探究初中數(shù)學(xué)全等三角形的證明總結(jié)和拓展思路

黃綠昌

摘要：我國(guó)的教育經(jīng)歷了一個(gè)不斷探索、不斷發(fā)展的過(guò)程，教育模式的轉(zhuǎn)變與社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)，教育與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展是相互促進(jìn)的，由于各學(xué)科自身特點(diǎn)的差異，不同的學(xué)科其教學(xué)方法不同，就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)是一門邏輯推理類學(xué)科，它是其他邏輯類學(xué)科的基礎(chǔ)，因此學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該注重教學(xué)方法的運(yùn)用，相比其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧性更強(qiáng)，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，全等三角形的證明是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)重點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)其教學(xué)要注重方法，本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)全等三角形的證明過(guò)程進(jìn)行分析，希望通過(guò)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以拓展學(xué)生的解題思維，為學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中提供思路參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)、全等三角形、證明總結(jié)、拓展思路、探究

引言：

隨著新課標(biāo)的不斷改革，我國(guó)的教育模式也在不斷的創(chuàng)新發(fā)展，教學(xué)方式越來(lái)越注重效率性，以及對(duì)于學(xué)生的思維拓展，在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)只有發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性才能更高的提升其教學(xué)效率，在學(xué)科教學(xué)中，老師不僅要注重理論教學(xué)，還要注重實(shí)踐教學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)，老師在教學(xué)中，要注重方法的創(chuàng)新，注重從學(xué)生的角度出發(fā)，不要要調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，同時(shí)還要在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，幾何證明是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的部分，考察學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)幾何證明，可以構(gòu)建自己的空間思維，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生縝密的數(shù)學(xué)思維具有重要作用。

一、已知兩組三角形兩角及其夾邊相等，證明全等過(guò)程分析

在本章節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，為了讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)全等三角形定理的理解，老師可以采用推理驗(yàn)證法教學(xué)，通過(guò)給出一組條件，驗(yàn)證全等三角形的定理，通過(guò)這種方法教學(xué)，可以是學(xué)生具備對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索精神，做到不唯書，只唯實(shí)，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須具有的思想，要具備質(zhì)疑精神[1]。例如，已知兩個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，并且其一條邊也相等，證明這兩個(gè)三角形全等，在解決證明題時(shí)，老師要讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，從題目中的給出的條件出發(fā)，分析這些條件對(duì)解答問題特別重要。下文將通過(guò)具體的例題分析分析。

例題解析：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，并且BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等嗎？試證明。

證明：在△ABC和△A′B′C′中，

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∴∠C=∠C′

又BC=B′C′，∠B=∠B′

∴∠△ABC=∠△A′B′C′ （ASA）

∴△ABC≌△A′B′C′

如上所述，這是通過(guò)已知條件兩角及其一邊來(lái)證明全等的例子，通過(guò)證明三角形全等，我們可以發(fā)現(xiàn)其推理過(guò)程邏輯性較強(qiáng)，通過(guò)證明三角形全等的學(xué)習(xí)，我們對(duì)于定理的理解會(huì)更加深入，知道兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊相等，那么這兩個(gè)三角形是全等的。

二、通過(guò)證明三角形全等關(guān)系證明兩直線相等的教學(xué)

幾何證明題之間有一定的聯(lián)系性，在學(xué)習(xí)全等三角形的證明這章節(jié)的時(shí)候，我們可以利用證明全等關(guān)系來(lái)解決其他的問題[2]。這是利用的是數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)換思想，因此學(xué)會(huì)證明三角形全等，我們可以將這種思想應(yīng)用到更多的解題中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們善于總結(jié)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題的思想，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要學(xué)會(huì)舉一反三，將知識(shí)學(xué)活[3]。另外在三角形證明題的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要學(xué)會(huì)善于尋找設(shè)問以及條件之間的聯(lián)系性，通過(guò)某個(gè)條件，我們可以得到什么結(jié)論，通過(guò)這種解題思路，關(guān)于全等三角形的證明就會(huì)容易很多，另外善于思考也是解答幾何證明題的關(guān)鍵。

例題：已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點(diǎn)，且BD=CE 求證：OB=OC。

分析：欲證OB=OC可證明∠1=∠2，由已知發(fā)現(xiàn)，∠1，∠2均在直角三角形中，因此證明△BCE與△CBD全等即可。

證明：

∵CE⊥AB，BD⊥AC，則∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE與Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）

∴∠1=∠2，∴OB=OC

在上述題型的教學(xué)過(guò)程中，我們利用兩三角形全等的關(guān)系，得出條件，最終得出OB=OC的結(jié)論，利用這種證明方法解決幾何問題是一種比較有效的方法。

三、三角形全等證明在數(shù)學(xué)解題中的拓展應(yīng)用

三角形的全等證明在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用較為廣泛，學(xué)生在學(xué)習(xí)本章節(jié)的時(shí)候，要培養(yǎng)自己靈活的解題思維，要能夠做到活學(xué)活用，這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握已知知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，這樣可以使自己對(duì)于幾何證明知識(shí)的理解有更深層次的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)根據(jù)依據(jù)條件進(jìn)行推理，這是數(shù)學(xué)中比較普遍的解題思路[4]。老師在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用幾何思維去看待問題，學(xué)生不能有思維局限性，這樣不利于幾何證明題的學(xué)習(xí)，要善于觀察，總結(jié)解題思路，并對(duì)自己的解題思路進(jìn)行不斷的擴(kuò)展，同時(shí)在學(xué)習(xí)中，要多通過(guò)解決實(shí)際問題來(lái)提升自己解題能力，具體分析教學(xué)以下題解析為例。

例題分析：已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC，過(guò)D作AB的垂線交AC于E，求證：CD⊥BE 。

分析：由已知可以得到△DBE與△BCE全等

即可證明DE=EC又BD=BC，可知B、E在線段CD的中垂線上，故CD⊥BE。

證明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°

∴在Rt△DEB中與Rt△CEB中 BD=BC BE=BE

∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL） ∴DE=EC又∵BD=BC

∴E、B在CD的垂直平分線上

即BE⊥CD.

四、結(jié)束語(yǔ)

初中教學(xué)是學(xué)生接受教育階段的重要組成部分，學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)邏輯思維，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性，在初中數(shù)學(xué)全等三角形證明這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，老師應(yīng)該注重科學(xué)教學(xué)方法的引導(dǎo)，老師可以先從訓(xùn)練學(xué)生的空間思維出發(fā)，學(xué)生具備了空間思維能力，才能為解決空間幾何問題鑒定基礎(chǔ)，在幾何證明類教學(xué)中。老師要讓學(xué)生明白證明的嚴(yán)密性，推理環(huán)環(huán)相扣，通過(guò)三角形全等的證明教學(xué)，拓展學(xué)生的解題思路，這對(duì)于提升初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有加大幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋炎娣? . 探索初中數(shù)學(xué)全等三角形的證明總結(jié)和拓展思路[J]. 考試周刊， 2018.

[2]謝永福. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的全等三角形解題策略初探[J]. 文理導(dǎo)航（中旬）， 2017（4）.

[3]. 初中數(shù)學(xué)全等三角形課堂教學(xué)探究[J]. 讀寫算（教師版）：素質(zhì)教育論壇， 2017：95.

[4]常海偉. 探究初中數(shù)學(xué)全等三角形的證明總結(jié)和拓展思路[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版）， 2017（8）.