張麗君

運算律的教學內容是學生獲得運用合情推理探索規(guī)律的有效教學內容，運算律與合情推理都是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課程標準”）中課程目標的內容。教學中，我們不但應該讓學生獲得對運算律的認識，還應該讓他們獲得對合情推理的認識，積累運用合情推理探索規(guī)律的經驗，從而發(fā)揮教育教學的最大功效，進而全面落實“課程標準”，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

（一）運算律與合情推理都是“課程標準”中的課程內容

運算律是“課程標準”中的課程內容?！罢n程標準”在第二學段的數的運算中提出：“探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算?！?/p>

“課程標準”在課程內容中提出：“在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識?！蓖评戆ê锨橥评砗脱堇[推理，因此，合情推理也是“課程標準”的課程內容。在教學中，既要重視學生獲得運算律的認識，又要重視學生獲得對合情推理的認識。

（二）運算律與合情推理都是“課程標準”中的目標內容

數學課程的具體目標有四個方面：知識技能、數學思考、問題解決和情感態(tài)度。其中，“課程標準”在數學思考目標中提出：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法?！币虼?，合情推理是數學課程目標的數學思考目標中的目標內容。運算律是知識技能目標中的目標內容。在運算律的課堂教學目標設計中，既要設計運算律這一知識目標，又要設計合情推理這一數學思考目標，并應在教學中加以落實。

（三）運算律教學與培養(yǎng)學生的合情推理能力有著密切的聯系

從學生學習運算律的認知過程來看，是根據具體事例，通過觀察、比較、歸納、概括等認知過程來學習的，而這一過程正是合情推理的過程。因此，學生認識運算律的過程，也就是積累通過合情推理探索規(guī)律的經驗的過程。學生在五個運算律的學習過程中，不斷豐富對合情推理的認識，不斷積累運用合情推理探索規(guī)律的經驗，獲得合情推理能力。因此，通過運算律教學，可以有效地培養(yǎng)學生的合情推理能力。

（四）合情推理是學生學會創(chuàng)新方法的基礎

“課程標準”提出：“要通過義務教育階段的數學課程，特別注重發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現和提出問題是創(chuàng)新的基礎;獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。“歸納概括得到猜想和規(guī)律”的過程，就是合情推理的過程，因此，學會合情推理是學生學會創(chuàng)新方法的基礎。運算律的教學內容是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的重要載體，有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，對培養(yǎng)具有創(chuàng)新力的社會公民具有重要的意義。

學生學習運算律的過程就是學習合情推理的過程，在五個運算律的學習中，可分層次逐步認識合情推理。加法交換律的認識過程是學生初步感知合情推理的基礎，在此基礎上運用合情推理的方法探索其它四個運算律，可以增強學生對合情推理的認識，并由此不斷感知、不斷積累合情推理的能力。

（一）在加法交換律中提高對合情推理的認識

學生在學習加法交換律時，需要經歷觀察算式、仿寫算式、發(fā)現規(guī)律、回顧推理過程等活動，獲得對合情推理的初步認識。

1.觀察算式：觀察下面二組算式，發(fā)現它們有什么共同特點？

4+6=106+4=104+6=6+4，62+53=11553+62=11562+53=53+62

學生在觀察、比較中發(fā)現：交換了兩個加數的位置的加法算式，它們的和相等，可以寫出一個等式。通過具體事例會觀察、比較，發(fā)現事物的共同特征，是進行合情推理的基礎。

2.仿寫算式：請根據發(fā)現的特點，照樣子再寫一組算式。

8+7=157+8=158+7=7+8

學生仿寫算式，能進一步強化對特征的認識，為合情推理奠定了基礎。

3.發(fā)現規(guī)律：觀察以上三組算式，你能發(fā)現什么規(guī)律？

通過對以上三個算式的觀察、比較、歸納、概括等活動，發(fā)現：交換兩個加數的位置，和不變，這就是加法的交換律。用符號表示為：a+b=b+a。探索出規(guī)律，獲得加法的交換律，同時積累了合情推理的經驗。

4.回顧推理過程：我們剛才是怎樣發(fā)現加法的交換律的？

引導學生回顧發(fā)現加法交換律的推理過程：通過對三個算式的觀察、比較、歸納、概括等活動發(fā)現規(guī)律。這種從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果的過程就是合情推理。合情推理用于探索思路，發(fā)現規(guī)律。

“回顧推理過程，認識合情推理”是學生認識合情推理的重要教學環(huán)節(jié)。學生通過回顧發(fā)現加法交換律的推理過程，認識合情推理，由于是結合學生已經積累的探索加法交換律的經驗，因此有利于學生更好地理解合情推理。在教學中，應重視“回顧推理過程，認識合情推理”這一教學過程，在教學目標的設計以及教學過程的實施中，都不能“遺漏”對學生合情推理能力的培養(yǎng)，要給學生插上“翅膀”，使其體會推理的方法，通過推理，去探索和創(chuàng)新。

（二）在探索其他四個運算律中掌握合情推理的方法

在加法交換律的學習過程中，學生已經獲得了對合情推理的初步認識。此時，可以引導學生運用合情推理的方法去探索其他四個運算律，通過觀察算式—仿寫算式—發(fā)現規(guī)律—表示規(guī)律—回顧推理過程等活動，能使學生進一步認識合情推理，積累合情推理的活動經驗，認識合情推理的推理過程。應用合情推理的過程就是加深對其理解的過程，也是鞏固強化的過程。

（三）在探索規(guī)律中形成合情推理能力

推理能力的形成和提高是一個長期的、循序漸進的過程。推理能力的培養(yǎng)，貫穿于知識的學習過程中。我們應借助一些具體內容，如探索圓周率、探索一組算式的規(guī)律、探索圖形的規(guī)律等內容，設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現規(guī)律，猜測結論，發(fā)展合情推理能力。

“課程標準”指出：“推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式?！痹跀祵W教學中，應該不斷強化學生對合情推理的認識，將合情推理作為一項學習內容，不斷提高學生的合情推理能力。

（責任編輯：楊強）