以學習小組理念為依托的高中數(shù)學分層講評策略

徐曉清

摘要：分層教學是現(xiàn)階段學科教學活動中的一項重要教學策略，其不僅尊重了學生的主體地位，而且利于學生的整體成長。本文中我將以人教版高中數(shù)學的作業(yè)點評為例，根據(jù)學習小組的相關理念，從教師對小組長的講評、小組長對中等生的講評及中等生對學困生的講評三個方面簡述高中數(shù)學中分層作業(yè)點評模式的使用方法。

關鍵詞：高中數(shù)學;學習小組;分層講評

引言：在高中數(shù)學的作業(yè)講評工作中，我發(fā)現(xiàn)如果將一些比較簡單的問題拿出來共同討論的話，就會造成優(yōu)等生的時間資源浪費;而只在課堂上講數(shù)學難題的話，又會把學困生晾在一邊。因此在高中數(shù)學的實際教學中，我認為，我們可以借助學習小組的方法，將學生按照“優(yōu)、中、差”結(jié)合的方法分成若干小組，由優(yōu)等生擔任小組長，通過分層講評的方式，讓各個層次的學生都能得到數(shù)學成長。

一、教師對小組長的講評

數(shù)學習題是數(shù)學教學的重要組成部分，在對優(yōu)等生進行數(shù)學習題講評時，我們應該注意“做什么”的問題，即在講評中，我們應以引導為主，通過旨在喚起學生數(shù)學思維的方式，加強對習題“突破口”的講解，以此在鞏固學生知識、提高學生效率的同時，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

如在一道圓錐曲線綜合問題類的題目“已知：橢圓C1與C2的中心恰為坐標原點O，且這兩個橢圓的共同長軸MN位于x軸上;C1的短軸為2m，C2的短軸為2n（m>n）;直線l與C1、C2的四個交點按縱坐標大小排列依此為A、B、C、D（l經(jīng)過原點但不與x軸重合）;λ=m/n，△BDM與△ABN的面積分別為S1、S2。求：隨著λ的變化，是否會出現(xiàn)不與任何坐標軸重合的直線l滿足S1=λS2？”的講評中，我們就可以采用拓展探究式的引導教學方法。在解題中，大部分學生的思路多為：首先，根據(jù)相關公式假設l的方程為y=kx;其次，根據(jù)已知條件計算△BDM與△ABN的底BD、AB及其對應高，再根據(jù)三角形的面積公式求三角形面積得出S1、S2的值;隨后將計算結(jié)果代入已知公式S1=λS2中，并根據(jù)此求斜率k。這個思路本身并沒有問題，但是第二步中關于BD、AB的計算量比較大，在學生的實際解題中很容易出現(xiàn)錯誤，因此，在此題的講評工作中，我們就可以采用問題啟發(fā)的方法為學生提出如下三個階梯問題：第一，既然題目中涉及到了幾何圖形，那么我們能不能采取數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖像的方法對已知公式S1=λS2進行轉(zhuǎn)化（引導學生根據(jù)圖形對稱知識發(fā)現(xiàn)已知條件中△BDM與△ABN的高是相等的，因此在這道題目中存在λ=S1/S2=BD/AB）？第二，當我們得到轉(zhuǎn)化公式以后，還能否將其進一步化簡（引導學生將問題一中得到的公式化簡為（λ-l）xA=（λ+l）xB，以此將思路中三角形的面積問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎鉇、B間橫坐標的問題，培養(yǎng)學生對數(shù)學思想的靈活應用能力）？第三，在這道題目中，我們還可以如何變換條件（如將已知條件中的橢圓變成雙曲線等，以此喚起學生的數(shù)學發(fā)散思維）？

二、小組長對中等生的講評

數(shù)學在我國教育事業(yè)的發(fā)展中已經(jīng)受到了很多人的關注，在高中數(shù)學的作業(yè)點評環(huán)節(jié)中，當我們喚起了優(yōu)等生的數(shù)學思維和數(shù)學意識以后，還應該培養(yǎng)其科學根據(jù)中等生的實際數(shù)學學習情況及學習心理對中等生進行講評的能力。在中等生的講評工作中，其重點就是解決“為什么”這一問題，因此，在小組長對中等生的作業(yè)進行講評時，應注意講清解題思路。

仍以圓錐曲線綜合問題類的題目為例，在題目“已知橢圓x2/4+y2=1的左右焦點分別為F1、F2，且點P為該橢圓中的一個動點，求向量PF1×向量PF2的最大值及最小值”的講解中，小組長應該意識到大部分中等生都能根據(jù)題目已知條件得到公式：向量PF1×向量PF2=x2/4+y2-1，但是在得到這個公式之后，他們就會出現(xiàn)如下問題：其一，不知道應該如何根據(jù)公式求最值;其二，忘記考慮x的定義域。因此，在小組長進行點評工作時，就應該根據(jù)中等生的實際情況采用突出方法的講解方式引導學生從如下兩個方面進行解題考慮：第一，得到上述公式之后，我們會發(fā)現(xiàn)公式中含有兩個變量，那么為了更方便解題，我們能不能化簡掉其中的一個變量呢（并引導組員根據(jù)已知條件中x2/4+y2=1得到y(tǒng)2=1-x2/4，然后將這一公式代入前文公式中，得到PF1×向量PF2=3x2/4）？第二，在這個題目中我們是否應該考慮定義域（因為P是橢圓中的一個動點，所以x應該位于[-2，2]之間）？

三、中等生對學困生的講評

對于學困生而言，能否正確應用數(shù)學思想與數(shù)學思路都顯得太過遙遠，隨著學段的增長，高中階段的數(shù)學知識也越來越難，在實際教學中，很多學困生可能根本就不理解數(shù)學定義，在看到題目時也完全不知應該從何處下手，因此，在對這部分學生進行作業(yè)講評時我們就應該注意“是什么”的問題。在這一方面，我們可以采用讓中等生為學困生講評的方法，在鞏固中等生基礎知識的同時，提高學困生的數(shù)學認識，在數(shù)學點評中，中等生應根據(jù)教材采用基礎講解的方法對學困生進行作業(yè)講評。

為更好進行分層講評工作，在作業(yè)布置環(huán)節(jié)教師就應該采用分層題目的方法，根據(jù)不同層次學生的學習情況布置不同難度的問題，以此確保每個同學面對的問題都能在其最近發(fā)展區(qū)以內(nèi)。如在圓錐曲線綜合問題部分作業(yè)的布置中，針對學困生的實際學習水平，我們就可以為其布置如下題目：已知y2=2px（p>0）的準線與（x-3）2+y2=16相切，求p。在中等生對其進行作業(yè)講評時就應該采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形結(jié)合已知條件，根據(jù)課本基礎知識對其進行引導式的講解：首先，根據(jù)已學知識考慮（x-3）2+y2=16是一個什么圖形（圓形）;其次，結(jié)合課本求出y2=2px的準線方程（y=﹣p/2）;隨后，尋找課本中關于直線與圓相切部分的知識點，并考慮這些知識點應如何運用到此題中（根據(jù)圓心到直線的距離d=r，得出p/2=4，繼而求得p的值為8）。

四、總結(jié)

總之，在高中數(shù)學的作業(yè)點評中，我們應該合理采用這種讓學生參與進課堂教學活動中來的方法，以此培養(yǎng)優(yōu)等生的數(shù)學思維、提高中等生的數(shù)學能力、鞏固學困生的數(shù)學基礎，繼而實現(xiàn)數(shù)學課堂中全體發(fā)展的教學目標。

參考文獻：

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