化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

【摘要】：在高中時(shí)期學(xué)習(xí)是學(xué)生們最重要的任務(wù)，其中在所有課程中數(shù)學(xué)是一門重要的課程。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)候，總會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題。那么，為了解決上面這些問(wèn)題，就需要用不同的方法方式去解決它。只有通過(guò)這些方法的培養(yǎng)，就可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生成績(jī)。在數(shù)學(xué)方法中，常見的有數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想、等數(shù)學(xué)思想，這些方法在我們的日常學(xué)習(xí)中運(yùn)用也是比較多的。再者，這些思想其實(shí)歸根結(jié)底都是化歸思想。本文通過(guò)結(jié)合日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，具體剖析了分析了化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的合理運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】：化歸思想 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)問(wèn)題 運(yùn)用

數(shù)學(xué)作為一門高中時(shí)重要的學(xué)科之一，很多同學(xué)在數(shù)學(xué)上也有很多的困惑和不解。在考試的時(shí)候，數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞也是直接決定總分的高低，拉分差距也是很明顯的。針對(duì)于這種情況我們不僅要積極改善，還要找到一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方式并運(yùn)用這些科學(xué)的方法來(lái)輔助教師數(shù)學(xué)教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生。數(shù)學(xué)的化歸思想也是在實(shí)踐檢驗(yàn)以后的一個(gè)重要的，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，作為教師也要積極的剖析化歸思想在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以此來(lái)幫助學(xué)生們更加有效的學(xué)習(xí)研究。

1. 數(shù)學(xué)化歸思想運(yùn)用策略

1.1 由繁到簡(jiǎn)策略

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)習(xí)過(guò)程是由繁到簡(jiǎn)的，前期的理論學(xué)習(xí)比較復(fù)雜后期的知識(shí)練習(xí)就比較簡(jiǎn)單。例如在我們的學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果遇到三角形類的習(xí)題，我們大多時(shí)候會(huì)使用三角形內(nèi)角和是 180°，來(lái)進(jìn)行運(yùn)算和處理。所以在日常的做題過(guò)程中，我們通常就是由繁到簡(jiǎn)，最后落實(shí)到做題上就比較簡(jiǎn)單，沒(méi)那么繁瑣。

1.2 數(shù)形結(jié)合策略

作為數(shù)學(xué)日常學(xué)習(xí)中比較常用的之一――數(shù)形結(jié)合，在使用這種方法的情況下使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加形象具體，最關(guān)鍵的是題中的變量看起來(lái)更加清楚，容易。比如，在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，我們經(jīng)常運(yùn)用到的方式是畫空間直角坐標(biāo)系來(lái)解題的，這樣把幾何問(wèn)題化做一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，就能夠有效的降低數(shù)學(xué)題的難度，從而更加容易解題，提高學(xué)習(xí)成績(jī)

1.3 向題根轉(zhuǎn)化策略

向題根轉(zhuǎn)化作為化歸思想中很有效的方法之一，值得我們大家學(xué)習(xí)。它就是需要在無(wú)數(shù)的題目中找到母題，然后把母題做會(huì)，做對(duì)。通過(guò)這種方法，我們就可以把很多的相似的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，最后進(jìn)行解答。反反復(fù)復(fù)，這樣就能夠最終提高學(xué)習(xí)成績(jī)。就好比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)英語(yǔ)的單詞的時(shí)候，有一些英語(yǔ)單詞都會(huì)有它所對(duì)應(yīng)的單詞“詞根”，“詞綴”，只有我們把上面的方法掌握好才能夠提高成績(jī)。類比過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)也有題根，它就是構(gòu)成一道數(shù)學(xué)題的條件和問(wèn)題，平時(shí)要學(xué)會(huì)多總結(jié)，多歸納，他們能夠幫助提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

