鄭為勤 柯仁美

摘要：在核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)課堂必須是思維的課堂。本文以《中位數(shù)和眾數(shù)》為例，從創(chuàng)設(shè)情境，激趣設(shè)疑;變式教學(xué)，發(fā)散思維;問題意識，注重運(yùn)用三個方面談如何促進(jìn)學(xué)生的思考，聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：思維;情境;變式;問題意識

數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)突破記憶和模仿的模式，讓學(xué)生把觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)方法更多地運(yùn)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，探索在數(shù)學(xué)課堂中促進(jìn)學(xué)生思考的策略尤為重要。

“促思”就是根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律引發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考，在形式和本質(zhì)上保證學(xué)生大腦處于一種積極思考的亢奮狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生憑借現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)和已有的思想方法，主動搜索能解決問題的知識點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)、形成解決問題的合理、可行思路，體悟抽象、建模、梳理、概括等學(xué)習(xí)所得和艱辛，享受成長。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣設(shè)疑

在課堂上，怎么樣才能激發(fā)學(xué)生的求知欲望？這是每一個數(shù)學(xué)教師都在苦心鉆研的課題，其實(shí)真正激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好導(dǎo)向就是創(chuàng)設(shè)問題情境，要認(rèn)真給學(xué)生講解問題，在問題的質(zhì)疑與猜想下培養(yǎng)學(xué)生的抽象和想象能力，使學(xué)生置身于渴望得到問題解決的情境中。在《中位數(shù)和眾數(shù)》這節(jié)課一開始，設(shè)置以下情境。某公司招聘員工時經(jīng)理承諾：本公司月平均工資4050元，剛畢業(yè)的趙亮看到信息后認(rèn)為這家公司工資很高，就應(yīng)聘了這家公司，但人職后的第一個月趙亮領(lǐng)了2700元的工資，他感覺公司欺騙了他。請同學(xué)們思考：此時的趙亮應(yīng)該了解什么信息呢（收集數(shù)據(jù)）？這樣的故事情境是生活中的實(shí)例，除激發(fā)學(xué)生的求知興趣、促進(jìn)學(xué)生思考外，也沿數(shù)據(jù)收集——整理—分析——決策這一線索展開統(tǒng)計課教學(xué)，為引導(dǎo)學(xué)生觀察平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)做好鋪墊。接下來，教師用PPT展示公司其他9名員工本月工資收入（單位：元）：10500、2700、3600、3000、6600、2850、2700、2700、1800。教師追問從這組數(shù)據(jù)中你能獲取哪些信息（數(shù)據(jù)整理）？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，10500在這組數(shù)據(jù)中最大、1800最小、數(shù)據(jù)2700出現(xiàn)最多次、2850則是取中間的數(shù)據(jù)。教師再次追問：1.經(jīng)理說月平均工資4050元是否欺騙了趙亮？2.月平均工資4050元能否客觀地反映員工的平均收入？3.你認(rèn)為應(yīng)該用什么工資反映比較合適？用教師的提問來引導(dǎo)學(xué)生不斷地思考，通過問題情境，在學(xué)生積極思考的狀態(tài)下完成了對中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識。一個良好的問題情境能充分吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，活躍課堂氣氛，達(dá)到生生互動、師生互動的效果。

二、變式教學(xué)，發(fā)散思維

數(shù)學(xué)所特有的抽象性與邏輯性決定了它是一門思維性極強(qiáng)的學(xué)科，因此，在課堂教學(xué)過程中應(yīng)設(shè)置具有梯度的變式問題。變式問題能夠充分抓住學(xué)生的注意力，正確引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的信息、從不同的角度，按不同的線索、向不同的方向思考，進(jìn)行聯(lián)想，從多個方面尋求解決問題的方法和途徑，從而舉一反三、觸類旁通。在課堂教學(xué)中，教師利用變式題促進(jìn)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

在《中位數(shù)和眾數(shù)》這節(jié)課，教師設(shè)置練習(xí)如下：在一次數(shù)學(xué)考試中，抽得9名學(xué)生的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?04、90、96、100、136、100、110、144、130。此時這9名學(xué)生成績的中位數(shù)是104，眾數(shù)是100。

變式1：在匕題中添加一名成績?yōu)?32分的學(xué)生。

添加數(shù)據(jù)132后，這組數(shù)據(jù)由奇數(shù)個轉(zhuǎn)變成偶數(shù)個。這一改變必然引起學(xué)生的思考，思考偶數(shù)個數(shù)字的中位數(shù)如何表示。這個變式讓學(xué)生體驗(yàn)了思考的樂趣。

變式2：將變式1中添加的學(xué)生成績由132分變?yōu)?30分。

通過變式2學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，眾數(shù)可以取兩個不同的數(shù)值。

通過以上變式訓(xùn)練，同學(xué)對在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是唯一的嗎？在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可不可能為同一個數(shù)？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？（參與數(shù)據(jù)、統(tǒng)計意義、極端值影響）都有了明確的認(rèn)識。

三、問題意識，注重運(yùn)用

教師不能讓學(xué)生機(jī)械地記憶公式、定理，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動、積極地探索知識，要重視過程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。俗話說，有疑則有進(jìn)，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。問題是數(shù)學(xué)的心臟，給學(xué)生的思維發(fā)展提供動力。發(fā)現(xiàn)問題是思維的起點(diǎn)，解決問題是思維的歸宿。

在《中位數(shù)和眾數(shù)》這節(jié)課，教師設(shè)置例題如下：

例1：趙亮的服裝店在前一段時間內(nèi)銷售了200件某品牌襯衫，其中各型號襯衫的銷售量如下表所示。

你認(rèn)為趙亮下次進(jìn)貨會多進(jìn)哪種型號的襯衫？

例2：趙亮服裝貿(mào)易公司的銷售員在10月的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭尽?/p>

趙亮為了調(diào)動銷售員的積極性，增加銷售業(yè)績，決定采取“每月定額銷售，超額有獎、完不成任務(wù)適當(dāng)扣獎金”的措施。定額多少更恰當(dāng)呢？說說你的理由。

例3：我校準(zhǔn)備從51名備選選手中選拔26名參加詩歌朗誦活動，他們的選拔比賽成績各不相同。其中趙亮的兒子趙曉亮已經(jīng)知道自己的初賽成績，他若想要知道自己能否進(jìn)入決賽，還必須清楚這51名選手成績的

。

以上三個例題以趙亮在生活生產(chǎn)中碰到的實(shí)際問題為載體，通過問題的解決讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)計知識在決策方面的運(yùn)用。例1關(guān)注眾數(shù)、例3關(guān)注中位數(shù)、例2是開放題，學(xué)生自覺地運(yùn)用了描述數(shù)據(jù)集中趨勢的三個量，在獨(dú)立思考后，進(jìn)行小組交流，而后全班交流展示，學(xué)生們各抒己見，并在產(chǎn)生不同結(jié)果的理由闡述中，博采眾長。

“促思”是直抵初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和本質(zhì)，聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思維能力的培養(yǎng)，教師如果能在課堂實(shí)踐中，以怎么思考、思考什么、思考程度為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計有效的教學(xué)方法和策略，通過啟發(fā)、點(diǎn)撥、喚醒、點(diǎn)燃學(xué)生完成對知識的自主建構(gòu)和自覺遷移的熱情，必能提升學(xué)生的思考力，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。