吳艷艷

《重疊問(wèn)題》是人教版小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第一課時(shí)的內(nèi)容，以前屬“奧數(shù)”教材范疇，自新課程改革后，把它列入教學(xué)大綱。“重疊問(wèn)題”實(shí)質(zhì)是集合思想的應(yīng)用，而“集合思想”是數(shù)學(xué)中最基本的思想，甚至可以說(shuō)，集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，從學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了，例如我們學(xué)習(xí)過(guò)的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。一直到初中、高中還會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)，所以小學(xué)階段只是初步認(rèn)識(shí)。因此，本課的目標(biāo)也就是要借助學(xué)生熟悉的題材，滲透集合的有關(guān)思想。使學(xué)生理解用直觀圖（集合圈）表示“重疊現(xiàn)象”的方法，了解到直觀圖各部分的意義，特別是重疊部分（交集）的意義，從而掌握利用集合的思想方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

在拿到這個(gè)教材的時(shí)候，我就在思考一個(gè)問(wèn)題，這個(gè)內(nèi)容本來(lái)是群聚尖子生學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在卻要全班學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生學(xué)會(huì)，真是一個(gè)難題哦！應(yīng)該怎樣教學(xué)才能讓學(xué)生學(xué)得深入淺出呢？

一切教學(xué)都是為了促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展而教。于是我開(kāi)始了反復(fù)思考。

反思一：教材解讀——例題情境真的是學(xué)生“熟悉的題材”嗎？

不知道老師們都發(fā)現(xiàn)了么？無(wú)論上到哪個(gè)單元，哪個(gè)內(nèi)容，教材都提供了許多學(xué)生熟悉和喜愛(ài)的生活事例和事物設(shè)計(jì)情境，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索數(shù)學(xué)問(wèn)題提供生動(dòng)有趣的資源。

我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該怎樣去充分利用這些現(xiàn)有的資源或?qū)@些資源進(jìn)行再創(chuàng)造呢？

教材是通過(guò)對(duì)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生名單的統(tǒng)計(jì)，以引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，即統(tǒng)計(jì)人數(shù)有17人，而實(shí)際上參加這兩項(xiàng)課外小組的總?cè)藬?shù)卻不是17人。后面還安排了兩道練習(xí)題，第1題是會(huì)游泳與會(huì)飛的動(dòng)物，第2題是小商店進(jìn)文具用品，以此深化學(xué)生對(duì)重疊問(wèn)題的理解和鞏固重疊問(wèn)題的解題方法。

在解讀教材后，感到這三道題其實(shí)對(duì)我的學(xué)生而言并不能算是“熟悉的題材”。首先，參加興趣小組對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)是熟悉的，但處在學(xué)生的位置上想一想，他們是重來(lái)就沒(méi)有考慮過(guò)這樣問(wèn)題的;我也發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以理解“重疊人數(shù)”，關(guān)鍵還是在于他們沒(méi)有這方面的生活經(jīng)驗(yàn)積累。

反思二：教學(xué)設(shè)想——對(duì)學(xué)生而言還有比例題更“熟悉的題材”嗎？

既然例題情境對(duì)我的學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是“熟悉的題材”，那么怎樣的題材才是他們“熟悉的題材”，對(duì)于學(xué)生思維發(fā)展是有利的呢？帶著這樣的問(wèn)題，我進(jìn)行了資料查找和分析思考。

查找資料后，我發(fā)現(xiàn)很多老師都是沿用教材提供的例題設(shè)計(jì)情境，再通過(guò)統(tǒng)計(jì)表、集合圖慢慢地把參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)興趣小組的關(guān)系表示出來(lái)，并引導(dǎo)學(xué)生其中3人既參加語(yǔ)文小組，又參加數(shù)學(xué)小組，他們同時(shí)屬于這兩個(gè)小組，所以計(jì)算總?cè)藬?shù)時(shí)只能算一次。也有的老師通過(guò)“兩個(gè)爸爸帶著兩個(gè)兒子去理發(fā)，結(jié)果只付了3個(gè)人的錢”的情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生思考“這是怎么回事？”從而引出重疊問(wèn)題的核心所在，接著再出示例題。

然而對(duì)于學(xué)生怎樣才是易于接受的、感興趣的話題？所以我選擇了搶椅子、猜拳游戲的導(dǎo)入新課，孩子們興趣濃、積極性高，有效地活躍了課堂氣氛，并重組教材，進(jìn)行再創(chuàng)造，利用游戲引入并作為例題題材，而教材中的例題也很好，作為練習(xí)繼續(xù)延用。

