探討.盧西偉[4]通過模型試驗(yàn)研究了船舶載量、纜繩與碼頭前沿線夾角、浪向、波浪周期等對(duì)系泊船舶系纜力、運(yùn)動(dòng)量,以及撞擊能量的影響.Wang等[5]采用基于RANS的方法對(duì)過閘時(shí)航行船舶與停泊船舶間的水動(dòng)力作用進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)速度、水深、兩船間距的影響進(jìn)行了分析.Pinkster等[6]將船-船間、船-碼頭間的相互作用預(yù)報(bào)程序Delpass(基于勢(shì)流的方法)應(yīng)用于MARIN的操縱模擬器上以進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)報(bào).Pinkster等[7-9]采用耦合方法對(duì)船舶尾浪對(duì)停泊船舶運(yùn)動(dòng)的影響進(jìn)行了計(jì)算，但尾浪計(jì)算中未計(jì)及自由面的影響，系泊船舶計(jì)算中未考慮系泊系統(tǒng)的非線性性；Bunnik等[10]考慮粘性影響，采用RANS方法對(duì)停泊船舶的在航行船舶產(chǎn)生的尾浪中的響應(yīng)進(jìn)行了研究分析，并分析了航行船舶航向角的影響，但其在計(jì)算航行船舶尾浪時(shí)未考慮自由面影響，也未計(jì)及系泊系統(tǒng)的影響；Luth等[11]從人體舒適性角度通過實(shí)船實(shí)驗(yàn)對(duì)航行船舶產(chǎn)生的尾浪對(duì)系泊船舶的影響進(jìn)行了研究，實(shí)船試驗(yàn)人力物力耗費(fèi)較大.

近年發(fā)展的針對(duì)船舶興波問題的基于非均勻有理B樣條(NURBS)的廣義高階面元法，對(duì)排水型船舶的興波計(jì)算都獲得了成功[12-13]，文中將其應(yīng)用在船舶尾浪問題的計(jì)算，而后以計(jì)算得到的船舶尾浪時(shí)歷作為輸入，采用基于三維頻域勢(shì)流理論和間接時(shí)域法的水動(dòng)力學(xué)軟件AQWA對(duì)系泊船舶的受力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算.

1 數(shù)值方法

1.1 基于NURBS的廣義邊界元方法

非均勻有理B樣條(non-uniform rational B-splines)是現(xiàn)今應(yīng)用最成功的曲面幾何造型工具之一.考慮到NURBS所擁有的諸多優(yōu)良特性及其廣泛的應(yīng)用背景，產(chǎn)品模型數(shù)據(jù)交換的國際標(biāo)準(zhǔn)STEP(standard for the exchange of product model data)選用NURBS作為幾何描述的主要方法.船舶流體力學(xué)問題數(shù)值計(jì)算中基于NURBS高階面元法的引入，起到了計(jì)算流體力學(xué)與船舶工程設(shè)計(jì)之間的橋梁作用.

本文不僅以NURBS準(zhǔn)確地表達(dá)船體表面，而且以之表達(dá)待求的自由面和船體表面上及自由面上的未知源強(qiáng)分布.對(duì)未知源強(qiáng)分布曲面的NURBS表達(dá)中，權(quán)因子取1，而在物面的幾何表達(dá)中，NURBS的權(quán)因子則變化以改善復(fù)雜幾何表面表達(dá)的準(zhǔn)確性與效率.

以p(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))代表三維曲面上的(u,v)點(diǎn)，σ(u,v)代表曲面上(u,v)處的源強(qiáng)，則有

(1)

(2)

式中：dij為曲面的幾何形狀控制頂點(diǎn)；Wij為曲面幾何形狀控制頂點(diǎn)的權(quán)值；Sij為源強(qiáng)分布的控制頂點(diǎn)；Wsij為源強(qiáng)分布的控制頂點(diǎn)的權(quán)值；k,l,g,h分別為B樣條基函數(shù)的次數(shù).

