周善和

【摘? ? 要】概念是最基本的思維形式。數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，也是由命題構(gòu)成的?？梢?，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力根基之一。因此。抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 概念教學(xué)? 數(shù)學(xué)措施

中圖分類號：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.18.140

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題。因此。抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。

在教學(xué)過程中，一些教師不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確理解、記憶和應(yīng)用。下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作談幾點(diǎn)體會。

一、利用生活實(shí)例引入概念

概念屬于理性認(rèn)識。它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物人手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。

例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識。再如，講“數(shù)軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點(diǎn);②度量的單位;③明確的增減方向，這樣以實(shí)物啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

二、通過變式，突出比較，鞏固對概念的理解

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征，同時，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。

在“有理數(shù)的運(yùn)算”中，有理數(shù)的減法是一個難點(diǎn)，這是因為有理數(shù)的減法是有一定的綜合性。表現(xiàn)在：①減法要轉(zhuǎn)化為加法來做;②與算術(shù)數(shù)的運(yùn)算比較，算術(shù)數(shù)只是單方面的計算，而有理數(shù)則擴(kuò)充到符號和絕對值兩方面的運(yùn)算，這里涉及“轉(zhuǎn)化”、“符號運(yùn)算”、“絕對值運(yùn)算”，再加上對題目特點(diǎn)的識別，正是這幾方面的“積累誤差”，使有理數(shù)減法形成了難點(diǎn)，這就需要有一個過渡與適應(yīng)的過程，在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識法則合理性的前提下，通過恰當(dāng)?shù)膶哟斡?xùn)練和及時反饋使“轉(zhuǎn)化”、“符號運(yùn)算”、“絕對值運(yùn)算”各個擊破。

三、注重概念的形成過程

許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認(rèn)識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。在教學(xué)過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學(xué)生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性。使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

例如，負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示;一個物體也沒有，就用自然數(shù)0表示：測量和計算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。②觀察兩個溫度計，零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。③讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。

四、深入剖析，揭示概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如，掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進(jìn)垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個角中，有一個是直角時，其余三個也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用概念解決問題，加深對概念本質(zhì)的理解。如?！耙话愕兀阶樱╝≥0）叫做二次根式”這是一個描述性的概念。式子（a≥0）是一個整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。又如，講授函數(shù)概念時，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析：①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性;②“在某個變化過程中有兩個變量x和v”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系;③“對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍;④“v有唯一確定的值和它對應(yīng)”——說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。

總之，數(shù)學(xué)的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇?，決定了搞好概念教學(xué)是傳授知識的首要條件。如果學(xué)生概念不清，必將表現(xiàn)出思路閉塞、邏輯紊亂，對法則、定理的理解更無從談起。因此，對數(shù)學(xué)概念教法的不斷嘗試，是數(shù)學(xué)教師長期探索的一個課題。數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]陳惜丹.淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2019，16（04）：69+219.