教學(xué)時(shí)，我們可以利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)引出新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

面積對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)抽象一些，所以幫助學(xué)生形成常用面積單位的表象，也就是形成常用面積單位實(shí)際大小的觀念，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力是本單元的關(guān)鍵所在。這對(duì)學(xué)生理解面積的概念，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)拿娣e單位，以及進(jìn)一步形成關(guān)于面積的估測(cè)能力，都有重要意義。

教學(xué)面積含義和常用面積單位。主要幫助學(xué)生在理解面積含義的基礎(chǔ)上，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的概念。

測(cè)量較小的物體面積大小時(shí)一般用平方厘米，當(dāng)測(cè)量較大的物體面積時(shí)，還能用平方厘米作單位來(lái)測(cè)量嗎？因此需要一個(gè)更大的面積單位，從而引出平方分米、平方米。目的在于幫助學(xué)生建立好這些面積單位的概念。如果學(xué)生面積單位觀念建立得好，對(duì)于學(xué)生估測(cè)物體面積大小的準(zhǔn)確性很有幫助。

所以我們拿到教材要反復(fù)研究思考，要再創(chuàng)造性的使用教材，發(fā)揮它最大的作用。教材畢竟是經(jīng)過(guò)專家再三篩選編寫出來(lái)的，我們不能說(shuō)想用就用，想不用就不用，只是要有創(chuàng)新意識(shí)，讓教材為我們所用。

反思三：實(shí)踐反思——搶椅子、猜拳游戲比例題情境好在哪里？

古人言：“有不知，則有知;無(wú)不知，則無(wú)知。”“于無(wú)疑處有疑，方是進(jìn)矣?！备嬖V我們，激起學(xué)生內(nèi)心的疑問(wèn)是引發(fā)學(xué)生主動(dòng)求知的動(dòng)力源泉。當(dāng)我問(wèn)學(xué)生“參加游戲的一共有幾人？”時(shí)，學(xué)生的列式都是4+3=7人，當(dāng)參加游戲的人都站起來(lái)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有6人，這時(shí)學(xué)生的頭腦里涌出一個(gè)大大的問(wèn)號(hào)——過(guò)去求總數(shù)就是直接把各部分的數(shù)量加起來(lái)的呀，怎么在這里不對(duì)了呢？矛盾出現(xiàn)了，遇到新問(wèn)題了，于是研究“重疊問(wèn)題”變成了學(xué)生源自內(nèi)心的學(xué)習(xí)需求。

這正是我們想要的，我們絞盡腦汁想出來(lái)的教學(xué)方法就是為了促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，集合數(shù)學(xué)思想慢慢在后面的教學(xué)中一步一步滲透。

所以一節(jié)課我們?cè)鯓佑行С浞掷媚?0分鐘，不要吝嗇那點(diǎn)學(xué)生討論的時(shí)間。既然給了學(xué)生面包，就應(yīng)該給學(xué)生喝水，只有吃飽喝足，才能茁壯成長(zhǎng)！我們既然給了學(xué)生討論的時(shí)間，就應(yīng)該給足學(xué)生展現(xiàn)內(nèi)心想法的空間，給學(xué)生足夠的交流、展示的空間，學(xué)生的思維顯然被激活了。不要為了完成自己的教學(xué)任務(wù)，而讓學(xué)生意猶未盡，留下遺憾。有時(shí)候?yàn)榱送瓿山虒W(xué)任務(wù)，適得其反，課后還得花更多的時(shí)間和雙倍的精力去補(bǔ)缺補(bǔ)漏。學(xué)生第一印象很重要，后面再更正很難。

課改以后我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，那是因?yàn)槲覀冇械睦蠋熣`解了課改的方向。我們發(fā)現(xiàn)以前老教法學(xué)生知識(shí)學(xué)的扎實(shí)，像我們老教師教的學(xué)生計(jì)算能力比較強(qiáng)，這是我們得學(xué)習(xí)的地方，但是操作能力和思維能力相對(duì)落后，這是我們課改以后要改變的教學(xué)理念和教學(xué)方法，雙基還得抓，新教材很多概念的文字都沒(méi)有，但是我們老師上課仍然要總結(jié)給學(xué)生，甚至該抄的還得抄，該背的還得背，我們要把數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)方法，解題策略等等教給學(xué)生。

總之，我們的教學(xué)都是為了學(xué)生思維的發(fā)展，只要是有益于學(xué)生思維發(fā)展的都是好的。