歐陽琦，牛東文

（北京航天飛行控制中心，北京100094）

引 言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，技術(shù)性能強(qiáng)，功能密度高的微納衛(wèi)星成為各國(guó)研究的熱點(diǎn)。微納衛(wèi)星建立在微電子學(xué)、微型機(jī)械、微加工等現(xiàn)代航天高科技基礎(chǔ)上，具有成本低、重量輕、體積小、性能高、研制周期短等特點(diǎn)，在實(shí)現(xiàn)全球通信、對(duì)地觀測(cè)以及快速反應(yīng)的軍事偵查等方面起到了重要作用[1]。微納衛(wèi)星已經(jīng)在近地空間得到了廣泛應(yīng)用，近年來，美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Adminis‐tration，NASA）和歐洲航天局（European Space Agency，ESA）等國(guó)際航天機(jī)構(gòu)也紛紛將微納衛(wèi)星引入到深空探測(cè)項(xiàng)目中，以實(shí)現(xiàn)探測(cè)任務(wù)效益的最大化。INSPIRE（Interplanetary Nanospacecraft In a Rel‐evant Environment）是噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（Jet Propul‐sion Laboratory，JPL）規(guī)劃的利用微納衛(wèi)星探測(cè)深空的首個(gè)任務(wù)，任務(wù)計(jì)劃將兩顆3U微納衛(wèi)星送入太空，并飛離地球150 萬km，以驗(yàn)證微納衛(wèi)星在深空中的生存能力。NASA也將于2020年在發(fā)射Orion EM1時(shí)搭載發(fā)射13顆微納衛(wèi)星用于深空探測(cè)[2]。

我國(guó)近年來也開展了微納衛(wèi)星深空探測(cè)的相關(guān)任務(wù)。為充分利用“嫦娥4號(hào)”中繼星任務(wù)發(fā)射過程中的運(yùn)載剩余能力，哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制的月球軌道天文觀測(cè)微衛(wèi)星“龍江2 號(hào)”已于2018 年5 月21 日隨“嫦娥4號(hào)”中繼星搭載發(fā)射。“龍江2號(hào)”質(zhì)量只有47 kg，2018 年5 月25 日進(jìn)入環(huán)月軌道，并成功完成了對(duì)月成像任務(wù)，成為全球首個(gè)獨(dú)立完成地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行的微衛(wèi)星[3]。

在微納衛(wèi)星深空探測(cè)任務(wù)中，為充分利用一次深空探測(cè)任務(wù)的運(yùn)載能力，通常通過搭載等形式將多顆微納衛(wèi)星與主探測(cè)器同時(shí)送入探測(cè)軌道。由于深空測(cè)控資源有限，在任務(wù)的實(shí)施過程中，測(cè)控資源通常優(yōu)先保障主探測(cè)器任務(wù)，分配給微納衛(wèi)星的測(cè)軌時(shí)間較少。由于軌道計(jì)算精度對(duì)于探月任務(wù)的成功實(shí)施至關(guān)重要，有必要對(duì)有限測(cè)控資源條件下微納衛(wèi)星的定軌精度進(jìn)行分析。本文以微納衛(wèi)星深空探測(cè)為背景，采用“龍江2號(hào)”微衛(wèi)星的軌道測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)其定軌精度進(jìn)行分析。介紹了微衛(wèi)星飛行任務(wù)及其飛行過程中影響測(cè)定軌的因素，并對(duì)微衛(wèi)星地月轉(zhuǎn)移段和環(huán)月段的定軌精度進(jìn)行了分析，為后續(xù)微納衛(wèi)星深空探測(cè)的軌道確定提供有益參考。

1 任務(wù)分析

1.1 “龍江2號(hào)”微衛(wèi)星飛行任務(wù)

“龍江2 號(hào)”微衛(wèi)星與運(yùn)載火箭分離后，單獨(dú)完成地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)階段的飛行，最終進(jìn)入環(huán)月軌道。微衛(wèi)星系統(tǒng)的飛行過程如圖1 所示[4]。微衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移段的主要?jiǎng)幼靼ㄎ⑿l(wèi)星對(duì)日定向，多次軌道中途修正，直至達(dá)到月球近月點(diǎn)附近。進(jìn)入環(huán)月軌道后，微衛(wèi)星擇機(jī)進(jìn)入對(duì)月成像模式。

圖1 “龍江2號(hào)”飛行過程Fig.1 Mission flight process of Longjiang-2

1.2 觀測(cè)數(shù)據(jù)

