馮 帆 楊 平 胡 康 彭子牙

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

船舶在服役過程中，船底板會(huì)承受縱向循環(huán)載荷的作用，同時(shí)會(huì)受到側(cè)向水壓的作用.在惡劣海況的交變大載荷作用下，船體結(jié)構(gòu)容易萌生裂紋，對(duì)船舶構(gòu)件的極限承載力有明顯的削弱作用，因此,考慮在縱向循環(huán)載荷和側(cè)向壓力共同作用下的船體板極限承載能力會(huì)更為符合實(shí)際.

Fukumoto等[1-2]進(jìn)行了完整板和薄壁箱形梁在循環(huán)載荷作用下大變形實(shí)驗(yàn)，得到相關(guān)構(gòu)件的平均應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線及結(jié)構(gòu)變形的曲率滯回曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著載荷作用次數(shù)的增加，板和薄壁箱型梁的承載能力都發(fā)生了明顯下降.Yao等[3]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)大量完整板進(jìn)行了有限元分析計(jì)算，得出了完整矩形板在多種循環(huán)加載方式下的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并對(duì)板的極限承載力性能和殘余變形的變化進(jìn)行了探討.Paik等[4-5]認(rèn)為裂紋對(duì)板承載能力的影響取決于裂紋引起的承載面積的折減，并給出了在單軸拉伸載荷作用下含裂紋板的剩余極限強(qiáng)度計(jì)算公式，同時(shí)還通過理論和實(shí)驗(yàn)方法研究了板的塑性區(qū)面積和應(yīng)力分布對(duì)板承載能力的影響.張婧等[6]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)帶有初始缺陷的加筋板在軸向及側(cè)向壓力同時(shí)作用下的極限承載性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在混合載荷的作用下，加筋板的變形更大而且塑形區(qū)域的分布會(huì)更廣.王芳[7]對(duì)含裂紋損傷船舶結(jié)構(gòu)的剩余極限強(qiáng)度進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，用數(shù)值模擬的方法對(duì)穿透裂紋薄板拉伸極限強(qiáng)度進(jìn)行了參數(shù)化分析，分析了材料特性、裂紋特征、結(jié)構(gòu)幾何特征、加載形式等對(duì)板極限強(qiáng)度的影響，并給出了這些影響參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式.陳曉靜[8]通過數(shù)值模擬的方法，對(duì)承受混合載荷作用的完整矩形板和加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算，研究了加載路徑和側(cè)向載荷對(duì)船舶結(jié)構(gòu)承載能力的影響.張琴[9]研究了在多裂紋情況下裂紋幾何特征對(duì)主裂紋的影響，探討了裂紋數(shù)目，裂紋位置和裂紋形式對(duì)加筋板剩余極限承載能力的影響.

文中運(yùn)用非線性有限元法對(duì)具有初始缺陷的含裂紋損傷板在縱向循環(huán)載荷和側(cè)向壓力共同作用下的極限承載力性能進(jìn)行了研究.考慮到船體大量使用韌性材料，板結(jié)構(gòu)發(fā)生的破壞模式一般是沒有發(fā)生宏觀裂紋擴(kuò)展的塑性破壞，本文在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)沒有考慮裂紋擴(kuò)展的影響，著重探討側(cè)壓大小、裂紋長(zhǎng)度和板厚對(duì)板結(jié)構(gòu)極限承載力的影響.

1 有限元模型及相關(guān)理論

1.1 船體板的結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性

船體板的結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性取自文獻(xiàn)[5]的算例，使用理想彈塑性材料建立模型，屈服準(zhǔn)則設(shè)為von Mises屈服準(zhǔn)則，參數(shù)見表1.已有的研究表明，裂紋的寬度對(duì)于含裂紋損傷板的整體承載性能影響很小，但是對(duì)板材上的應(yīng)力分布有明顯的影響.

