關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

張毅

摘要：隨著教育改革的全面推進(jìn)，新教科書(shū)糾正了舊教科書(shū)過(guò)分強(qiáng)調(diào)的嚴(yán)謹(jǐn)性和糾正邏輯推理的重要性。相反，“合理推理”的新觀點(diǎn)是新教科書(shū)的一個(gè)主要特征。接下來(lái)，筆者就自己的看法提出一點(diǎn)意見(jiàn)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);推理能力;培養(yǎng)策略

很長(zhǎng)一段時(shí)間，初中數(shù)學(xué)過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，忽視了生動(dòng)合理的推理，這導(dǎo)致許多學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)是純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，除了演繹推理之外，數(shù)學(xué)史上的每一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)都起著重要的作用。因此，教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。它不僅提高了課堂教學(xué)質(zhì)量，更重要的是，有助于學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力。

一、推理能力的培養(yǎng)對(duì)于初中數(shù)學(xué)的重要性

長(zhǎng)期以來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)邏輯推理的重要性，讓人們錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種純粹的演繹科學(xué)。合理的推理也起著重要的作用，例如哥德巴赫猜想的發(fā)現(xiàn)，費(fèi)馬定理。演繹推理是確定的，可靠的;合理推理具有一定的風(fēng)險(xiǎn)，綜合推理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用并不像演繹推理那樣廣泛。通過(guò)合理推理，得出了數(shù)學(xué)結(jié)論和證明過(guò)程的結(jié)論。因此，通過(guò)合理推理獲得的猜想需要通過(guò)演繹推理或給出一個(gè)反例來(lái)證明。直覺(jué)思維是思維的基礎(chǔ)，與猜想無(wú)關(guān)。換句話說(shuō)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)上合理推理的合理性和必要性。數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)可以看作是科學(xué)的證明，但它是完成數(shù)學(xué)理論的一個(gè)方面。用最終形式表示出來(lái)。這就像純粹的證據(jù)，它只包含證據(jù)。嚴(yán)格的摘要隨著教育改革的全面推進(jìn)，新教科書(shū)糾正了過(guò)分強(qiáng)調(diào)舊教科書(shū)的嚴(yán)謹(jǐn)性和提出邏輯推理的重要性。相反，“合理推理”的新觀點(diǎn)是新教科書(shū)的一個(gè)主要特征。培養(yǎng)初中生的推理能力是非常重要的。

二、關(guān)于推理能力的培養(yǎng)的策略

（一）數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)

通過(guò)合理推理，得出了數(shù)學(xué)結(jié)論和證明過(guò)程的結(jié)論。這是一種思維形式，通過(guò)一種或幾種已知的判斷引入另一種未知的判斷。合理推理是一種合理的推理，主要包括觀察，比較，不完全歸納，類比，聯(lián)想，意識(shí)，啟發(fā)等思維形式。合理推理的結(jié)果是偶然的，但并不是完全想象的。當(dāng)今教育改革正在全面推進(jìn)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是新教育改革的目標(biāo)。人們認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種純粹的演繹科學(xué)，合理的推理和演繹推理相輔相成。在證明一個(gè)定理之前，先得猜想。

要找出命題的內(nèi)容，必須在充分證明命題之前不斷測(cè)試，改進(jìn)和修改提出的猜想。著名數(shù)學(xué)家波利亞于1953年提出：”讓我們教猜測(cè)吧？第一個(gè)測(cè)試是這是找出答案的方法?！币虼?，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還必須強(qiáng)調(diào)思維的直觀探索和發(fā)現(xiàn)。正確創(chuàng)造情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察合理的推理，不是盲目的，不分青紅皂白的隨意猜測(cè)。Euler曾說(shuō)過(guò)：“需要觀察數(shù)學(xué)科學(xué)，需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?！庇^察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門戶。觀察可以動(dòng)員學(xué)生的各種感官，建立基于現(xiàn)有知識(shí)的聯(lián)想，通過(guò)觀察減少猜想的盲目性。同時(shí)觀察力也是人的一種重要能力。例如，將六個(gè)數(shù)字20，21，22，23，24，25放在六個(gè)圓圈中，使三角形每邊的三個(gè)數(shù)字之和相等。在觀察圖形和六個(gè)數(shù)字之后，我們應(yīng)該認(rèn)為較大數(shù)字或較小數(shù)字不能同時(shí)位于三角形的一側(cè)。否則總和將太大或太小，也就是說(shuō)，較小的三個(gè)數(shù)字可以放置在三個(gè)頂點(diǎn)上，將三個(gè)較大的數(shù)字放在相對(duì)的兩側(cè)。

（二）仔細(xì)設(shè)計(jì)問(wèn)題

刺激學(xué)生猜測(cè)數(shù)學(xué)猜測(cè)是數(shù)學(xué)研究中的合理推理。它將激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。它是數(shù)學(xué)中科學(xué)假設(shè)的體現(xiàn)。牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一句名言，“沒(méi)有大膽的推測(cè)，你無(wú)法做出重大發(fā)現(xiàn)?！辈聹y(cè)不僅可以幫助學(xué)生掌握知識(shí)，還可以幫助他們提高自己的推理能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)驗(yàn)證的推理能力

猜想是一種數(shù)學(xué)想象，使用非邏輯手段來(lái)推理。因此，在教學(xué)中，要充分利用學(xué)生的非邏輯猜想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題。然后，在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生結(jié)合原始知識(shí)進(jìn)行查詢和驗(yàn)證，并得出正確的結(jié)論。知識(shí)教學(xué)不僅要讓學(xué)生“知道自己是什么”，還要“知道為什么”?！爸罏槭裁础笔且环N理性和有爭(zhēng)議的，即要求學(xué)生邏輯推理的結(jié)論，是一個(gè)復(fù)雜的邏輯思維過(guò)程。例如：觀察算式：34+43=77，51+15=66，26+62=88，45+54=99等算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

（可能會(huì)猜想：交換單個(gè)數(shù)字和十個(gè)數(shù)字之前和之后的兩位數(shù)之和是兩位數(shù)，與十位數(shù)相同：所得的兩位數(shù)能被11整除……）

驗(yàn)證：74+47=121，原來(lái)的猜想成立嗎？

再繼續(xù)驗(yàn)證，結(jié)論仍然成立嗎？

[以上是進(jìn)行歸納推理（合情推理）的過(guò)程]

總結(jié)：

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，必須注重培養(yǎng)和提高學(xué)生的推理能力。根據(jù)新課程改革的要求，學(xué)生將能夠通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)，類比等方式獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，提供證據(jù)或給出反例;能夠清晰，系統(tǒng)地表達(dá)自己的思維過(guò)程，使其合理，有根據(jù)。由于其嚴(yán)謹(jǐn)合理的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是發(fā)展推理技巧的最佳學(xué)科。數(shù)學(xué)推理能力是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要標(biāo)準(zhǔn)。因此，在教學(xué)中，自覺(jué)給學(xué)生理性的機(jī)會(huì)，營(yíng)造良好的推理氛圍。

參考文獻(xiàn)：

【1】朱成杰，《數(shù)學(xué)思想方法的頻數(shù)分布及其思考》;數(shù)學(xué)教學(xué);2018年11月

【2】徐勝三，《中學(xué)教育心理學(xué)》;學(xué)術(shù)周刊;2017年11月

【3】陳群安，《引起興趣發(fā)展思維培養(yǎng)能力--初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一點(diǎn)體會(huì)》;學(xué)術(shù)周刊;2017年10月