談初中數(shù)學教學中類比推理的教學策略

王歡

【摘? ? 要】在初中學習階段，學習數(shù)學和學習其他的學科知識一樣，需要尋找出學習知識的思路。類比推理注重的是思路學習，通過合理的推理進行總結(jié)、類比來證明思路的過程，在循序漸進中培養(yǎng)學生判斷成因、預測結(jié)果的能力。因此，在初中數(shù)學教學中應用類比推理，有利于培養(yǎng)學生的思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學? 類比推理教學? 教學應用

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.18.062

初中數(shù)學是一門涵蓋范圍廣、內(nèi)容知識多的基礎學科。在初中數(shù)學學習中，學生需要學習很多諸如數(shù)值、圖形、立體圖形等知識，有時可能無法完成對知識的理解和轉(zhuǎn)換，導致無法有效學習。而類比推理法正是基于此問題提出的一種讓學生適應多種不同知識學習的方法。運用類比推理，能夠提高學生的解題能力。下面簡要分析在初中數(shù)學教學中類比推理的應用。

一、數(shù)學規(guī)律的類比推理

生活中很多的事情都可以通過觀察得以預知。比較常見的就是對天氣的預報。在一天開始之前，我們并不知道這天的天氣會如何，但是天氣預報可以較為準確地預報今天的天氣。這是因為天氣預報獲得大量的數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)天氣變化的規(guī)律。而當對這些規(guī)律加以應用，就可以達到較為準確的預測效果。同樣，在數(shù)學的世界里，我們可以通過類比推理得到對事件較為準確的預測。

例如，在關(guān)于圖形的教學中，教師會從三角形開始講解，從而講解四邊形、五邊形……以及多邊形的部分規(guī)律。但是教學時間畢竟有限，教師不能只將此類知識詳細地講述給學生。此時，教師可以通過類比推理的方法得出一些規(guī)律，從而讓學生自己推理出需要知道的知識。首先告訴學生三角形的三個內(nèi)角和是180°，然后分析四邊形的內(nèi)角和是360°，讓學生猜測n邊形的內(nèi)角和是多少度。很多學生發(fā)現(xiàn)了（3-2）×180°=180°、（4-2）×180°=360°，從而分析得出n變形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。在學生發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律后，教師講解：已知一個三角形的內(nèi)角和為180°，而對一個四邊形進行劃分，可以將其變?yōu)閮蓚€三角形，因此四邊形的內(nèi)角和為兩個三角形的內(nèi)角和的和。以此類推，n邊形的內(nèi)角和為（n-2）個三角形的內(nèi)角和。在這個例子中，通過對數(shù)學規(guī)律的了解，學生很容易計算出一些復雜圖形的內(nèi)角和。

二、運用類比推理培養(yǎng)學生的思維能力

我們在解決新問題的時候，要根據(jù)這個問題的性質(zhì)、特征等信息來找尋一個與這個問題相類似的并且是同學們所熟悉又做過的，這是學習新知識最基本的。當我們將類比推理看作是通往發(fā)現(xiàn)的階段的話，那細心觀察與比較就是這些的基礎所在。類比問題如果要想順利進行，就要抓住問題的相似聯(lián)系，這才是關(guān)鍵之處。例如全等三角形與相似三角形之間的相似之處就是全等是相似的一種特殊情況。所以我們可以運用相似三角形的數(shù)學概念，來引導學生大致對這些有個了解，當然這個過程也是需要教師漸漸培養(yǎng)和指導，這是創(chuàng)新意識的知識基礎。在掌握了類比問題和目標問題的聯(lián)系以后，我們可以運用類比推理的一般形式，引導學生得出一定的結(jié)論，其根本性質(zhì)就是將類比問題慢慢地向目標性問題轉(zhuǎn)變。由學生自己思考得出的結(jié)論要比老師直接告給他們更讓他們記得牢固，這樣他們對知識的印象會更深刻，同時也能通過這些來鍛煉學生的獨立思考能力，充分發(fā)揮他們的思維，這樣的學習效果會更好。

三、應用類比推理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維表現(xiàn)在不滿足于用現(xiàn)有知識和社會常識去解決當前存在的問題，而是從嶄新的視角回答問題。在初中數(shù)學教學中應用類比推理，能夠幫助學生理解、鑒別各種概念、性質(zhì)、定理、公式、題型等，引導學生形成正確的認識，確定行之有效的解題策略。因此，教師要注重引導學生在數(shù)學學習中應用類比推理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。

例如，在講“統(tǒng)計的簡單應用”時，需要學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程，發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力，使學生借助統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量做出正確的決策，利用統(tǒng)計的有關(guān)知識解決相關(guān)實際問題。教師可以提出思考探究題：李奶奶在小區(qū)開了一家便利店，供應A、B、C、D、E 5個品種的食物，由于不同品種的食物的保質(zhì)期不同，因此有些品種的食物因滯銷而變質(zhì)，造成浪費。有些品種的食物因脫銷而給居民帶來不便。面對這種情況，請你幫李奶奶解決問題。教師要應用類比推理，帶領學生進行分析，利用已有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來對事物在未來的一段時間內(nèi)的發(fā)展趨勢做出判斷和預測。通過對具體的問題情境進行分析，使學生掌握利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)來對事物在未來一段時間內(nèi)的發(fā)展趨勢做出判斷和預測，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維能力和知識應用能力。

四、運用類比推想，猜想結(jié)論

我們在掌握了類比問題和目標問題的聯(lián)系以后，我們可以運用類比推理的一般形式，引導學生們得出一定的結(jié)論，其根本性質(zhì)就是將類比問題慢慢的向目標性問題的轉(zhuǎn)變。就像我們在學習相似三角形的時候就要先去復習全等三角形的判定定理，要讓同學們試著去猜想相似三角形的判定定理。因為同學們對相似三角形與全等三角形之間的聯(lián)系時比較明確的，所以能夠較為清楚地猜出三角形的定理。當然這個結(jié)論是要靠同學們自己去思考而得出的。由學生自己思考得出的結(jié)論是要比老師直接交給他們的更讓他們記得牢固，會加深他們的印象;同時也能通過這些來鍛煉學生們的獨立思考能力。充分發(fā)揮他們的思維，這樣的學習效果十分合理。

五、二維空間和三維空間的類比推理

三維空間是二維空間的累加，二維空間是三維空間的一個特例。在初中數(shù)學學習中，學生要同時學習數(shù)學平面的知識和空間的知識。而對空間知識的學習是建立在對平面知識的學習的基礎之上的。因此，在進行三維空間的學習時，我們可以對二維解題知識進行合理轉(zhuǎn)變與推理，使之成為我們可以加以應用的知識。例如，一個正方體上相鄰兩面的對角線之間的角度是多少？一些對三維空間感缺乏的學生可能無法快速得知這道題目的正確答案。然而，我們可以建立一個包含這兩條對角線的平面。通過對平面的直接分析，我們?nèi)菀字肋@兩條線的關(guān)系是垂直關(guān)系，即兩條線之間的夾角是90°。在數(shù)學學習過程中，我們可以將三維的問題轉(zhuǎn)化成二維空間上的問題來簡化做題。

總之，在初中數(shù)學教學的過程當中，更好地運用類比推理的教學方法，可以使數(shù)學教學變得更加有趣、生動，讓學生更加喜愛數(shù)學，提高學習數(shù)學的積極性。學生可以通過類比推理的方法更加積極主動地去學習挖掘新的知識，從而提高數(shù)學成績。

參考文獻

[1]徐亞妮，夏學升.類比思想在初中數(shù)學教學中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2019（06）：32.