初探小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

摘 要：什么是數(shù)學(xué)建模呢？數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問題這一過程的簡(jiǎn)稱。把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入課堂教學(xué)中去，則能從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：解讀；教材；創(chuàng)設(shè)；情境；交流；看法

下面我從兩個(gè)方面談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模。

一、 從建模的角度解讀教材

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大部分內(nèi)容已經(jīng)按照數(shù)學(xué)建模的思想編排，即“創(chuàng)設(shè)問題情境——對(duì)問題進(jìn)行分析——建立數(shù)學(xué)模型——模型應(yīng)用、拓展”的模式，只是大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師還沒有意識(shí)到這一點(diǎn)。例如人教版三年級(jí)上冊(cè)，第一章“測(cè)量”的第一節(jié)“毫米的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，書中是這樣編排的。

（一） 通過插圖創(chuàng)設(shè)問題情境

（1）讓學(xué)生估計(jì)數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)、寬、厚大約是多少厘米，再讓學(xué)生測(cè)量“數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)、寬、厚的長(zhǎng)度”。（2）學(xué)生匯報(bào)測(cè)量的結(jié)果：“我量出的寬不到15厘米，還差 ”“我量出的寬比14厘米多，多 ”“數(shù)學(xué)書的厚不到1厘米是 ”，這里讓學(xué)生量的數(shù)學(xué)書的寬和高都不是整厘米，學(xué)生不會(huì)表述。（3）小精靈提出數(shù)學(xué)問題：“當(dāng)測(cè)量的長(zhǎng)度不是整厘米時(shí)，怎么辦？”

（二） 將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型

當(dāng)測(cè)量的長(zhǎng)度不到1厘米時(shí)怎么辦呢？這時(shí)學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生“有比1厘米更短的長(zhǎng)度單位嗎？”的念頭，然后教師啟發(fā)學(xué)生：“數(shù)學(xué)家們把1厘米平均分成10格，每1小格的長(zhǎng)度叫1毫米，請(qǐng)同學(xué)們看自己的直尺，數(shù)一數(shù)1厘米的長(zhǎng)度里有幾小格？1厘米里有幾毫米呢？”在這里教師一定要幫助學(xué)生建立“毫米”這個(gè)數(shù)學(xué)模型的概念。

（三） 解釋、應(yīng)用與拓展

（1）請(qǐng)同學(xué)們看實(shí)物1分錢硬幣，它的厚是1毫米。

（2）讓學(xué)生再次測(cè)量數(shù)學(xué)書的寬、厚各是多少。

二、 讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生、形成與應(yīng)用過程

例如：人教版六年級(jí)上冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”一課教師可以這樣設(shè)計(jì)。

（一） 讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題產(chǎn)生的過程

出示主題圖：一個(gè)學(xué)生繞著圓形花壇騎自行車。教師提出問題“騎一圈大約有多少米”。

（二） 讓學(xué)生親身經(jīng)歷猜測(cè)、分析、驗(yàn)證的過程

（1）師：請(qǐng)同學(xué)回憶什么是周長(zhǎng)？正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)怎么求？與什么有關(guān)系？

（2）師：什么是圓的周長(zhǎng)？同桌互相指一指自己桌面上的圓形物體的周長(zhǎng)。

（3）師：猜想圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？

（4）學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證自己的猜想。

a. 請(qǐng)同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具（兩個(gè)大小不同的圓，一個(gè)直徑5厘米，另一個(gè)直徑10厘米），同桌合作分別量出兩圓的周長(zhǎng)，驗(yàn)證生1與生2的猜測(cè)是否正確。

b. 學(xué)生匯報(bào)交流自己測(cè)量的結(jié)果，并談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

（三） 讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型（圓周率π）的產(chǎn)生過程

剛才同學(xué)們已驗(yàn)證了圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)，那么它們到底有怎樣的關(guān)系呢？（1）師：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，猜猜圓的周長(zhǎng)與直徑有倍數(shù)關(guān)系嗎？仔細(xì)觀察下圖后回答。（2）師：同學(xué)們的猜想有道理嗎，讓我們利用前面測(cè)量過的圓的直徑與周長(zhǎng)的數(shù)據(jù)來算一算圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍，學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)交流。（3）介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》與數(shù)學(xué)家祖沖之1500年前就計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間的故事。

師：π的小數(shù)部分有很多位數(shù)。為了計(jì)算方便，一般把它保留兩位小數(shù)，取近似值3.14。

（四） 讓學(xué)生歸納、總結(jié)、應(yīng)用圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式

既然圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定值π，那么圓的周長(zhǎng)怎樣求？

反思：建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是不能簡(jiǎn)單地進(jìn)行傳授的，而必須通過學(xué)生自身以主動(dòng)、積極的建構(gòu)方式獲得。這里從貼近學(xué)生的生活背景出發(fā)，提出“繞著圓形花壇騎一圈大約有多少米？”的問題，到“怎樣求圓的周長(zhǎng)”，再到學(xué)生不斷地猜想驗(yàn)證“圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)”“圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定值”，最后得到“圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式”這個(gè)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生親身經(jīng)歷了猜測(cè)、分析、驗(yàn)證、交流、歸納、總結(jié)的過程，實(shí)際上這就是一個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的過程。在這個(gè)建模過程中培養(yǎng)了學(xué)生的初步建模能力，自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去發(fā)現(xiàn)、分析、解決生活中的問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。其實(shí)在平常的生活現(xiàn)象中處處蘊(yùn)涵著樸實(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法往往通過數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以從培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模能力開始，按“創(chuàng)設(shè)問題情境——對(duì)問題進(jìn)行分析——建立數(shù)學(xué)模型——模型應(yīng)用、拓展”的模式來組織教學(xué)，把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入課堂教學(xué)中去。

作者簡(jiǎn)介：

仲家榮，甘肅省武威市，民勤縣西渠鎮(zhèn)完全小學(xué)。