常見數(shù)學(xué)畫圖策略的使用效能

張漢

摘要：簡筆畫是對數(shù)學(xué)問題的簡單抽象，起到橋梁的作用，便于幫助學(xué)生抽象思維的形成，能降低理解數(shù)學(xué)問題的難度。線段圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更形象、更直觀，能迅速打開學(xué)生思維的閘門，明顯提高教學(xué)效率。把抽象的數(shù)學(xué)對象轉(zhuǎn)化成形象的事物 ，可以借助平面圖來降低理解難度。借助立體圖形的拆分與組合，理解困難迎刃而解，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣倍增。

關(guān)鍵詞：簡筆畫;線段圖;平面圖形;立體圖形

數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫圖策略有助于幫助學(xué)生形成直觀思維、抽象思維、發(fā)散思維、邏輯思維等能力;能降低學(xué)生理解、解決數(shù)學(xué)問題的難度;能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能顯著提高教學(xué)效率。常見的畫圖形式有：簡筆畫、線段圖、平面圖、立體圖等。下面，簡單分析上述四種圖形在教學(xué)中的使用效能。

一、簡筆畫

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，簡筆畫可以把數(shù)學(xué)問題直觀化。德國哲學(xué)家康德在他的《純粹理性的批判》中指出：“人類的一切認(rèn)知都是從直觀開始，從那里形成概念，最終以理念結(jié)束。”學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是這樣，必須從學(xué)生已有的認(rèn)知能力和生活閱歷入手，實現(xiàn)知識與能力的有效遷移，逐步過渡到數(shù)學(xué)的高級抽象概念。簡筆畫是對數(shù)學(xué)問題的簡單抽象，起到橋梁的作用，便于幫助學(xué)生抽象思維的形成，能降低理解數(shù)學(xué)問題的難度。

簡筆畫對教者的繪圖能力有較高的要求。只有教者具備深厚扎實的美術(shù)功底，才能隨心所欲地畫出優(yōu)美的簡筆畫。如果教者缺乏美術(shù)功底，則畫虎不成反類犬，實現(xiàn)不了預(yù)期目的。所以，數(shù)學(xué)教師要苦練簡筆畫的能力，形成綜合教學(xué)技能，從而提高教學(xué)效率。

二、線段圖

線段圖是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)策略。古人有云：“授之以魚，不如授之以漁?！敝淙唬€應(yīng)知其所以然。教師不僅要教給學(xué)生知識，更重要是教給學(xué)生解決問題的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，畫線段圖可以起到四兩撥千斤的作用。線段圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更形象、更直觀;更重要的是線段圖能開闊學(xué)生思維，幫助學(xué)生一題多解。教學(xué)案例1

同學(xué)們開聯(lián)歡會布置會場，用的紅氣球占總數(shù)的4/9，紅氣球有28個，一共有多少個氣球？”

我首先引導(dǎo)學(xué)生研究討論，畫出線段圖

學(xué)生根據(jù)線段圖，迅速梳理清楚紅氣球和總氣球數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：總氣球數(shù)× 4/9=紅氣球數(shù)。解題過程略。

長期的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐證明，線段圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更形象、更直觀，能迅速打開學(xué)生思維的閘門，明顯提高教學(xué)效率。

三、平面圖

在教學(xué)抽象數(shù)學(xué)問題時，為了幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)對象變成形象的事物 ，可以借助平面圖來降低理解難度。教學(xué)案例2：

有兩個自然數(shù)A和B，如果把A增加12，B不變，積就增加72;如果A不變，B增加12，積就增加120，求原來兩個數(shù)的積。

此題是純數(shù)字問題，出現(xiàn)兩組變量，具有一定的抽象性，小學(xué)六年級的學(xué)生大多難以解答。如果借助長方形，把A轉(zhuǎn)化成長方形的長，把B轉(zhuǎn)化成長方形的寬，把A與B的積轉(zhuǎn)化成長方形的面積，理解難度就顯著降低了。

理解的方法：

長延長12，寬不變，面積增加72，72對應(yīng)的寬：72÷12=6

寬延長12，長不變，面積增加120，120對應(yīng)的長：120÷12=10

原長方形的面積即A與B的積：6×10=60

借助長方形把具有兩組變量的二元一次方程轉(zhuǎn)化為三步問題，提高了教學(xué)的直觀性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低了學(xué)生理解的難度，收到了另辟蹊徑的神奇功效。

四、立體圖

一些求積的數(shù)學(xué)問題，結(jié)合題目的內(nèi)容畫出立體圖，這樣做，使題目的內(nèi)容直觀、形象、有利于思考解答。教學(xué)案例3

把一個正方體切成兩個長方體，表面積就增加了8平方米，原來正方體的表面積是多少平方米？

如果不借助圖形，理解起來比較抽象。按照題意畫圖，可以幫助學(xué)生思考，迅速找出解決問題的方法來。

按題意畫立體畫圖：

從圖中不難看出，面積增了8平方米，實際上就增加了2個正方形的面，每個面的面積是8÷2=4（平方米）。原正方體是6個面，表面積為4x6=24（平方米）

此題屬于立體幾何問題，一部分學(xué)生由于空間思維能力不強，理解有困難。借助立體圖形的拆分與組合，理解困難迎刃而解，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣倍增。

教然后知不足，思然后有創(chuàng)新。利用畫圖介入數(shù)學(xué)教學(xué)的策略則是撬動教師與學(xué)生興趣的強有力的杠桿。數(shù)學(xué)教學(xué)表面上看是枯燥乏味的，深入其中，就會發(fā)現(xiàn)其中蘊含著無窮的賞心樂事。當(dāng)看到學(xué)生由迷茫困惑到豁然開朗，由似懂非懂到醍醐灌頂，由畏難厭煩到興趣盎然，每一個教者都會體驗到“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村。”的喜悅。