Rankine源分布曲面上任一點(diǎn)M0=p(u0,v0)處面源強(qiáng)度為σ(M0)，則對(duì)空間某點(diǎn)M=p(u,v)的誘導(dǎo)速度勢(shì)為

(3)

采用自由面上置源，從而可方便地以配置點(diǎn)移動(dòng)法數(shù)值上滿足輻射條件.縱向采用均勻網(wǎng)格，則配置點(diǎn)前移可由自由面上的源分布曲面后移來實(shí)現(xiàn).計(jì)算中的具體實(shí)現(xiàn)方法和相應(yīng)參數(shù)的取值可參見相關(guān)文獻(xiàn)[14].

采用的基于NURBS的廣義邊界元方法通過在各個(gè)邊界面上布置源匯，使各邊界面面元配置點(diǎn)處滿足物面邊界條件、自由面邊界條件、方尾邊界條件等，從而求得各奇點(diǎn)的強(qiáng)度，根據(jù)式(3)獲得擾動(dòng)速度勢(shì)，進(jìn)而可求得計(jì)算域中各點(diǎn)處的波高.

1.2 間接時(shí)域法[15]

對(duì)系泊船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)問題，一般建立兩個(gè)坐標(biāo)系：一個(gè)固定坐標(biāo)系O-XYZ，在流場(chǎng)中固定；一個(gè)隨動(dòng)坐標(biāo)系O′-X′Y′Z′，與船舶固定在一起，其中O′-X′軸正方向是指向船首，O′-X′Y′面與靜水面重合，O′-Z′軸垂直向上.系泊船舶在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，上述兩個(gè)坐標(biāo)系重合， 見圖1.

圖1 坐標(biāo)系示意圖

在線性勢(shì)流理論的假設(shè)下，速度勢(shì)Φ可離散為空間速度勢(shì)和時(shí)間速度勢(shì)，為

Φ(x,y,z,t)=φ(x,y,z)e-iwt

(4)

空間速度勢(shì)φ(x,y,z)可以分為入射速度勢(shì)φw，輻射速度勢(shì)φj和繞射速度勢(shì)φd.

入射波的頻率和方向都是唯一的，在微幅波的假定下，入射波的速度勢(shì)一般可由Airy波表示.繞射勢(shì)和輻射勢(shì)的求解通過使速度勢(shì)滿足拉普拉斯方程、浮體表面不可穿透條件、線性化自由表面條件、水底邊界條件以及輻射條件來進(jìn)行求解，本文采用的是GREEN函數(shù)法，水深為d時(shí)的格林函數(shù)為

Jo(mR)dm+

Jo(kR)

(5)

式中：υ=ω2/g，與波數(shù)k滿足色散關(guān)系.

在求得各速度勢(shì)后根據(jù)Bernoulli方程，可求得流場(chǎng)中流體的水動(dòng)壓力，從而計(jì)算得到船體受到的波浪力和力矩.

頻域內(nèi)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

時(shí)域中船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

根據(jù)頻域計(jì)算結(jié)果，采用傅立葉變換，求得時(shí)域方程中的延遲函數(shù)、附加質(zhì)量，從而可求得系泊船舶的運(yùn)動(dòng)及所受波浪力.

在對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，采用的是系泊纜索靜力法.假設(shè)不考慮纜繩的慣性作用，控制方程為

(7)

式中：m和ma分別為單位長(zhǎng)度的纜繩的質(zhì)量與附加質(zhì)量；T為系泊纜張力；V為系泊纜索單元的速度矢量；U為流場(chǎng)的速度矢量；Fn和Ft分別為系泊纜索受到的法向和切向作用力.

在分析過程中，纜繩的位移和力都是根據(jù)系泊船舶上的系泊接觸點(diǎn)和錨點(diǎn)的位置，通過一系列靜力分析得到的.當(dāng)船的位置改變時(shí)，相應(yīng)的系泊力也會(huì)改變.在這個(gè)方法中，唯一考慮的外力就是重力、浮力以及海底對(duì)錨鏈的反作用力(碼頭系泊中不存在這種情況).

