細說函數(shù)y=Asin（ωx+φ）

朱婷婷

研究函數(shù)時，我們不僅要從圖象上觀察發(fā)現(xiàn)結論，更要從代數(shù)角度進行論證，這樣就可以正確理解和牢固掌握數(shù)學結論.函數(shù)y=Asin（ωx十φ）（A>O，ω>0）的圖象及性質作為正弦函數(shù)y=sinx圖象及性質的拓展和推廣，經(jīng)常出現(xiàn)在平時的解題和考試中，所以我們有必要利用數(shù)形結合，好好地對它研究一番，

一、以“圖”之形，得“數(shù)”之理，成“思”之法

推廣到一般：函數(shù)y = sln（x+φ）的圖象是由y = sln x圖象向左（φ>O）平移| φ |個單位或者向右（φ<0）平移|φ|個單位得到.

活動二 研究函數(shù)y =3sinx1和y=1/3sin x的圖象與函數(shù)y=sinx圖象之間的關系.

通過“五點法”作圖，對比五個特殊點之間的關系可以猜想：函數(shù)y = 3sin x的圖象由y=sinx圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到.

代數(shù)論證：函數(shù)y = slnx圖象上任意一點A（x，sinx），相應的函數(shù)y=3sinx圖象上的點為（x，3sin x）.

推廣到一般：函數(shù)y=Asinx（A>O）的圖象是由y = sinx圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍得到.

活動三 研究函數(shù)y=sin 2x和y=sin1/2x的圖象與函數(shù)y=sinx圖象之間的關系.

通過“五點法”作圖，對比五個特殊點之間的關系可以猜想：函數(shù)y = sin 2x的圖象由y=sinx圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/2倍，縱坐標不變得到。