“龍江2 號(hào)”于2018 年5 月21 日發(fā)射升空，經(jīng)過2 次中途修正、近月制動(dòng)后，于2018 年5 月25 日22時(shí)進(jìn)入近月點(diǎn)高度約為350 km，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約為13 700 km的環(huán)月大橢圓軌道，周期約為20.4 h。本文對(duì)該衛(wèi)星地月轉(zhuǎn)移段以及環(huán)月段的軌道精度進(jìn)行分析，其 中環(huán)月段采 用 2018 年 5 月 30 日—2018 年 7 月19日期間的測(cè)量數(shù)據(jù)。在地月轉(zhuǎn)移段，圣地亞哥站、佳木斯站、納米比亞站、喀什站以及青島站參與了微衛(wèi)星的測(cè)軌；在環(huán)月段，青島站、喀什站和納米比亞站對(duì)微衛(wèi)星進(jìn)行了測(cè)軌，測(cè)量數(shù)據(jù)包括USB 測(cè)距和測(cè)速，測(cè)站分布如圖2所示。環(huán)月段測(cè)控資源相對(duì)緊張，每天有兩站跟蹤，共約3～4 h的軌道測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖2 測(cè)站分布圖Fig.2 Station location

1.3 動(dòng)量輪卸載

微衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)采用了整星零動(dòng)量的三軸穩(wěn)定方案，星上裝有動(dòng)量輪和推力器。動(dòng)量輪以內(nèi)力矩作為控制力矩，通過動(dòng)量輪的加載和卸載就可以吸收衛(wèi)星本體的動(dòng)量矩，從而達(dá)到控制姿態(tài)的目的。當(dāng)外部干擾力矩或推力器的噴氣控制過程使動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速達(dá)到飽和時(shí)，必須對(duì)動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行卸載控制[5]。由于動(dòng)量輪卸載采用噴氣卸載的方式，會(huì)對(duì)衛(wèi)星本體產(chǎn)生附加加速度。目前軌道確定一般采用動(dòng)力學(xué)統(tǒng)計(jì)定軌方法[6-7]，而衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)模型準(zhǔn)確與否是影響動(dòng)力學(xué)統(tǒng)計(jì)定軌精度的重要因素，因此在軌道確定過程中需要考慮動(dòng)量輪卸載的影響。微衛(wèi)星進(jìn)入環(huán)月軌道后，采用對(duì)日定向三軸穩(wěn)定控制模式，動(dòng)量累積效應(yīng)明顯，一般1～2 d，微衛(wèi)星動(dòng)量輪會(huì)卸載一次。

2 地月轉(zhuǎn)移段軌道精度評(píng)估

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

定軌分析采用的計(jì)算軟件為北京航天飛行控制中心開發(fā)的定軌軟件系統(tǒng)[8]。軌道解算中的一些計(jì)算因素見表1。

2.2 軌道精度評(píng)估

為保證任務(wù)的實(shí)施，微衛(wèi)星地月轉(zhuǎn)移段的每次軌控前軌道需要滿足一定的精度要求。本文定軌精度評(píng)估采用星歷比較的方法。將任務(wù)期間計(jì)算的軌道外推至軌控開機(jī)點(diǎn)得到的星歷與事后計(jì)算的精密星歷進(jìn)行比較，并以二者的最大偏差作為衡量定軌精度的依據(jù)。任務(wù)中，各關(guān)鍵弧段星歷精度評(píng)估如表2 所示，評(píng)估結(jié)果為軌道坐標(biāo)系下的偏差，其中R方向?yàn)閺较颍琓方向?yàn)闄M向，N方向?yàn)檐壍烂娣ㄏ?。由? 結(jié)果可知，微衛(wèi)星自入軌開始至順利進(jìn)入工作軌道期間，定軌位置精度在km量級(jí)，速度精度在m/s量級(jí)。第一次中途修正前由于多個(gè)目標(biāo)航天器同時(shí)發(fā)射入軌，分配給微衛(wèi)星的測(cè)控資源相對(duì)較少，其定軌精度相對(duì)較差。近月捕獲點(diǎn)附近的定軌速度精度較低是由軌道特性所決定的。近月制動(dòng)點(diǎn)為以月球?yàn)橹行囊w的大橢圓軌道的近月點(diǎn)，該處的衛(wèi)星狀態(tài)變化迅速，軌道確定和預(yù)報(bào)的精度相對(duì)較低。

表1 軌道解算因素Table 1 Orbital resolving factor

表2 地月轉(zhuǎn)移段軌道精度評(píng)估Table 2 Precision evaluation of Earth-Moon transfer orbit