船舶的運(yùn)動(dòng)可能導(dǎo)致船體與碼頭的碰撞、摩擦，而護(hù)舷可以吸收船體和碼頭的沖擊能量，減緩船體和碼頭之間的作用力，因此，船體與碼頭間需安裝護(hù)舷以避免出現(xiàn)這種情況.

在船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬中，需根據(jù)不同時(shí)刻船舶的運(yùn)動(dòng)位置，判斷船舶對(duì)護(hù)舷作用而產(chǎn)生的變形，從而確定護(hù)舷對(duì)船舶的反作用力.因此，需要預(yù)先建立起護(hù)舷反力與護(hù)舷變形的顯式數(shù)學(xué)關(guān)系，計(jì)算中根據(jù)這一函數(shù)關(guān)系確定護(hù)舷對(duì)船舶的反作用力.

在AQWA中，護(hù)舷軸向的壓力可以表達(dá)為如下的多項(xiàng)式函數(shù)：

本文選取的為橡膠型護(hù)舷，護(hù)舷直徑為4.5 m.計(jì)算中各系數(shù)取為：k1=106N/m，k2=106N/m2，k3=104N/m3，k4=104N/m4，k5=104N/m5.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 船舶尾浪的數(shù)值計(jì)算

采用NPL 高速圓舭型排水船型系列的Model 100A船型，主尺度要素見表1，圖2為NPL方尾船的橫剖線圖.

表1 NPL方尾船主尺度參數(shù)

圖2 NPL方尾船橫剖線圖

計(jì)算中計(jì)算域取船前50%水線長(zhǎng)，船后取3倍水線長(zhǎng)，船側(cè)取2倍水線長(zhǎng)；船體取21×6個(gè)配置點(diǎn)，自由面取91×41個(gè)配置點(diǎn).圖3為水深h=1.5 m時(shí)，不同速度、不同側(cè)向位置處船舶興波的計(jì)算值和試驗(yàn)值，由圖3可知，計(jì)算所得波高與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，以基于NURBS的廣義邊界元方法的計(jì)算結(jié)果作為后續(xù)系泊船舶在船舶尾浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是可行的.

圖3 NPL單體不同船縱切位置波高圖

2.2 船舶尾浪中系泊船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

計(jì)算中選取了WL Delft hydraulics的相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為參考[16].該試驗(yàn)的重點(diǎn)是非線性波浪的模擬以及船舶受到波浪力的測(cè)量.試驗(yàn)中船舶產(chǎn)生波浪的模擬，是通過水池一邊的系列造波板的運(yùn)動(dòng)興波來實(shí)現(xiàn).試驗(yàn)測(cè)得船模重心位置處的波高時(shí)歷見圖4，圖5為波浪傳播示意圖.

圖4 系泊船重心處的波高時(shí)歷

圖5 波浪傳播示意圖

圖6為船舶尾浪作用下系泊船舶所受波浪力的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較圖.有圖6可知，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在趨勢(shì)上大致是吻合的，不過在具體波浪力及力矩的數(shù)值上存在一定差異，可能原因是計(jì)算時(shí)沒有考慮船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的粘性阻尼.總體來說，本文采用的計(jì)算船舶尾浪作用下船舶受力問題是基本可行的.

對(duì)于船舶在碼頭系泊來說，系泊錨鏈的布置一般有兩個(gè)原則：①錨鏈盡量對(duì)稱布置，這樣更有利于載荷的分配；②在船首尾垂直布置橫纜.本文在碼頭系泊中，布置六根系泊纜和12個(gè)護(hù)舷，六根系泊纜繩從左到右分別為尾纜、尾橫纜、尾倒纜、首倒纜、首橫纜和首纜，12個(gè)護(hù)舷從左到右分別編號(hào)為1～12.具體布置情況見圖7.6根系泊纜繩采用非線性懸鏈線，橫截面面積為0.01 m2，剛度為10 178 kN，最大張力為5 425 kN.在碼頭與系泊船舶默認(rèn)距離13.89 m時(shí)，各系泊纜繩的長(zhǎng)度及預(yù)張力值見表2.