表1 裂紋板的幾何與材料參數(shù)

1.2 含裂紋板的網(wǎng)格劃分與邊界條件

利用有限元軟件Ansys來(lái)進(jìn)行含裂紋板在循環(huán)載荷下的極限承載力性能研究，采用shell181單元建立模型.考慮到收斂性和計(jì)算精度的問題，在裂紋區(qū)域附近進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分.根據(jù)已有的算例，所有模型的裂紋寬度取為3 mm，在裂紋的尖端使用直徑為3 mm的半圓來(lái)模擬以阻止裂紋進(jìn)行擴(kuò)展.在船體板的加工過程中，板結(jié)構(gòu)存在比較微小的裂紋，隨著載荷的不斷作用，這些微小的裂紋會(huì)慢慢演變成宏觀裂紋，因此，裂紋的分布具有隨機(jī)性.本文只考慮中心穿透裂紋，裂紋位置均位于長(zhǎng)邊中間處，見圖1a).裂紋尖端附近的網(wǎng)格數(shù)量對(duì)于裂紋板的極限承載性能影響很小，但對(duì)裂紋尖端附近的應(yīng)力分布則具有明顯的影響.為了準(zhǔn)確模擬裂紋尖端附近的應(yīng)力分布，在裂紋尖端半圓處劃分16個(gè)網(wǎng)格，對(duì)裂紋附近區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分；遠(yuǎn)離裂紋區(qū)域的網(wǎng)格大小則均為25 mm，圖1b)為網(wǎng)格的劃分情況.板受到四周骨材的支撐作用，大多取為簡(jiǎn)支條件，板的四條邊在Z方向上的位移都等于零，板的長(zhǎng)邊限制沿Y和Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，并以中點(diǎn)為基點(diǎn)設(shè)置沿Y方向上的耦合；板的短邊限制沿X和Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)置以中點(diǎn)為受載點(diǎn)的剛域.

圖1 有限元模型尺寸與裂紋分布

1.3 板的初始缺陷和外加載荷

船體結(jié)構(gòu)通常是焊接連接起來(lái)的，在焊接過程中由于受熱不均，會(huì)不可避免地產(chǎn)生初始缺陷，主要包括初始撓度和焊接殘余應(yīng)力.已有的研究表明，相比初始撓度，焊接殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載性能影響很小，因此，在計(jì)算過程中，沒有考慮焊接殘余應(yīng)力的影響.文獻(xiàn)[3]進(jìn)行了一系列實(shí)際船體板的初始變形測(cè)量，通過對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為船體板的初始變形滿足：

(1)

(2)

對(duì)于船底板，除了承受兩端的縱向載荷以外，還會(huì)受到外部水壓的作用，因此，在施加載荷的時(shí)候，考慮兩個(gè)方向的載荷.在板的縱向，采用位移控制的方法施加循環(huán)載荷，在兩條短邊處逐步施加大小相等方向相反的位移，寫出不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的載荷大小，建立多個(gè)載荷步，Ansys會(huì)依次讀入所有載荷步進(jìn)行分析求解；在板的側(cè)向，施加恒定的均布面荷載，大小取為不同深度處對(duì)應(yīng)的水壓大小，本文選取了三種不同的水頭高度，分別為5，10，15 m；對(duì)應(yīng)的側(cè)壓載荷大小分別為0.06，0.12，0.18 MPa.在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，均保證載荷的循環(huán)路徑相同，即每一步的卸載點(diǎn)和循環(huán)增量相等.

2 循環(huán)載荷下含裂紋板的有限元計(jì)算

利用有限元軟件Ansys，對(duì)裂紋板在不同載荷工況下的極限承載性能進(jìn)行計(jì)算，通過改變側(cè)壓的大小、裂紋長(zhǎng)度和板厚度來(lái)探討不同因素對(duì)裂紋板的極限承載性能的影響.在所有結(jié)果曲線中，y為施加側(cè)壓的板，e為未施加側(cè)壓的板，字母后的數(shù)字為裂紋的長(zhǎng)度與板寬的比值，字母前的數(shù)字代表側(cè)壓的大小.以0.18y_0.2為例，代表側(cè)壓為0.18 MPa，裂紋長(zhǎng)度為0.2b的板.

2.1 有限元方法校檢

為了對(duì)船舶和海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限狀態(tài)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度評(píng)估，文獻(xiàn)[10]運(yùn)用非線性有限元法和半解析法對(duì)雙向壓縮和側(cè)向壓力聯(lián)合作用下的板以及加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了極限強(qiáng)度計(jì)算.本文在相同的條件下選取對(duì)應(yīng)的模型進(jìn)行計(jì)算，并將得到的結(jié)果與Paik的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2.對(duì)比可知，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果能夠較好地吻合，驗(yàn)證了本文非線性有限元方法計(jì)算的準(zhǔn)確性.

