橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)軟管靜力學(xué)分析

李健康， 任愛娣， 何學(xué)軍

(海軍勤務(wù)學(xué)院， 天津300450)

0 引 言

海上航行橫向液貨補(bǔ)給是海上液貨補(bǔ)給作業(yè)最常用的一種補(bǔ)給方式，具有補(bǔ)給種類多、補(bǔ)給效率高等優(yōu)勢，在世界主要國家的海軍液貨補(bǔ)給中占據(jù)主導(dǎo)地位[1]。輸送燃料、淡水等液貨的補(bǔ)給軟管是航行橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)的重要組成部分，其受力狀況直接影響補(bǔ)給作業(yè)的安全和補(bǔ)給效率。研究補(bǔ)給軟管的靜力學(xué)特性，不僅有助于提高補(bǔ)給作業(yè)的安全可靠性，還能夠為補(bǔ)給裝置系統(tǒng)的設(shè)計研發(fā)提供必要的技術(shù)支持和理論依據(jù)。

由于應(yīng)用范圍較窄和軍事保密等原因，有關(guān)橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)研究的文獻(xiàn)相對較少，而且多在工程應(yīng)用領(lǐng)域。安德列耶娃等[2]從結(jié)構(gòu)設(shè)計制造的角度，系統(tǒng)地介紹了包括橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)在內(nèi)的各種補(bǔ)給裝置的技術(shù)參數(shù)和設(shè)計原理，并給出補(bǔ)給軟管張力的經(jīng)驗計算公式；宇可等[3]根據(jù)該經(jīng)驗公式，計算論證了一種適用于小型艦艇和民船的橫向液貨補(bǔ)給裝置的可行性；余建星等[4]簡單論述海上液貨補(bǔ)給裝置的歷史與發(fā)展，提出各類液貨補(bǔ)給方式的優(yōu)缺點，嚴(yán)梅劍[5]對海上航行橫向補(bǔ)給裝置的的選型作了相關(guān)介紹，但兩者都未涉及理論層面；翟性泉等[6]從工作原理、技術(shù)層面上介紹了一種直接利用補(bǔ)給軟管承載液貨重力的新型橫向液貨補(bǔ)給裝置；王琦等[7-8]基于懸鏈線理論對該裝置補(bǔ)給軟管承載力進(jìn)行分析計算，但給出的計算公式實際上也是基于拋物線理論的近似結(jié)果。綜上所述，對于橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)補(bǔ)給軟管的研究主要停留在技術(shù)應(yīng)用層面，所給出的計算公式多是經(jīng)驗公式，不能很好地滿足現(xiàn)實需求。

本文采用更符合補(bǔ)給軟管實際線型的懸鏈線理論建立補(bǔ)給軟管的力學(xué)模型，得到補(bǔ)給軟管的線型函數(shù)式，通過數(shù)值計算的方法分析補(bǔ)給軟管的撓度曲線、曲率半徑變化曲線和張力分布曲線，并且探討最小曲率半徑和最大張力的影響因素。

1 力學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

補(bǔ)給軟管在補(bǔ)給作業(yè)過程中處于懸垂?fàn)顟B(tài)，其受力狀態(tài)類似于受自重作用的懸索，可采用懸索理論進(jìn)行分析。目前應(yīng)用較多的懸索理論主要是拋物線理論和懸鏈線理論，由于懸鏈線理論關(guān)于懸索豎向荷載沿索弧長均勻分布的假設(shè)更接近補(bǔ)給軟管的實際狀態(tài)，且對存在一定撓度的懸索具有相對更高的計算精度，因此采用懸鏈線理論進(jìn)行計算分析更合適。

為了便于建立懸鏈線方程，在不影響問題研究的基礎(chǔ)上，對軟管作如下假設(shè)：

(1) 假設(shè)在液貨補(bǔ)給過程中，補(bǔ)給液貨始終充滿軟管，管徑相同，軟管的重力均布荷載沿管長不變。

(2) 假設(shè)拉伸形變較軟管長度很小，忽略補(bǔ)給軟管的拉伸形變影響。

(3) 假設(shè)軟管是理想柔性，只承受拉力，不承受壓力和彎矩。

(4) 在補(bǔ)給過程中，補(bǔ)給船與接收船以相同速度同向航行，假設(shè)補(bǔ)給軟管始終處于同一平面內(nèi)。

1.2 懸鏈線方程建立

在實際橫向液貨補(bǔ)給過程中，補(bǔ)給軟管通常由鞍座分段連接形成液貨輸送管路，取介于鞍座與鞍座之間的單段軟管為研究對象，如圖1所示，以軟管較低端為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，假設(shè)補(bǔ)給軟管AB的水平跨距為l，高差為h，弦傾角為θ，重力均布荷載為q。取軟管上任意微段ds進(jìn)行靜力學(xué)分析，如圖2所示。