2. 化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的實(shí)踐運(yùn)用

2.1 函數(shù)學(xué)習(xí)中的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化

在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們都知道數(shù)學(xué)中的函數(shù)問(wèn)題主要涉及兩個(gè)變量之間的關(guān)系，函數(shù)學(xué)習(xí)也是代表了動(dòng)與靜的相互轉(zhuǎn)化，變通。在很多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中我們可以得知，函數(shù)問(wèn)題還主要涉及到運(yùn)動(dòng)和變化這兩個(gè)觀點(diǎn)，從而方便具體的問(wèn)題在其中的解決和轉(zhuǎn)化問(wèn)題。在解題的時(shí)候，我們可以把上面的附加無(wú)用的語(yǔ)句和話術(shù)進(jìn)行過(guò)濾，這樣就能使得題目中的數(shù)學(xué)已知條件變得更加的明朗清晰，以后在寫出上面的函數(shù)關(guān)系示。這樣做的話，我們就可以把上面的靜態(tài)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的問(wèn)題，不僅包括動(dòng)態(tài)的量，還有靜態(tài)的量，然后通過(guò)其中的單調(diào)性解決問(wèn)題，很好的實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜之間的轉(zhuǎn)化，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.2 函數(shù)學(xué)習(xí)中的數(shù)形轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題學(xué)習(xí)中，數(shù)形轉(zhuǎn)化法是解決函數(shù)問(wèn)題的一個(gè)高效和合理的方法。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚通過(guò)日?？偨Y(jié)經(jīng)驗(yàn)得出結(jié)論：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！蔽覀冏鳛榻處?，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要靈活的使用數(shù)形轉(zhuǎn)化去引導(dǎo)學(xué)生，來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題。這樣，我們就可以幫助學(xué)生非常容易的來(lái)解決這些數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題。

在使用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題有如下例題：

已知函數(shù) F（x），假如 |F（x）| ≥ bx，求 b 的取值范圍？

A：（負(fù)無(wú)窮，- 1] ? ?B：（負(fù)無(wú)窮，1]

C：[2，1] ? ?D：[-2，0]

通過(guò)采用數(shù)形結(jié)合法的方式，我們第一步應(yīng)該畫出關(guān)于 f（x）的圖形，然后再使得 F（x）在 X 軸下面的部分，作以 X 軸對(duì)稱而得到的 F（x）的圖像，因?yàn)?|F（x）| ≥ ax 一直是成立的，然后結(jié)合我們所畫的圖像我們可以得出 a≤ 0。而假如 x<0，|F（x）| 圖像應(yīng)該在y=ax 的上面，在這樣的步驟以后，我們應(yīng)該還要注意是否存在相切的情況，然后得出相切情況之時(shí) a= - 2。最后也是最重要的一步就是我們?cè)诮Y(jié)合之前所畫的圖像可以解出此題的答案是 [-2，0]，所以應(yīng)該選擇 D 選項(xiàng)。

2.3 轉(zhuǎn)化成題根來(lái)分析函數(shù)問(wèn)題

在函數(shù)中化歸思想之中，轉(zhuǎn)化為題根也是一種很有效的學(xué)習(xí)方式，來(lái)幫助我們有效解決函數(shù)中的問(wèn)題。因?yàn)檗D(zhuǎn)化為題根可以很好的幫助我們?nèi)ソ鉀Q數(shù)學(xué)函數(shù)中的難題，其中在我們的學(xué)習(xí)與做練習(xí)題的時(shí)候，難免會(huì)遇到各色各樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果遇到類似的之前做過(guò)的難題，我們就可以使用題根轉(zhuǎn)化來(lái)解決難題。在高中數(shù)學(xué)的課程當(dāng)中，我們都學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等，這些日常的函數(shù)所涉及的題根，都必須要掌握和非常有用的。但是在大家日常的做練習(xí)題和考試時(shí)候，一旦碰到數(shù)學(xué)中復(fù)核函數(shù)的問(wèn)題，就可以使用題根轉(zhuǎn)化的方式使得復(fù)合函數(shù)的題目變得更加簡(jiǎn)單，這樣就可以有效的解出題目。

3.總結(jié)

綜上研究，我們就可以知道化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中是非常重要的，老師在教學(xué)的時(shí)候也要幫助學(xué)生合理的運(yùn)用這種思維，從而熟練的掌握化歸思想，并且運(yùn)用到實(shí)際的做題之中。

【參考文獻(xiàn)】

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作者簡(jiǎn)介：王義武，1981.1，男，漢族，中教二級(jí)教師