表2 有限元結(jié)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果比較

2.2 裂紋長(zhǎng)度對(duì)裂紋板承載力的影響

選取板厚為13 mm的板來(lái)研究不同裂紋長(zhǎng)度對(duì)循環(huán)載荷下板結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響，裂紋的長(zhǎng)度范圍為(0.1～0.4)b，圖2展示了對(duì)應(yīng)的無(wú)因次平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線.為了方便進(jìn)行對(duì)比，圖3為完整板和裂紋板的承載力折減曲線.

圖2 不同裂紋長(zhǎng)度板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 不同裂紋長(zhǎng)度板承載力折減曲線

不同裂紋長(zhǎng)度板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表明，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度比較小時(shí)，裂紋板和完整板的初始極限承載能力并無(wú)明顯差異.由圖3可知，當(dāng)縱向載荷循環(huán)作用兩次時(shí)，裂紋為0.1b的板和完整板的極限承載能力分別為0.622σx和0.629σx，兩者的差異并不明顯，但是隨著循環(huán)載荷作用次數(shù)的增加，裂紋板的承載能力出現(xiàn)了明顯下降，而完整板的極限承載能力雖然也在下降，但是十分緩慢，例如，當(dāng)載荷循環(huán)六次時(shí)，具有0.1b裂紋的板的承載能力相較于第二次循環(huán)時(shí)下降0.143σx，完整板的承載能力則只下降了0.027σx，很顯然裂紋的存在降低了板結(jié)構(gòu)的承載能力，而且這種差異隨著循環(huán)載荷次數(shù)的增加越來(lái)越明顯.

不同裂紋長(zhǎng)度板的承載能力折減曲線表明，在循環(huán)次數(shù)比較少時(shí)，裂紋越長(zhǎng)的板其承載能力下降得越明顯，在循環(huán)三次時(shí)，裂紋長(zhǎng)度為0.2b的板相較于第二次循環(huán)時(shí)承載能力下降了0.037σx，裂紋長(zhǎng)度為0.3b和0.4b的板承載能力則分別下降了0.039 4σx和0.069σx，這表明裂紋長(zhǎng)度的增加會(huì)加快板結(jié)構(gòu)承載能力的下降，原因是裂紋越長(zhǎng)，裂紋板在裂紋附近的塑性變形越嚴(yán)重，每次卸載后都會(huì)有較大的殘余變形；但隨著循環(huán)載荷次數(shù)的增加，這種下降的趨勢(shì)會(huì)越來(lái)越緩慢，當(dāng)載荷循環(huán)第六次時(shí)，三種裂紋長(zhǎng)度板的承載能力較第五次下降的數(shù)值并無(wú)明顯差異.

2.3 側(cè)壓對(duì)裂紋板承載力的影響

選取板厚為11 mm的板來(lái)研究側(cè)壓大小對(duì)裂紋板極限承載性能的影響，所有板的裂紋寬度均為0.2b，施加側(cè)向載荷大小分別為0.06，0.12，0.18 MPa；為了便于對(duì)照，圖4～圖5為完整板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和承載力折減曲線.

圖4 不同側(cè)壓裂紋板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 不同側(cè)壓裂紋板承載力折減曲線

由圖4可知，與裂紋長(zhǎng)度一樣，側(cè)壓顯著降低了循環(huán)載荷下板的極限承載力性能，并且側(cè)壓越大，板的承載性能下降得越明顯.當(dāng)側(cè)壓較小時(shí)，受側(cè)壓作用板的初始承載性能相比較不受側(cè)壓作用板并無(wú)太大差距，但隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加，受側(cè)壓作用板的承載性能發(fā)生了明顯下降，雖然這種下降的趨勢(shì)在不斷減緩；而不受側(cè)壓作用的板雖然承載力性能也在不斷下降，但是下降得非常穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)這么劇烈的變化.當(dāng)側(cè)壓為0.18 MPa時(shí)，受側(cè)壓作用板的初始承載性能相較不受側(cè)壓作用板有較大差距，大致相差0.3σx，這種差距大于裂紋長(zhǎng)度造成的影響.隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加，受側(cè)壓作用板的承載能力在不斷下降，但下降的十分穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)側(cè)壓較小時(shí)承載能力急劇下降的情形.當(dāng)進(jìn)行到第六個(gè)循環(huán)時(shí)，受側(cè)壓作用板的承載能力仍較不受側(cè)壓作用板小0.3σx.總體上來(lái)說(shuō)，矩形板的承載能力隨著循環(huán)載荷作用的次數(shù)不斷增加而逐漸下降，但下降得越來(lái)越緩慢.大的側(cè)壓會(huì)嚴(yán)重影響板結(jié)構(gòu)的承載性能，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校檢時(shí)要特別注意.