圖2 軟管微元受力分析

假設(shè)補(bǔ)給軟管受到張力T的水平方向分力為H，豎直方向分力為V，則通過靜力學(xué)平衡方程得

∑X=0,dH=0

(1)

(2)

由式(1)可知，在懸垂?fàn)顟B(tài)下，補(bǔ)給軟管張力T的水平方向分量H大小恒定。對式(2)進(jìn)行積分求解(過程略)，并根據(jù)邊界條件：x=0,z=0;x=l,z=h，得到補(bǔ)給軟管的懸鏈線方程[9]為

(3)

式中：α、β為所設(shè)參數(shù)值，其大小由式(4)確定：

(4)

2 補(bǔ)給軟管線型分析

在液貨補(bǔ)給作業(yè)過程中，為保證安全，應(yīng)避免補(bǔ)給軟管落入水中，補(bǔ)給軟管的最低點位置需重點關(guān)注。設(shè)C點是軟管AB的最低點，對式(3)求導(dǎo)取極值點，最低點C處橫坐標(biāo)為

(5)

將式(5)整理后代入式(3)，得到已知最低點條件下的補(bǔ)給軟管線型函數(shù)式為

(6)

2.1 補(bǔ)給軟管長度計算

設(shè)補(bǔ)給軟管的長度為S，由弧長計算公式可知，軟管的長度等于對線型曲線弧長的積分，即

利用雙曲函數(shù)的和差公式整理式(7)，得到軟管的長度計算式為

(8)

分析式(8)可知，在高差h和跨距l(xiāng)已知的條件下，管長S是參數(shù)β的函數(shù)，若已知管長，可通過數(shù)值求解得到參數(shù)β的值。

2.2 軟管撓度分析

根據(jù)撓度的定義式f=z0-z，將式(6)代入其中，則補(bǔ)給軟管的撓度函數(shù)式為

(9)

在通常情況下，補(bǔ)給軟管的長度和單位荷載集度是已知的，補(bǔ)給軟管的高差和跨距可根據(jù)實際情況取值，假設(shè)l=15 m，h=4 m，S=20 m，q=200 N/m(除可變參數(shù)外，下文數(shù)值計算均采用此數(shù)據(jù))，將上述參數(shù)代入式(8)中求解得到參數(shù)β值，根據(jù)式(4)可知最低點位置發(fā)生在x=6.33 m處，通過進(jìn)一步的數(shù)值計算得到補(bǔ)給軟管的線型曲線和撓度曲線如圖3所示。由圖3可知撓度曲線近似關(guān)于跨中位置x=7.50 m對稱，對式(9)求導(dǎo)取極值點，得到最大撓度點發(fā)生在x=7.85 m處，顯然在軟管兩端不等高情況下，最大撓度點和最低點位置不重合，只有當(dāng)兩端齊高時，撓度曲線和線型曲線關(guān)于x軸對稱，撓度最大值和最低點值重合在跨中位置，因此文獻(xiàn)[7]在不等高的情況下，采用最大撓度位置代替最低點位置計算會產(chǎn)生一定偏差。

圖3 補(bǔ)給軟管線型曲線和撓度曲線

2.3 軟管曲率半徑

(10)

對式(10)進(jìn)行數(shù)值求解，得到曲率半徑隨橫坐標(biāo)變化曲線，如圖4所示。由圖4可知，曲率半徑隨橫坐標(biāo)的增大呈先減小后增大趨勢，存在極小值，曲率半徑最小值產(chǎn)生在極值點處。

圖4 補(bǔ)給軟管曲率半徑變化曲線

2.4 軟管張力

設(shè)軟管任意位置P(x,y)點的張力為T，張力的豎直分量為V，通過靜力學(xué)分析可知：

(11)

(12)

