田一慧

摘要：數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，應(yīng)引起足夠重視。本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：概念;數(shù)學(xué)定理;探究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不能單純地依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。我在教學(xué)中不斷嘗試、探索、總結(jié)，學(xué)生基本上形成了新的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)了學(xué)生全面持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力，實(shí)現(xiàn)了課程改革目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)概念的組成

數(shù)學(xué)概念通常由概念的名稱(chēng)、定義、例子、屬性和符號(hào)組成。如等邊三角形這個(gè)概念，概念的名稱(chēng)是“等邊三角形”（符號(hào)是“等邊△”），定義是“三邊都相等的二角形叫做等邊三角形”，屬性是“三直邊、封閉圖形，三邊相等、三角相等”。符合定義特征的具體線(xiàn)段都是概念的例子稱(chēng)為正例，否則叫反例。

二、數(shù)學(xué)概念的主要特征

（1）數(shù)學(xué)概念具有抽象與具體的雙重性

數(shù)學(xué)概念代表的是一類(lèi)對(duì)象而不是個(gè)別事物，它在一定范圍內(nèi)具有普遍意義。如“等邊三角形”這個(gè)概念代表的是各種顏色、大小抽象的等邊三角形，而任何具體顏色、大小的等邊三角形都只是它的正面例子。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)成分，就整個(gè)一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)而言，概念是個(gè)實(shí)實(shí)在在的東西，這是數(shù)學(xué)概念具體性的一面

（2）數(shù)學(xué)概念的概括性強(qiáng)，如“等邊三角形”就是對(duì)千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)具體的等邊三角形的高度概括的認(rèn)識(shí)

（3）數(shù)學(xué)概念的名稱(chēng)往往用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，如“等腰△”“y=sinx”這些符號(hào)表示，使數(shù)學(xué)概念具有形式和簡(jiǎn)明的特點(diǎn)

（4）數(shù)學(xué)概念具有系統(tǒng)性

每一數(shù)學(xué)分支的概念由原名出發(fā)，經(jīng)過(guò)不斷抽象定義，逐步形成一個(gè)嚴(yán)密的概念系統(tǒng)。就某一具體知識(shí)而言，相關(guān)的概念也組成一個(gè)系統(tǒng)。例如，與三角形這一知識(shí)相關(guān)的概念，邊、角、高、中線(xiàn)……組成一個(gè)關(guān)于三角形概念的系統(tǒng)。

三、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法

長(zhǎng)期以來(lái)，由于受應(yīng)試教育的影響，很多教師都將概念教學(xué)一筆帶過(guò)，像記名詞一樣要求學(xué)生死記硬背，而沒(méi)有重視對(duì)概念的理解，及是如何從具體實(shí)例抽象出來(lái)的。數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。有了概念，才可能進(jìn)行判斷和推理，才可能進(jìn)行論證。一個(gè)人的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)如何，解題能力的高低，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)之優(yōu)劣，無(wú)不與數(shù)學(xué)概念有關(guān)。而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此，教師必須注重?cái)?shù)學(xué)概念的教學(xué)。

（1）理解概念的邏輯性

數(shù)學(xué)概念可分為兩個(gè)重要方面：一是概念的“質(zhì)”，也就是概念的內(nèi)涵（概念的本質(zhì)屬性）;二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對(duì)象的和）。假如把一個(gè)概念當(dāng)作一個(gè)集合，那么概念的內(nèi)涵就是這個(gè)集合里的元素的所有的共同屬性的總和，而概念的外延則是這個(gè)集合中所有元素的全體。內(nèi)涵和外延是不可分割的兩部分，揭示概念的內(nèi)涵就不能不涉及概念的外延的問(wèn)題。例如：“平行四邊形”這一概念，它的內(nèi)涵是“四條邊，兩組對(duì)邊分別平行”，它的外延有“菱形、矩形、正方形、平行四邊形”。概念的內(nèi)涵和外延之間具有重要關(guān)系，“內(nèi)涵增加，外延縮小;內(nèi)涵減少，外延擴(kuò)大”，這個(gè)關(guān)系叫做概念的內(nèi)涵和外延間的反變關(guān)系。

（2）生動(dòng)恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)概念

在教學(xué)過(guò)程中，抓準(zhǔn)適宜的時(shí)機(jī)，自然、生動(dòng)地引入數(shù)學(xué)概念，揭示概念發(fā)生的基礎(chǔ)及實(shí)際背景，可以使學(xué)生較容易理解數(shù)學(xué)概念。由于概念是在現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的理性認(rèn)知，所以教師要通過(guò)概念的引入，來(lái)指導(dǎo)、幫助學(xué)生完成對(duì)概念從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡。教師應(yīng)該在備課階段備好豐富的直觀(guān)教學(xué)資料，在充足的感情資料基礎(chǔ)上恰當(dāng)引入概念。例如，從對(duì)黑板、課桌桌面、教室的大棚來(lái)引入矩形的概念，也可以從鐵路中兩條筆直并行的鐵軌，或是汽車(chē)行駛后留下的兩道車(chē)輪印來(lái)引入平行線(xiàn)的概念。

（3）重視新舊概念的銜接教學(xué)

在新概念教學(xué)中，教師要采用多種形式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)概念，使新舊概念同化教學(xué)，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)概念有一個(gè)整體化的認(rèn)知，構(gòu)建完整的概念知識(shí)體系，這樣不僅有利于學(xué)生增加對(duì)概念的長(zhǎng)久記憶力，還能使學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。例如，在講授“分式的約分”一課時(shí)，其重點(diǎn)就是要找到分子分母的公因式，而公因式涉及了已學(xué)概念中因式分解的內(nèi)容，所以這時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)貙?duì)因式分解進(jìn)行復(fù)習(xí)。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)念。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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