3 環(huán)月段軌道精度評(píng)估

3.1 攝動(dòng)力影響分析

微衛(wèi)星環(huán)月軌道主要受到各行星質(zhì)點(diǎn)、太陽光壓等攝動(dòng)力的影響。圖3 給出了在2018 年07 月27 日9:00初始軌道的基礎(chǔ)上外推3天后各攝動(dòng)源產(chǎn)生的攝動(dòng)加速度，可以看出，微衛(wèi)星在環(huán)月大橢圓軌道上飛行時(shí)，月球、地球的質(zhì)點(diǎn)引力為主要的攝動(dòng)源，除此之外，太陽質(zhì)點(diǎn)、太陽光壓以及月球J2 項(xiàng)的攝動(dòng)影響最大，達(dá)到10-6量級(jí)，是無法忽略的。地球J2 項(xiàng)、月球固體潮影響較小，約為10-9量級(jí)，其它大行星質(zhì)點(diǎn)攝動(dòng)影響最小，約為10-12量級(jí)。月球質(zhì)點(diǎn)、J2 項(xiàng)以及固體潮的攝動(dòng)影響呈周期性，在近月點(diǎn)處最大，在遠(yuǎn)月點(diǎn)處最小；太陽、地球等其他行星質(zhì)點(diǎn)引力的攝動(dòng)影響則相反，在近月點(diǎn)處最小，在遠(yuǎn)月點(diǎn)處最大。地球J2 項(xiàng)和太陽光壓的攝動(dòng)影響相對(duì)平緩，其中，太陽光壓攝動(dòng)影響在陰影區(qū)有明顯的減小。

圖3 攝動(dòng)源影響Fig.3 Effect of perturbative force

3.2 動(dòng)量輪卸載影響分析

以 2018 年 6 月 3 日 7:40 至 2018 年 6 月 6 日 17:00間的觀測(cè)弧段為例，共有兩次動(dòng)量輪卸載。在不考慮動(dòng)量輪卸載影響的條件下，求解系統(tǒng)差和光壓系數(shù)，定軌數(shù)據(jù)殘差如圖4所示（圖中橫坐標(biāo)為相對(duì)于2018年6月3日0時(shí)的小時(shí)數(shù)）?？梢钥闯?，不考慮動(dòng)量輪卸載時(shí)殘差擬合程度并不理想。因此，將動(dòng)量輪卸載作為短時(shí)間內(nèi)的常數(shù)加速度處理，即在每次動(dòng)量輪卸載期間，每個(gè)方向添加一個(gè)常數(shù)加速度，而在動(dòng)量輪卸載期間以外的時(shí)間段，此力設(shè)置為零，在軌道確定中將動(dòng)量輪卸載產(chǎn)生的加速度作為未知量進(jìn)行求解。在考慮動(dòng)量輪卸載的影響后，定軌數(shù)據(jù)殘差如圖5所示。由圖4和圖5可知，在定軌過程中考慮卸載的影響，定軌過程中解算卸載的加速度，數(shù)據(jù)擬合程度顯著好轉(zhuǎn)。

3.3 數(shù)據(jù)弧段長(zhǎng)度選擇

對(duì)于微衛(wèi)星軌道確定來說，由于每天的測(cè)量數(shù)據(jù)較少，較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)弧段對(duì)于提高該衛(wèi)星的環(huán)月大橢圓軌道的定軌精度有益。然而一般1～2 天，微衛(wèi)星動(dòng)量輪會(huì)卸載一次，越長(zhǎng)的弧段動(dòng)量輪卸載的次數(shù)越多，微衛(wèi)星的動(dòng)量輪卸載會(huì)產(chǎn)生噴氣推力，進(jìn)而對(duì)軌道產(chǎn)生影響，采用長(zhǎng)弧段來定軌并不一定能有效提高定軌的精度，因此定軌弧段的選擇要綜合考慮這兩方面的因素[9]。

圖4 定軌殘差圖（不求解動(dòng)量輪卸載經(jīng)驗(yàn)加速度）Fig.4 Data residuals of the orbit determination（Without solving wheel-off loading acceleration）

以 2018 年 6 月 1 日 22:50—2018 年 6 月 6 日 17:00間的觀測(cè)弧段為例，共有3次動(dòng)量輪卸載。本文對(duì)比求解了1 次、2 次、3 次動(dòng)量輪卸載經(jīng)驗(yàn)加速度的情況，同時(shí)求解了光壓系數(shù)的系統(tǒng)差，結(jié)果如表3 所示。3種求解策略下求解得到的光壓系數(shù)以及動(dòng)量輪卸載產(chǎn)生的加速度量級(jí)沒有顯著差異。圖6 給出了3種策略下的軌道坐標(biāo)系定軌誤差橢圓（3 倍方差），可以看出，求解2 次動(dòng)量輪卸載經(jīng)驗(yàn)加速度比求解1次時(shí)定軌誤差明顯減少，求解3次動(dòng)量輪卸載經(jīng)驗(yàn)加速度比求解兩次對(duì)定軌精度的提高效果并不明顯，其它觀測(cè)弧段的定軌也能得到類似結(jié)果。由于采用越長(zhǎng)的觀測(cè)弧段進(jìn)行定軌計(jì)算效率越低，綜合考慮精度和計(jì)算效率的影響，本文解算弧段為3～4 天，解算卸載次數(shù)為2次。