圖7 碼頭系泊俯視圖

表2 系泊纜繩的長(zhǎng)度及預(yù)張力值

文中重點(diǎn)探究航行船舶尾浪對(duì)系泊船舶的影響，計(jì)算中忽略風(fēng)和流的作用，僅考慮船行波的作用.以NPL船型作為航行船舶，以一巴拿馬型集裝箱船作為系泊船舶，兩船的主要尺度要素見表3～4，縮尺比為1∶40.

表3 NPL方尾船船型參數(shù)

表4 Panamax集裝箱船船型參數(shù) m

采用前述船舶尾浪的計(jì)算方法可計(jì)算得到距離航行船舶不同位置處任意點(diǎn)的波高時(shí)歷，以此時(shí)歷作為系泊船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)的輸入條件.

圖8為不同航行船舶速度下系泊船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷，由圖8可知，系泊船舶的運(yùn)動(dòng)隨著航行船舶速度的增加也越來越劇烈，這和實(shí)際情況相符.在航行船舶速度為3.5 m/s時(shí)，系泊船舶在橫蕩、垂蕩及橫搖等自由度上的運(yùn)動(dòng)幅值最大，所以在實(shí)際航行中，應(yīng)盡量避免這一情況.

圖8 不同航行船舶速度下系泊船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷對(duì)比圖

圖9為不同航行船舶與系泊船舶間距下系泊船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷，由圖9可知，系泊船幾個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)都是隨著與航行船舶之間距離的增加而減弱，這也驗(yàn)證了航行船舶離系泊船舶越近，航行船舶尾浪的影響越大.

圖9 不同航行船舶與系泊船舶間距下系泊船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷對(duì)比圖

圖10為不同水深條件下系泊船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷，由圖10可知，尤其是對(duì)于橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)，水深為20 m時(shí)系泊船舶的運(yùn)動(dòng)要明顯強(qiáng)于其他情況，說明在淺水中系泊船的運(yùn)動(dòng)及受力更為劇烈，需要更加注意.

圖10 不同水深條件下系泊船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷對(duì)比圖

表5為四個(gè)速度下系泊纜繩和護(hù)舷的受力最大值，由表5可知，對(duì)系泊纜來說，v=3.5 m/s時(shí)系泊力最大，其中尾橫纜和艏橫纜上的力都已經(jīng)超出了系泊纜能承受的最大拉力值，需要換裝剛度和強(qiáng)度更大的纜繩.對(duì)于護(hù)舷來說，在v=1.734 m/s時(shí)，由于尾浪作用比較小，系泊船運(yùn)動(dòng)比較小沒有接觸到護(hù)舷；隨著航行船舶速度的增加，尾浪的作用也越來越大，在v=3.5 m/s時(shí)，護(hù)舷受到的沖擊力最大，尤其是首尾兩端的護(hù)舷受到了很大的沖擊，因此在實(shí)際碼頭護(hù)舷裝配時(shí).應(yīng)該對(duì)首尾護(hù)舷予以加強(qiáng)保護(hù)措施.

表5 護(hù)舷及系泊纜受力最大值

3 結(jié) 束 語

本文所采用的基于NURBS的廣義邊界元法結(jié)合間接時(shí)域法的方法對(duì)船舶尾浪中系泊船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)可以反映系泊船舶的運(yùn)動(dòng)特性，得到較為合理的計(jì)算結(jié)果.對(duì)于航速、水深、兩船間距對(duì)系泊船舶運(yùn)動(dòng)的計(jì)算結(jié)果符合一般規(guī)律.今后將對(duì)有關(guān)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證.