2.4 板厚對(duì)裂紋板承載力的影響

選取板厚為11，13和16 mm的板來(lái)探討板厚對(duì)裂紋板極限承載性能的影響，所有板的裂紋長(zhǎng)度均為0.2b，并且受到側(cè)壓的作用；將所得的計(jì)算結(jié)果按照側(cè)壓大小分為三組，見圖6.

圖6 相同側(cè)壓下不同厚度裂紋板承載力折減曲線

由圖6可知，隨著板厚的不斷增加，裂紋板的極限承載能力發(fā)生了明顯提高，原因是隨著板厚增加，板上高應(yīng)力部分的區(qū)域明顯增加，更多結(jié)構(gòu)發(fā)揮了抵抗變形的作用，這使得厚板的極限承載能力大大增加.雖然在載荷循環(huán)作用的次數(shù)相同時(shí)，厚板的承載性能要優(yōu)于薄板，但是隨著循環(huán)次數(shù)的增加，厚板的承載能力下降得速度更快，并且有維持該速度下降的趨勢(shì)；薄板的承載性能也在不斷下降，但是下降的速度越來(lái)越緩慢.以側(cè)壓為0.06 MPa時(shí)為例，厚度為16 mm的板在第五次循環(huán)的承載能力較第四次下降了7.4%，厚度為11 mm的板承載能力只下降了3.68%，厚板承載能力的下降速度大致達(dá)到了薄板的2倍，而且這種下降速度有持續(xù)下去的趨勢(shì)，具體計(jì)算結(jié)果見表3.

表3 混合載荷下裂紋板的極限承載力(σi為第i次的極限承載力)

對(duì)比相同板厚、不同側(cè)壓時(shí)裂紋板承載性能的變化，可以發(fā)現(xiàn)薄板的極限承載能力隨側(cè)壓的增加會(huì)有較明顯的下降，而厚板的承載能力雖然也在下降但降幅比較緩慢；同樣在第二次循環(huán)，厚度為11 mm的板在側(cè)壓為0.018 MPa時(shí)的承載能力較側(cè)壓為0.06 MPa時(shí)下降了0.279σx，厚度為16 mm的板則只下降了0.11σx，表明薄板對(duì)側(cè)壓的大小更敏感.

3 結(jié) 論

1) 當(dāng)裂紋的長(zhǎng)度比較小時(shí)，裂紋的存在對(duì)板的極限承載能力影響很小，只有當(dāng)裂紋達(dá)到一定大小時(shí)，裂紋的存在才會(huì)影響結(jié)構(gòu)的承載能力；隨著循環(huán)載荷次數(shù)的增加，裂紋板的極限承載力會(huì)不斷下降，但是下降的速度會(huì)越來(lái)越慢.

2) 側(cè)壓的存在會(huì)大幅削減板的承載能力，當(dāng)側(cè)壓較小時(shí)，板結(jié)構(gòu)的承載能力會(huì)隨著載荷循環(huán)次數(shù)的增加迅速下降，但下降的趨勢(shì)在不斷減緩；當(dāng)側(cè)壓較大時(shí)，板結(jié)構(gòu)的承載能力會(huì)隨著循環(huán)次數(shù)的增加以一個(gè)比較平緩的速度下降，但會(huì)維持很長(zhǎng)的下降時(shí)間.

3) 隨著板厚的增加，裂紋板的承載能力也在不斷增加，但是隨著循環(huán)載荷作用次數(shù)的增加，厚板承載能力會(huì)下降的更迅速，這應(yīng)該是厚板的累計(jì)塑性變形更嚴(yán)重所導(dǎo)致的.

4) 相比較于厚板，薄板對(duì)側(cè)壓的大小更敏感，在相同的大小的側(cè)壓作用下，薄板的承載能力會(huì)發(fā)生更為明顯的下降，而厚板受側(cè)壓的影響則相對(duì)沒有這么嚴(yán)重.