代入?yún)?shù)進(jìn)行數(shù)值求解，得到軟管張力變化曲線，如圖5所示。由圖5可知，補(bǔ)給軟管的張力沿最低點位置向兩端逐漸增大，最小張力位于補(bǔ)給軟管線型最低點處，最大張力在較高端的端部位置。

圖5 補(bǔ)給軟管軟管張力變化曲線

3 補(bǔ)給過程安全性分析

為保證補(bǔ)給作業(yè)安全、高效進(jìn)行，需采取有效措施控制軟管曲率半徑和張力，保證其滿足限值要求，需對軟管最小曲率半徑和最大張力的影響因素進(jìn)行分析。

3.1 軟管最小曲率半徑影響因素

在液貨補(bǔ)給作業(yè)過程中，補(bǔ)給軟管的曲率半徑太小會引起軟管擠壓變形，不僅影響補(bǔ)給效率，還可能導(dǎo)致軟管破損。因此，為了保證補(bǔ)給作業(yè)安全、高效進(jìn)行，補(bǔ)給軟管的曲率半徑最小值應(yīng)滿足最小限值要求。由第2.3節(jié)分析可知，最小曲率半徑發(fā)生在極值點位置，對式(10)求導(dǎo)取極值點，得x=xC，即最小曲率半徑出現(xiàn)在最低點位置，最小曲率半徑為

(13)

由式(13)可知，最小曲率半徑由跨距l(xiāng)和參數(shù)β確定，由式(8)可知，當(dāng)管長S確定時，β是跨距l(xiāng)和高差h的隱函數(shù)，因此，跨距l(xiāng)和高差h的改變都會影響最小曲率半徑值。如圖6所示，保持高差不變、改變跨距，最小曲率半徑呈非線性快速增長趨勢，因此，為保證液貨補(bǔ)給作業(yè)的安全、高效，可通過增大跨距滿足最小曲率半徑要求。如圖7所示，當(dāng)跨距不變、高差改變時，曲率半徑也呈增長趨勢，但增長范圍較小，高差變化6.0 m,曲率半徑僅增加約0.5 m。

圖6 不同跨距時的最小曲率半徑

圖7 不同高差時的最小曲率半徑

3.2 軟管最大張力影響因素

補(bǔ)給軟管的張力太大，會直接導(dǎo)致軟管斷裂，嚴(yán)重危害補(bǔ)給作業(yè)的安全，補(bǔ)給軟管的張力最大值應(yīng)滿足承載力限值。由第2.4節(jié)可知，軟管的最大張力發(fā)生在補(bǔ)給軟管較高端的端部位置，即當(dāng)x=l時，

(14)

由式(14)和式(8)可知，在管長S確定的情況下，最大張力主要受高差h和跨距l(xiāng)的影響。由圖8可知，當(dāng)高差不變時，補(bǔ)給軟管最大張力隨跨距的增大呈非線性快速增長趨勢，越接近管長增速越快，因此應(yīng)避免軟管的跨距接近管長，使軟管保持一定的垂度。由圖9可知，在保持跨距不變的情況下，補(bǔ)給軟管張力最大值隨高差的增大呈逐漸減小趨勢，但高差對張力最大值的影響范圍很小，因此，當(dāng)高差變化范圍較小時，可近似認(rèn)為張力最大值恒定。

圖8 不同跨距時的最大張力

圖9 不同高差時的最大張力

4 結(jié) 語

基于懸鏈線理論建立橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)軟管的靜力學(xué)模型，分析得到補(bǔ)給作業(yè)過程中軟管的線型函數(shù)表達(dá)式，通過數(shù)值分析得到補(bǔ)給軟管的撓度曲線、曲率半徑變化曲線和張力分布曲線。

分析曲線可知：補(bǔ)給軟管的線型最低點和最大撓度點在管端不齊高的情況下不重合；補(bǔ)給軟管的最小曲率半徑發(fā)生在最低點位置，最大張力發(fā)生在軟管較高端的端部位置。同時，通過分析補(bǔ)給軟管最小曲率半徑和最大張力的影響因素發(fā)現(xiàn)，跨距變化對最小曲率半徑和最大張力的影響較大，高差變化的影響范圍較小，因此通過改變跨距的方法調(diào)整軟管曲線在現(xiàn)實操作過程中是切實有效的。