案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)實(shí)踐分析

張蕾 趙樹政

摘要：高校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是必修內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)素養(yǎng)的課程之一。這門課程理論知識(shí)點(diǎn)繁多，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)遺忘情況，不利于課程教學(xué)質(zhì)量的提升。文中選擇案例教學(xué)法為對(duì)象，探討概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中案例教學(xué)法的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法;教學(xué)實(shí)踐;實(shí)施策略

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程側(cè)重研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)性規(guī)律，這門課程在多個(gè)領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用。信息社會(huì)背景下，隨機(jī)數(shù)學(xué)理論與研究方法不斷豐富，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)揮著重要作用。分析課程教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合案例教學(xué)法優(yōu)勢(shì)，分析課程教學(xué)與案例教學(xué)法融合的措施。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的問題

傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)主要為教師講授，教學(xué)活動(dòng)的中心就是教師，并沒有考慮到學(xué)生發(fā)展需求與知識(shí)基礎(chǔ)情況。課堂上教師直接向?qū)W生講述理論知識(shí)，教學(xué)內(nèi)容缺乏新意。學(xué)生處于被動(dòng)接受狀態(tài)，學(xué)習(xí)主動(dòng)性不足，師生之間互動(dòng)不足。長期下來造成課堂氛圍沉悶，即便一些教師認(rèn)識(shí)到這些問題，要求學(xué)生站起來練習(xí)發(fā)聲或豁達(dá)為，但受到教學(xué)形式限制，依然無法激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程課程教學(xué)以書本知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，利用口耳相傳模式開展教學(xué)活動(dòng)。這種模式直接限制學(xué)生深入了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，也無法在課外開展概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容單調(diào)性同樣體現(xiàn)在教學(xué)形式上，學(xué)生對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的理解停留在教材上，無法在真實(shí)語境中使用，影響到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)用思維的形成，不利于課程教學(xué)質(zhì)量的提升;傳統(tǒng)課程教學(xué)模式中文字信息大多孤立無助，無法使用其他信息補(bǔ)充與展示，也不能采取其他教學(xué)手段對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行講解。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，需要根據(jù)時(shí)代進(jìn)展及時(shí)調(diào)節(jié)授課內(nèi)容。

二、案例教學(xué)法內(nèi)涵與種類的分析

1、內(nèi)涵分析

案例教學(xué)法，教育界中又將其稱為范例教學(xué)法，利用具體事例讓學(xué)生置身于具體情境中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。教師在課堂中引用的案例一般都會(huì)包含理論知識(shí)點(diǎn)，這就是案例的特點(diǎn)，針對(duì)性強(qiáng)，體量小，運(yùn)用起來比較靈活多變并且花費(fèi)的時(shí)間少，教師講解起來比較容易，學(xué)生也能夠及時(shí)理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高課堂效率有很大的幫助。

案例分析教學(xué)法不同于傳統(tǒng)教學(xué)方法，要求教學(xué)過程中調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。案例分析教學(xué)過程中調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲，并在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生解決問題、獨(dú)立思考及團(tuán)隊(duì)合作能力，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)向?qū)嵺`技能的轉(zhuǎn)變。案例分析教學(xué)法同時(shí)還能提高學(xué)生溝通能力與團(tuán)隊(duì)合作能力。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中案例教學(xué)法的應(yīng)用

1、塑造教學(xué)情境，發(fā)揮知識(shí)點(diǎn)的作用

這門課程知識(shí)點(diǎn)有著較強(qiáng)使用價(jià)值，數(shù)學(xué)教師可以聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐情況，塑造合適的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。高校學(xué)生普遍關(guān)注世界杯，而世界杯決賽情境就可以將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用起來。

如，世界杯決賽時(shí)5個(gè)球迷僅買到2張球票。這就產(chǎn)生一個(gè)問題：5個(gè)人都想去現(xiàn)場(chǎng)觀看決賽，經(jīng)過商議后決定采取抽簽方式?jīng)Q定門票歸屬。選擇5張相同的卡片，其中2張上標(biāo)有“入場(chǎng)券”字樣，其余3張卡片空白。隨后將5張卡片混合放亂，5人依次抽取卡片。請(qǐng)問：先抽取卡片的人比后抽取卡片的人有優(yōu)勢(shì)嗎？

解：設(shè)Ai表示第i個(gè)人抽到入場(chǎng)券，i=1，2，3，4，5，則表示第i個(gè)人沒有抽到?jīng)Q賽入場(chǎng)券。

有P（A1）=2/5，P（）=3/5

P（A2）=2/5，同理得出：P（A3）=P（A4）=P（A4）=2/5。

所以，抽簽先后順序不會(huì)影響公平性。

利用學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，切實(shí)發(fā)揮案例的作用。

2、選擇合適案例，提升課堂教學(xué)效率

教師在講課的時(shí)候要采用合適的、正確的例子去引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生引起共鳴，不宜選用小眾的、生僻的、離學(xué)生生活較遠(yuǎn)的例子去講課，這樣講課的效果不會(huì)太理想，學(xué)生也不會(huì)產(chǎn)生共鳴。教師在選用例子的時(shí)候還應(yīng)該結(jié)合當(dāng)下的時(shí)事熱點(diǎn)來講述，這樣學(xué)生們不僅能引起共鳴，還能提高學(xué)生對(duì)社會(huì)熱點(diǎn)問題的思考。書本中的知識(shí)有的時(shí)候比較空洞，往往只是純粹講解理論，并不能讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)以致用，面對(duì)生活中的相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生還并沒有足夠的能力去解決，因此教師在這一過程中要扮演好導(dǎo)師的作用，點(diǎn)撥學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中那些值得觀察的生活現(xiàn)象，并讓他們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)試著自己去解釋，或者是通過小組討論盡可能地將分析方案羅列出來，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考。

如，有10萬元，投資2只股票及固定收益，設(shè)每只股票每股年收益率是隨機(jī)變量R1，R2相互獨(dú)立，且

E（R1）=6，D（R1）=55，E（R2）=4，D（R2）=28。

股票1價(jià)格：60元/股，股票2價(jià)格：48元/股，

固定收益投資：年收益率3.6%。

求平均收益不低于7000元時(shí)的最優(yōu)投資組合方案。

解：設(shè)S1：股票1的股數(shù);

設(shè)S2：股票2的股數(shù);

設(shè)S3：股票3的股數(shù)

由題意得60S1+48S2+S3=10000。

投資組合的收益：R=S1R1+S2R2+0.036S3;

E（R）=6S1+4S2+0.036S3;。

利用數(shù)學(xué)軟件求解得最優(yōu)投資組合方案：

S1=524.7，S2=609.7，S3=38250。

此時(shí)D（R）=2.25×107。

結(jié)語

總之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中合理利用案例教學(xué)法，可以打破傳統(tǒng)教學(xué)模式呆板不足，活躍課堂氛圍并拉近師生關(guān)系，切實(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，增加課堂的趣味性，大幅度提升課程教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]唐江花.案例教學(xué)法在課程教學(xué)中的應(yīng)用——以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》為例[J].廣西民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，35（03）：127-129.

[2]曹俊飛，曾志紅.厚基礎(chǔ) 重應(yīng)用——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，38（03）：98-103.

[3]鞠花.案例教學(xué)法在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2014（20）：80-81.