在學(xué)習(xí)活動中發(fā)展數(shù)學(xué)思維

程金鳳

摘要：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形的三邊關(guān)系》一課是小學(xué)階段一節(jié)探索性很強(qiáng)的課。如何遵循學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在多種數(shù)學(xué)活動中，自主探究、發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系，在獲得知識的同時發(fā)展數(shù)學(xué)思維？從以下幾個方面進(jìn)行了探索：問題聚焦，指引思維;自主探究，深化思維;反思追問，完善思維;解釋應(yīng)用，提升思維。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)活動數(shù)學(xué)思維三角形的三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)是思維的體操。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的目標(biāo)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形的三邊關(guān)系》一課是小學(xué)階段一節(jié)探索性很強(qiáng)的課。如何遵循學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在多種數(shù)學(xué)活動中，自主探究、發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系，在獲得知識的同時發(fā)展數(shù)學(xué)思維？我從以下幾個方面進(jìn)行了探索。

一、問題聚焦，指引思維

教師要充分了解學(xué)生的學(xué)情，在關(guān)鍵處創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)行問題聚焦，指引學(xué)生思維的方向。

本節(jié)課的關(guān)鍵是，怎樣引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形兩邊長度的和與第三邊的關(guān)系。而三角形的三邊關(guān)系與“兩點之間線段最短”的原理是一致的，這就要求設(shè)計的數(shù)學(xué)活動能促使學(xué)生把三角形中的兩條邊作為一個整體和第三條邊去比。

由此，上課伊始，我安排了活動一（如下頁圖1），出示兩根一樣長的小棒，讓學(xué)生把其中一根剪一刀，試著圍成三角形。在學(xué)生獨立操作都圍不成三角形時，我放大這種情形：“誰愿意到前面來試一試？是不是真的圍不成三角形？”“為什么圍不成三角形呢？”問題驅(qū)動促使學(xué)生把實踐操作與數(shù)學(xué)思考結(jié)合起來。在我的引導(dǎo)下，學(xué)生反復(fù)操作、交流總結(jié)：“把其中一根小棒剪一刀后，要想圍成三角形，就要把這兩剪開的根小棒往上提，但只要往上提一點點，就會出現(xiàn)缺口?！贝藭r，我配合具體的操作和動態(tài)的演示，使學(xué)生進(jìn)一步明確：兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時，不能圍成三角形。

圖1

然后，我追問：“要想圍成三角形，可以怎么辦？”“能不能圍成三角形，都是把誰和誰比較的？”在我的步步追問下，學(xué)生交流明確：要把兩邊長度的和與第三邊比較。問題聚焦引發(fā)了學(xué)生的思考，明晰了研究的方向，為深入探究三角形的三邊關(guān)系鋪平了道路。

二、自主探究，深化思維

學(xué)生對圖形性質(zhì)的體驗是建立在數(shù)學(xué)實踐活動基礎(chǔ)上的。課堂上，教師要為學(xué)生提供觀察、操作、思考、想象、交流等活動的機(jī)會，使得他們在自主探究中體驗三角形的三邊關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，深化數(shù)學(xué)思維。

本節(jié)課，在學(xué)生明確了要把兩邊長度的和與第三邊做比較后，我安排了活動二（如圖2），讓學(xué)生在自主探究中總結(jié)得出三角形的三邊關(guān)系。為了便于學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)圍成與圍不成的各種情況，我將教材中“8 cm、5 cm、4 cm、2 cm”的4根小棒換成“8 cm、5 cm、4 cm、3 cm”的4根小棒。

圖2

學(xué)生有序思考、自主選擇，用“8 cm、5 cm、4 cm”“8 cm、5 cm、3 cm”“8 cm、4 cm、3 cm”“5 cm、4 cm、3 cm”4組小棒，分別圍三角形，并填寫活動記錄單。學(xué)生通過實際操作，在頭腦中形成了直觀的思維表象，并在此基礎(chǔ)上建立了“圍三角形”的模型（各種情況的實物圖），為深度思維提供了形象支撐。在圍成與圍不成的觀察、計算、比較中，學(xué)生深入探究三角形的三邊關(guān)系。在實物語言、符號語言與文字語言的相互轉(zhuǎn)換過程中，學(xué)生感悟發(fā)現(xiàn)：三角形兩條短邊長度的和大于第三條邊。

從沒有規(guī)定小棒長度的操作演示到有數(shù)據(jù)支撐的驗證，學(xué)生經(jīng)歷了由直觀到抽象的推理過程，發(fā)展了空間觀念，深化了數(shù)字思維。這不僅符合學(xué)生的年齡特點，也順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

三、反思追問，完善思維

學(xué)生探究后的發(fā)現(xiàn)往往是零散的、片面的、有缺陷的。教師要結(jié)合具體情境進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生不斷反思，逐步完善思維。

本節(jié)課，學(xué)生在自主探究中，能夠發(fā)現(xiàn)“三角形兩條短邊長度的和大于第三條邊”的規(guī)律，但是很難得出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的結(jié)論。因此，在研究“圍成三角形”時，我適時追問：“圍成三角形的三條邊中僅僅存在這一組不等關(guān)系嗎？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不僅僅是兩條短邊大于第三條邊，“每兩條邊”或“隨便哪兩條邊”與第三條邊都存在這樣的關(guān)系;在研究“圍不成三角形”的情況時，我適時追問：“已經(jīng)有兩邊長度的和大于第三邊了，怎么還圍不成三角形呢？”隨著學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)，自然得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。學(xué)生在沖突中反思，在反思中完善，正是因為有了充分的思維碰撞，得出的結(jié)論才更加全面。

教學(xué)中，教師還可以通過追問“是不是任意的三角形每兩邊長度的和都大于第三邊”，引導(dǎo)學(xué)生舉例（任意畫一個三角形）驗證，強(qiáng)化學(xué)生對于“任意”的理解。

四、解釋應(yīng)用，提升思維

對所學(xué)的知識進(jìn)行解釋應(yīng)用，能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的思維。這對練習(xí)的要求比較高：應(yīng)層層深入，步步提升。

本節(jié)課，在“判斷哪一組線段可以圍成三角形”的基礎(chǔ)練習(xí)中，我引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)判斷能否圍成三角形的更簡潔的方法：只要較短的兩條邊的長度和大于第三條邊，就可以圍成三角形。隨后的快速判斷練習(xí)，使學(xué)生的分析能力、歸納能力得到螺旋提升。緊接著，學(xué)生在生活應(yīng)用練習(xí)“走哪條路最近”中體驗了這一新知的應(yīng)用，同時溝通了與“兩點之間線段最短”這一舊知的聯(lián)系;在拓展延伸練習(xí)“小狗的三角形房頂?shù)牡谌龡l邊可以是多少分米”中，既體驗了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用價值，又把三角形的三邊關(guān)系轉(zhuǎn)化為“三角形任意兩邊之差小于第三邊”，同時滲透了勾股定理等數(shù)學(xué)知識。

真實生動、數(shù)形結(jié)合的情境，使學(xué)生深刻感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，有直觀的視覺沖擊，更有深度的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生的思維在巧妙的設(shè)疑中不斷提升。