圖5 定軌殘差圖（求解動(dòng)量輪卸載經(jīng)驗(yàn)加速度）Fig.5 Data residuals of the orbit determination（Solving wheel-off loading acceleration）

表3 動(dòng)量輪卸載求解策略比較Table 3 Comparison of the wheel-off loading solving strategies

3.4 軌道精度評(píng)估

微衛(wèi)星環(huán)月段的軌道精度分析方法采用兩組弧段定軌星歷比較重疊弧段的模式[10]。根據(jù)上一節(jié)的分析，采取求解2次動(dòng)量輪卸載的策略，取包含兩次卸載的最長(zhǎng)數(shù)據(jù)弧段用于軌道確定（例如，取第1次卸載之后和第4次卸載之前的數(shù)據(jù)用于軌道確定，求解第2 次和第3 次卸載的加速度）。微衛(wèi)星一般1～2 天動(dòng)量輪會(huì)卸載一次，重疊弧段長(zhǎng)度約為2～3 天。將微衛(wèi)星 2018 年 5 月 30 日—2018 年 7 月 19 日期間的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，比較相鄰兩組弧段定軌得到的重疊弧段星歷，得到軌道坐標(biāo)系下位置和速度偏差的最大值。以第1、2 組比較結(jié)果和第2、3 組星歷比較結(jié)果為例，如圖7 所示?？梢钥闯觯壍烂娣ㄏ颍∟方向）的偏差相對(duì)較大，且與軌道周期相關(guān)。

圖6 定軌誤差橢圓Fig.6 Error ellipse of orbit determination

圖7 重疊弧段星歷比較Fig.7 Comparison of the overlap arc ephemeris

統(tǒng)計(jì)重疊弧段星歷比較結(jié)果，均值和方差結(jié)果如表4所示，各組位置和速度偏差總和如圖8所示。重疊弧段內(nèi)位置最大偏差約為1 000 m，速度最大偏差約為0.27 m/s。根據(jù)重疊弧段偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，微衛(wèi)星環(huán)月段定軌位置精度為km 量級(jí)，速度精度為dm/s量級(jí)。

表4 重疊弧段偏差統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistical results of the overlap arc ephemeris difference

圖8 重疊弧段偏差Fig.8 Difference of the overlap arc ephemeris

4 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)探測(cè)任務(wù)效益的最大化，各航天大國(guó)紛紛將微納衛(wèi)星引入到深空探測(cè)項(xiàng)目中。微納衛(wèi)星通常通過搭載等形式送入探測(cè)軌道。由于深空測(cè)控資源有限，分配給微納衛(wèi)星的測(cè)軌時(shí)間較少，有必要對(duì)有限測(cè)控資源條件下微納衛(wèi)星的定軌精度進(jìn)行分析。

本文采用“龍江2號(hào)”微衛(wèi)星的軌道測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)其定軌精度進(jìn)行分析。對(duì)“龍江2號(hào)”微衛(wèi)星飛行任務(wù)進(jìn)行了介紹，給出了參與測(cè)軌的測(cè)站分布、微衛(wèi)星動(dòng)量輪卸載規(guī)律等影響測(cè)定軌的因素?！褒埥? 號(hào)”微衛(wèi)星只有USB 軌道測(cè)量數(shù)據(jù)，且環(huán)月段測(cè)控資源相對(duì)緊張，每天有兩站跟蹤，共約3～4 h的軌道測(cè)量數(shù)據(jù)。對(duì)微衛(wèi)星地月轉(zhuǎn)移段的定軌精度進(jìn)行了分析，通過分析攝動(dòng)力、動(dòng)量輪卸載以及數(shù)據(jù)弧段長(zhǎng)度的影響，給出了微衛(wèi)星環(huán)月階段所使用的定軌策略。綜合計(jì)算效率和計(jì)算精度的影響，發(fā)現(xiàn)采用求解2次動(dòng)量輪卸載經(jīng)驗(yàn)加速度的定軌策略較優(yōu)。通過重疊弧段比較的模式，給出了微衛(wèi)星環(huán)月段的定軌精度，為后續(xù)微納衛(wèi)星深空探測(cè)的軌道確定提供有益參考。